假設(shè)某小型制造企業(yè)生產(chǎn)一種主要由工人手工操作來(lái)完

1、2010年各院校數(shù)學(xué)建模聯(lián)合競(jìng)賽題目A題 抗旱方案的制定 位于我國(guó)西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過(guò)去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來(lái)屯積每逢下雨時(shí)獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來(lái)環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過(guò)多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們?cè)诮?年來(lái)的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計(jì)數(shù)字。2009年以來(lái)，由于水井的水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來(lái)維持日常生活。 為此，今年政

2、府打算著手幫助該村解決用水難的問(wèn)題。從兩方面考慮，一是地質(zhì)專家經(jīng)過(guò)勘察，在該村附近又找到了8個(gè)可供打井的位置，它們的地質(zhì)構(gòu)造不同，因而每個(gè)位置打井的費(fèi)用和預(yù)計(jì)的年產(chǎn)水量也不同，詳見表2，而且預(yù)計(jì)每口水井的年產(chǎn)水量還會(huì)以平均每年10%左右的速率減少。二是從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，可以通過(guò)鋪設(shè)管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設(shè)管道的費(fèi)用為（萬(wàn)元），其中表示每年的可供水量（萬(wàn)噸/年），表示管道長(zhǎng)度（公里）。鋪設(shè)管道從開工到完成需要三年時(shí)間，且每年投資鋪設(shè)管道的費(fèi)用為萬(wàn)元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過(guò)管道至少提供100萬(wàn)噸水。 政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬(wàn)元用于該村打

3、井和鋪設(shè)管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬(wàn)噸水，請(qǐng)作出一個(gè)從2010年起三年的打井和鋪設(shè)管道計(jì)劃，以使整個(gè)計(jì)劃的總開支盡量節(jié)?。ú豢紤]小蓄水池的作用和利息的因素在內(nèi)）。表1 現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）年份產(chǎn)水量編號(hào)2001200220032004200520062007200820091號(hào)井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號(hào)井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號(hào)井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號(hào)井46.

4、232.626.723.020.018.917.516.3表2 10個(gè)位置打井費(fèi)用（萬(wàn)元）和當(dāng)年產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）編號(hào)12345678打井費(fèi)用57546553當(dāng)年產(chǎn)水2536321531282212B題 化驗(yàn)結(jié)果診斷人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來(lái)協(xié)助醫(yī)生的診斷。下面是人們是否患某種疾病時(shí)通常要化驗(yàn)的幾種指標(biāo)。表1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中130號(hào)病例是已經(jīng)確診為患該種疾病的化驗(yàn)結(jié)果；3160號(hào)病例是已經(jīng)確診為健康人的結(jié)果。表2是某些就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，提出一種簡(jiǎn)便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。（2） 按照（1）提

5、出的方法，對(duì)表2中的15名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他們是患該種疾病的病人還是健康人。（3）能否根據(jù)表1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患該疾病的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。并根據(jù)你給出的結(jié)果，重復(fù)2的工作。表1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.65

6、5110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.04143718410154219146

7、20.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.83

8、2.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.0030810

9、6899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.22343373110

10、4945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表2 就診人員的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa6185.51.703.9950362.3238762.6621440.7015.154779.771.0218.56385.71.094.279017045.8257.9641760.5727.331813399.4318.8651927.0632.91969343103553661888.2822.6120823113141372671535.8734.8328163264672.56817110.530.567214547.0330.56916213.219.8152116636.2133702