公式法-一元二次方程的根的判別式ppt課件

1、一元二次方程判別式一元二次方程判別式姜建平一元二次方程判別式一元二次方程判別式 一復(fù)習(xí)提問： 1、一元二次方程的規(guī)范式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 想一想：b -4ac的符號(hào)與ax +bx+c=0會(huì)有關(guān)系嗎？ 做一做：用求根公式法解以下方程 1x -x-2=0 2x -6x+9=0 3x -x+1=0 看一看：上列三個(gè)方程的根與b -4ac的符號(hào)有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？222222一元二次方程判別式一元二次方程判別式 猜一猜：對(duì)于普通ax +bx+c=0 a0的根與b -4ac的符號(hào)有會(huì)么關(guān)系？22故對(duì)于方程ax +bx+c=0 a0有以下關(guān)系：當(dāng)b -4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相

2、等的根x =當(dāng)b-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根x =x = -當(dāng)b - 4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.由于ax +bx+c=0a0的求根公式是 -bb -4ac2ax=2222222-b+b -4ac 2a21x =-b-b -4ac2a2212b2a一元二次方程判別式一元二次方程判別式 反過來方程ax +bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)b -4ac0 有兩個(gè)相等的根時(shí)b -4ac=0 沒有實(shí)數(shù)根時(shí)b -4ac0 由此可見b -4ac的值決議一元二次方程的根的情況，所以把它叫一元二次方程ax +bx+c=0a 0的根的判別式。記作“讀作“delta222222 二、例1，不解以下方程判別以下方程的

3、根的情況 13x -4x+7=0 2 x +x+1=0 32x- 6x-1=0一元二次方程判別式一元二次方程判別式22214解：a=3，b=-4，c=7，b -4ac=16-437 0所以原方程沒有實(shí)數(shù)根解：a= ，b=1，c=1b -4ac=1-4 1=0，所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根414解：a=2b=6，c=-1b -4ac=6-42-1=140，所以原方程有兩個(gè)不相等的根2221 做練習(xí)：不解方程試判別以下方程的根的情況 13x -7x+2=0 29x +6x+1=0 32x -2+2x+3+2=0 例2：關(guān)于x的方程2x +mx-2=2x-m，當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)相等的根？并求出它

4、的根一元二次方程判別式一元二次方程判別式解；原方程可以整理成；2x +m-2x+m-2=0a=2, b=m-2, c=-2+m ，b-4ac=m-2-42-2+m據(jù)題意有m -12m+20=0m =2， m =10當(dāng)m=2時(shí)，x =x =0；當(dāng)m=10時(shí)x =x =-222222221211222 練習(xí)：當(dāng)K為何值時(shí)方程k-2x +2kx-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出方程的根。 例3：當(dāng)K為何值時(shí)，方程kx +2k+1x+k=0k0 1有兩個(gè)不相等的根2有兩個(gè)相等的根 3沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程判別式一元二次方程判別式22解：b -4ac=2k+1 -4kk=4k+1，而方程有兩個(gè)不相等的根

5、4k+10，即k-422假設(shè)有兩個(gè)相等根4k+1=0即k= -4假設(shè)沒有實(shí)數(shù)根那么4k+10即k -1411 例4：求證： 1關(guān)于x的方程x +kx+k +1 =0沒有實(shí)數(shù)根 2關(guān)于x的方程x+a)(x-a)-x=2(x-1)總有兩個(gè)不相等的根。一元二次方程判別式一元二次方程判別式221證明：=b -4ac=k -4k +1= -3k -4無論k為何實(shí)數(shù)k 00故原方程沒有實(shí)數(shù)根。222222證明：整理原方程得 x -3x+2 -a =0=9-42-a =1+a 無論a為何值a 0 0,故原方程有兩個(gè)不相等的根22222 課堂練習(xí); 1、對(duì)于方程4(m+1)x +2(2m-1)x=1-m (m-1 1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 3方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 2、知a+c0，a +b =c 求證a+cx +2bx+c-a=0總有相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程判別式一元二次方程判別式22222一元二次方程判別式一元二次方程判別式 小結(jié)：方程ax +bx+c=0 a0 1、=b -4ac叫一元二次方程的判別式 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0時(shí)方程無實(shí)數(shù)根