2012《新高考全案》高考數(shù)學(xué)7-8課外學(xué)生練與悟人教版

1、用心愛心專心-1 -課外學(xué)生練與悟、選擇題1 . （2009 全國H,5）已知正四棱柱ABCDABCD中，AA= 2AB E為AA中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為（）A1B.53D.-5答案C2. （2009 浙江，5）在三棱柱ABC- ABC中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BBCC的中心，貝U AD與平面BBCC所成角的大小是A. 30B. 45C. 60D. 90答案C3 .點P在正方形ABCD所在的平面外,PDL平面ABCD PD= AD貝U PA與BD所成角的度數(shù)為（）A. 30B. 45C. 60解析將其補(bǔ)成正方體，如右圖D. 90故選 C.答案C4. （2009

2、 全國I,10）已知二面角a-I-3P到3的距離為 3,Q到a的距離為 2 3，貝U P、A. 2C. 2 3為 60,動點P、Q分別在面a、B內(nèi),Q兩點之間距離的最小值為（）B. 2D. 4用心愛心專心-2 -用心愛心專心-3 -答案C5.在直三棱柱ABG-ABC中，AA=AB= AC ABLAC M是CG的中點，Q是BC的中點,A(0,0,0),M0,1 , 2)，Q2，2, 0)，Rx,0,1)AM PQ=0X(2x)+1X2+2x(ff AML PQ答案D6. (2007 深圳二模理 7)在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點Rxo,y。，Zo)，法向量為e= (A,B, C)的平面的方程是：A(

3、xx) +B(yy) +C(zz) = 0”.現(xiàn)在我們給出平面a的方程是xy+Z= 1,平面3的方程是66 1，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是()A亞A.3B迥B 3C亜C- 9占3答案A二、填空題7. (2009 四川,15)如圖，已知正三棱柱AB( ABG的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC的中點，則異面直線AB和BM所成的角的大小是 _點P在AiB上，則直線PQ與直線AM所成的角等于(A. 30B. 45C. 60D. 90解析如圖，以A為原點,AB為x軸，AC為y軸,AA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,-AM=(0,1 , 2),PQ=紜一x,12，_1)1)=用心愛心專心-4 -答案908

4、 已知正四棱錐的體積為 12，底面對角線的長為 2 6,則側(cè)面與底面所成的二面角等于解析 如圖，在正四棱錐SABCD中，底面對角線BD=2 6，則邊長BC=2.3.作SO丄底面ABCD作0E1CD連SE,則/SEO就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，又由V= 3 (2 3)2SO=12,得SO=3.3貝 U 在 RtSEC中, tan /SEO=3,/SEO=專，即側(cè)面與底面所成的二面角等于專.n答案y9如圖，已知正三棱柱ABC- ABC的所有棱長都相等，D是AC的中點，則直線AD與平面BDC所成角的正弦值為 _解析不妨設(shè)正三棱柱ABCABC的棱長為 2，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系. 則C(0,

5、0,0) ，A( ,3， 1,0)，B( 3，1,2)，Q#， 2，2)亠；31-CD=(， 2, 2)，CB= ( 3，1,2)設(shè)平面BDC的法向量為n= (x,y,1)用心愛心專心-5 -fnCD=0 由f解得nCB= 0n= ( 3, 1,1)口f31又/DA=(三,- -2，2)f/ sin0 =1,cos“亠 4答案510.在棱長為 1 的正方體ABCABCD中，E、F分別為棱AA、BB的中點，G為棱AB上的一點，且AG=入（0w入w1），則點G到平面DEF的距離為 _解析解法一：AB/平面DEF, G到平面DEF的距離為A到平面DEF的距離.在ADE中，過A作AH丄DE交DE于H,

6、顯然AH丄平面DEF,貝U AH即為所求,在 RtADE中,解法二：等體積法，設(shè)h為G到平面DEF的距離./VG-D1EF=VA1D EF=V3D1A1 E,45.AH=ADAEDE1用心愛心專心-6 -1X1壬h=1X1X1X1h巫22225用心愛心專心-7 -答案三、解答題11. (2009 全國H,18)如圖，直三棱柱ABC- ABC中，ABL AC D E分別為AA、BC的中點，DEL平面BCC(1)證明：AB= AC設(shè)二面角 A-BD-C為 60,求BC與平面BCD所成的角的大小.(1)證明以A為坐標(biāo)原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則B(1,0,2c)

7、 ,E(1, 2,c).十1b于是DE=(2, 2, 0),BC=( 1,b,0).由DE!平面BCC知DEL BC即DE- BC=0,求得b= 1.所以AB= AC(2)解 設(shè)平面BCD勺法向量AN=(x,y,z),設(shè)AB=1,貝U B(1,0,0),Q0 ,b,0) ,D(0,0 ,c),用心愛心專心-8 -ffff貝UAN- BC=0 ,AN- BD=0.ff又BC=( 1,1,0) ,BD=( 1,0 ,c),用心愛心專心-9 -x+y= 0, x+cz= 0.1-1令x= 1，則y= 1,z=c,AN=(1,1 ,c).cc又平面ABD勺法向量 AO (0,1,0),由二面角ABD-

8、 C為 60 知，AN AO= 60,ffff故AN- AC=|AN|IAC cos60,求得f于疋AN= (1,1 ,f2),CB= (1 , 1,2),ffAN- CBff|AN- ICB|ffAN CB= 60 BC與平面BCD所成的角為 3012. (2008 廣東理)如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AB=6 6,高CD=3，點E是線 段BD上異于B、D的動點，點F在BC邊上，且EF丄AB現(xiàn)沿已尸將厶BEF折起到PEF的位置， 使PE丄AE,記BE= x,V(x)表示四棱錐P- ACFE的體積.(1) 求V(x)的表達(dá)式；(2) 當(dāng)x為何值時，Mx)取得最大值？(3) 當(dāng)V(x)取得最

9、大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值.解(1)TEF丄ABEF丄PE又PEI AE EFAAE= E,且PE在平面ACFE外，PE!平面ACFE EF丄AB, CDL AB - EF/ CDEF xCD xCDTBD?EF=BD?=6.四邊形ACFE的面積S四邊形 ACFE=SABCSA BEF1ffcosAN CB12,1用心愛心專心-10 -=X2用心愛心專心-11 -=93丄X2. 四棱錐P- ACFE勺體積7 2 護(hù)VP ACFE= 3S四邊形 ACFEPE=36x 16%3，13即V(x)=3 6xx (0vxv3 6).L12(2)由(1)知 V(x) = 3 6 x.令V(

10、x) = 0?x= 6.當(dāng) 0vxv6 時，V(x) 0,當(dāng) 6vxv3 6 時，V( x)v0,M6) = 12 6.間直角坐標(biāo)系,ffAC- PFcos 0 = - |AQ|PF異面直線AC與PF所成角的余弦值為 7.解法二：過點F作FG/ AC交AE于點G,連接PG則/PFG為異面直線ABC是等腰三角形,GBF也是等腰三角形.于是FG= BF=PF=BE+EF=.42,從而PG= PE+GE=BE+BE= 6 2.PF2+FGPG1在厶GPF中，根據(jù)余弦定理得 cos /PFG=+ =-2PF - FG7解法一：如圖，以點E為坐標(biāo)原點，向量EA EFfEP分別為X、z軸的正向建立空當(dāng)BE= x= 6 時，Mx）有最大值，最大值為則E(0,0,0) ,P(0,0,6)f于是