94-2完全平方公式

1、乘法公式乘法公式計算計算(2) (4+y)2 (1) (x+y)2 =(x+y) (x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2= (4+y)(4+y) = 16+4y+4y +y2= 16+8y +y2(3) (2m+n)2=(2m+n)(2m+n)=4m2+2mn+2mn+n2=4m2+4mn+n2(4) (2a-3)2= (2a-3)(2a-3)= 4a2-6a-6a+9= 4a2-12a+9你能發(fā)現(xiàn)什么嗎你能發(fā)現(xiàn)什么嗎?(5) (x+y) (x+2y)= x2+2xy+xy+2y2= x2+3xy+2y2這題也符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎這題也符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?計算計算(2) (4

2、+y)2 (1) (x+y)2 =(x+y) (x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2= (4+y)(4+y) = 16+4y+4y +y2= 16+8y +y2(3) (2m+n)2=(2m+n)(2m+n)=4m2+2mn+2mn+n2=4m2+4mn+n2(4) (2a-3)2= (2a-3)(2a-3)= 4a2-6a-6a+9= 4a2-12a+9你能用一個公式來概括你發(fā)現(xiàn)的結論嗎你能用一個公式來概括你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?(a+b)2=a22ab+b2你能說明你能說明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2的正確性嗎的正確性嗎? ?解解: (a+

3、b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2這個公式稱為這個公式稱為完全平方公式完全平方公式你會說明公式你會說明公式(a-b)2=a2-2ab+b2的正確性嗎的正確性嗎?你會通過一個圖形的面積來驗證這兩個公式你會通過一個圖形的面積來驗證這兩個公式的正確性嗎的正確性嗎?從從整體整體看看, ,正方形的面積為正方形的面積為:_:_從從局部局部看看, ,正方形的面為正方形的面為:_:_(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab

4、+b2 2a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2a aa ab bb babab(a-b)(a-b)2 2ababa a2 2完全平方公式完全平方公式例題解析例題解析例題解析(1)(2x+5)2用乘法公式計算用乘法公式計算(2)(4a-3b)2(3)(-1-2b)(1+2b)=(2x)2+22x5+52=4x2+10 x+25=(4a)2-24a3b+(3b)2=16a2+24ab+9b2=-(1+2b)(1+2b)=-(1+2b) 2=-(1+22b+4b2)=-1-

5、4b-4b2一定要用一定要用公式嗎公式嗎? ?(4)(-2x+5)2用乘法公式計算用乘法公式計算=(2x)2-22x5+52=4x2-10 x+25=(2x-5)22)212)(5( x2)212(x22)21(2122)2(xx41242xx(4)(3x2-5y)2用乘法公式計算用乘法公式計算(5)(2a-3b) (2a+3b) (4a2-9b2)=(3x2)2-23x25y+(5y)2=9x4-30 x2y+25y2=16a4-72a2b2+81b4=(4a2-9b2) (4a2-9b2)=(4a2-9b2)2糾錯練習糾錯練習一、在下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的請?zhí)預,能用平方差

6、公式計算的請?zhí)頑,不能用乘法公式計算的請?zhí)頒.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac+b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( )ABABCB下面計算是否正確下面計算是否正確?如有錯誤請改正如有錯誤請改正 (1) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (2) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：正確解：正確(a-1)2=a2-2a-1 解:錯誤(a-1)2=a2-2a+1用乘法公式計算用乘法公式計算(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=1002+21002+22=10404五、選擇:小兵計算一個二項整式的平方式時小兵計算一個二項整式的平方式時,得到得到正確結果是正確結果是4x2+ +25y2,但中間一項但中間一項不慎被污染了不慎被污染了,這一項應是這一項應是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2