廣東省汕頭市2018屆高三數(shù)學上學期期中試題文

1、2018屆高三上學期期中考試數(shù) 學（文科）、選擇題（每小題 5 分，總 50 分）1.已知集合A =x x =1,B =x x _2x 1C.x 1 ex c2D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,:：）上單調(diào)遞增的函數(shù)為y =|x|Cy Fog?x3 .設(shè)i為虛數(shù)單位,則復數(shù)A12i55等于(2 i1+52-i52.i5D4.設(shè)f（X）為奇函數(shù)，當0時,f(X)則f -14(A.- 2B.0C.D.-15.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（A.72二B.48二C.36：D.12二16.已知函數(shù)f (x) = x 1(：0)，則f (x)的(xA.最小值為3 B.最大值為 3C.最

2、小值為-1 D.最大值為-17函數(shù)f(x)二As in （）（其中A0,|：2的圖象如圖所示,f (X)的圖像，則只要將g（x） =si n2x的圖像（）JinA.向左平移個單位長度B .向右平移個單位長度66JlHC.向左平移個單位長度D .向右平移個單位長度33為了得到28.如右上圖，在 ABC中，點D是BC邊上靠近B的三等分點，則AD-()1A-ACD.1A -AC3333y-2則OA OM的取值范圍是(10設(shè)函數(shù)f (x) = x3- 4x a(0：a : 2)有三個零點x, x?, X3,2且:X2:X3則下列結(jié)論正確的是()A.X11B.X2: 0C.0：X2: 1D.X3 二、填

3、空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.11.已知a(-才,0),且sin( +a ,則tana =I *1、12. 直線y x b是函數(shù)f (x)=4心飛2113. 設(shè)函數(shù)f(x)二1x14. 向量AB,AC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示設(shè)向量a = AC - AB,若aAB，則實數(shù)=9.已知 0 是坐標原點，點A(-1,1)，若點 M(x,y)x y 2為平面區(qū)域*x蘭1上的一個動點，2 1A.2AB一1AC332AB - AC3A. -1,0B. 0,1C. 0,2D. -1,21的切線，則實數(shù)b =xx0,2X 0，若f(X0) 1，則X。的取值范圍是B3三、解答題(共

4、 80 分)15.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)二sin( x ),( 0)的周期是二.6TT(1) 求和f()的值；12(2)求函數(shù)g(x) =f(x二)f (x )的最大值及相應(yīng) x 的集合.6 12(2)若用分層抽樣的方法在所有測試不達標的學生中隨機抽取6 人，問其中從甲、乙兩 個班分別抽取多少人？(3)從(2)中的 6 人中隨機抽取 2 人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率.16.(本小題滿分 12 分)某學校甲、乙兩個班參加體育達標測試，測試成績達標人數(shù)情況得到如圖所示的列聯(lián)在全部學生中隨機抽取 1 人為不達標的概率(1)請完成上面的列聯(lián)表；組別達標不達標總計甲班8乙班54

5、合計120且與向量n=(1,0)的夾角為護統(tǒng)計表，已知為右417.(本小題滿分 14 分)已知向量m=(sin B,1-cos B),誤！未找到引用源。，其中 A,B,C 是厶 ABC 的內(nèi)角.(1)求角 B 的大小;求 sin A+sin C 的取值范圍.518.(本小題滿分 14 分)如圖,在三棱柱ABC - ABQ中，側(cè)棱AA _底面ABC,AB _ BC,D為AC的中點，AA二AB=2,BC =3.求證：ABi/ /平面BCiD；(2)求四棱錐B -AAiCiD的體積.i9.(本小題滿分 i4 分)已知函數(shù)f (x) =x - aln x(I )當a =i時，求曲線y = f (x)在

6、點(i,f (i)處的切線方程;(II )在(I )的條件下，求f (x)的極值；i220.(本小題滿分 i4 分)已知f(x) = xlnx,g(x) x - x a.(i)當a=2時，求函數(shù)y二g(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t,t 2(t0)上的最小值；g(x)+i2(3)證明：對一切(0,=)，都有xlnx成立e eABCi(III )討論f (x)的單調(diào)區(qū)間。6 f (x) =si n(2x)6二f( ) =sin(2) = sin3.1212632(2)g(x) =f (x ) f(x ) =sin2(x) sin2(x)6 12 6 6 12 6n廠兀二sin(2

7、x) sin 2x =cos2x sin 2x = 2sin(2x )24當2xr-2.z即x蔦k時，g(x)取最大值2此時 x 的集合為xx肓kkV16解：(1)組別達標不達標總計甲班54862乙班54458合計108121208(2)由表可知： 用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數(shù)為 6=4人，. 4 分124從乙班抽取的人數(shù)為 6=2人. 5 分12(3)設(shè)從甲班抽取的人為a,b,c,d，從乙班抽取的人為 1, 2；CBAAD DABCC15.解：(1)v函數(shù)co2018 屆高三上學期期中數(shù)學(文科)考試參考答案I1I代：；3TTf(x)二sin(，x)的周期是二且八，06，解得 =2JI、

8、 兀7“抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件 A. 6 分所得基本事件共有 15 種，即：ab, ac,ad,a1, a2, be, bd, b1,b2, cd, c1, c2, d1, d2,12 .8分8其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd，共 6 種，. 10 分由古典概型可得P(A) =62. 分 215517.解:(1) / m=(sin B,1-cos B),1抽円1 cos-= =二，. 3 分|K|H嚴血2 2sin2B=1-cos B, . 4分2 2cos B-cos B-1=0,. 5 分 cos B=1 或 cos B=- . 6 分2Zi八又 0B0 f(x)0恒成立 f(x)在(0/:)上單調(diào)遞增，沒有極值x亠af(x)二一(x 0)x(0,；) ； -ii 分10 x(0,-a)-a(-a, Sf (x)0+f(x)極小值/- 13分綜上，當a_0時，f （x）的單調(diào)增區(qū)間是（0,；）；當 a所以間題等價于