基礎(chǔ)工程計(jì)算題參考解答

1、第二章天然地基上的淺基礎(chǔ)2-8某橋墩為混凝土實(shí)體墩剛性擴(kuò)大基礎(chǔ)，荷載組合H控制設(shè)計(jì)，支座反力840kN及930kN;橋墩及基礎(chǔ)自重 5480kN,設(shè)計(jì)水位以下墩身及基礎(chǔ)浮力1200kN,制動(dòng)力84kN,墩帽與墩身風(fēng)力分別為2.1kN和16.8kN。結(jié)構(gòu)尺寸及地質(zhì)、水文資料見(jiàn)圖8-37，地基第一層為中密細(xì)砂，重度為20.5kN/m3,下層為粘土，重度為 Yl9.5kN/m3,孔隙比e=0.8 ,液性指數(shù)Il=1.0, 基底寬3.1m,長(zhǎng)9.9m。要求驗(yàn)算地基承載力、基底合力偏心距和基礎(chǔ)穩(wěn)定性。解：（1）地基強(qiáng)度驗(yàn)算1） 基底應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)化到基底的荷載分別為：2P=840+930+5480-1200

2、=6050KN3M=930X0.25+84 X10.1+2.1 X9.8+16.8 0.3-840 XQ.25=997.32KNm基地應(yīng)力分別為：Pmax 藝P藝M 6050997.32260.03=+=t =KPaPmmA _ W 3.1 9.9 一鳥(niǎo) 9.9 3.1134 .242） 持力層強(qiáng)度驗(yàn)算根據(jù)土工試驗(yàn)資料，持力層為中密細(xì)砂，查表7-10得e=200kPa ,因基礎(chǔ)寬度大于 2m,埋深在一般沖刷線以下4.1 m （> 3.0 m ,需考慮基礎(chǔ)寬度和深度修正，查表7-17寬度修正系數(shù)k1=1.5，深度修正系數(shù)為 k2=3.0。o= cm +k 1 Y（b-2） +k 2Y（d-

3、3）+10h w=200+1.5 20.5-10）*3.1-2） +3.0*20.5-10） 汕4.1-3）+10 X）=252kPa荷載組合n承載力提高系數(shù)為K=1.25K C= 1.25 X252=315kPa> pma>=260.03kPa（滿足要求）3） 軟弱下臥層強(qiáng)度驗(yàn)算下臥層為一般粘性土，由e=0.8 , Il=1.0查得容許承載力血=150.0 kPa,小于持力層的容許承載力，故需進(jìn)行下臥層強(qiáng)度驗(yàn)算：基底至粘土層頂面處的距離為5.3 m軟弱下臥層頂面處土的自重應(yīng)力cz=Y ( h+z) =10.5 *5.3+4.1)=98.7 kPa軟弱下臥層頂面處附加應(yīng)力c=a (

4、 p- -?h),計(jì)算下臥層頂面附加應(yīng)力ch+z時(shí)基底壓力取平均值，P 平=(p max+pmin) /2= ( 260.03+134.24 ) /2=197.14kPa，當(dāng) I/b=9.9/3.1=3.2,Z/b=5.3/3.1=1.7 ，查表8-8得附加應(yīng)力系數(shù)0=0.307,故oz =0.307 X (197.14-10.5 X4.1 ) kPa =47.3kPajh+z= oz+ o =98.7+47.3=146 kPa下臥層頂面處的容許承載力可按式8-16計(jì)算。其中，查得 k1=0, k2=1.5，則：k Oh+z =1.25 X 150.0+1.5 X10.5 X(4.1+5.3-

5、3 )kPa=313.5kPa > oz+o(滿足要求)(2) 基底合力偏心距驗(yàn)算(按照給定荷載組合驗(yàn)算)偏心距應(yīng)滿足eov 0.75 pp=WA=b/6=0.52m工 M=997.32kN m工 P=6050 kNvm997 32eo=m=0.16m v 0.75 尸0.39m（滿足要求）IP6050（3）基礎(chǔ)穩(wěn)定性驗(yàn)算（按照給定荷載組合驗(yàn)算）1）抗傾穩(wěn)定驗(yàn)算上述計(jì)算可知ZMeo=ZP997.32=0.16m6050y=b/2=3.1/2=1.55mko=1.55/0.16=9.69> 1.5（滿足要求）2.抗滑動(dòng)穩(wěn)定驗(yàn)算基底處為中密細(xì)紗，查表8-11得摩擦系數(shù)f=0.4 。工

6、P=6050kN工 T=84+16.8+2.仁 102.9 kNkc=0.4 6050 =23.52 > 1.3(滿足要求)102 .92-9有一橋墩墩底為矩形 2mX8m, C20混凝土剛性擴(kuò)大基礎(chǔ)，頂面設(shè)在河床下1m,作用于基礎(chǔ)頂面的荷載（荷載組合II ）有：軸心垂直力 5200kN,彎矩840kNm水平力96kN,地 基土為一般性粘性土，第一層厚2.0m （自河床算起），重度尸19.0kN/m3孔隙比e=0.9，液性指數(shù)Il=0.8,第二層厚5.0m,重度 Y19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指數(shù)I l=0.35，低 水位在河床下1.0m,（第二層以下為泥質(zhì)頁(yè)巖），請(qǐng)確定

7、基礎(chǔ)埋置深度及底面尺寸，并經(jīng)過(guò) 驗(yàn)算說(shuō)明其合理性。解：（1）初定基底面積以第二層為持力層，兩級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階0.5m高，襟邊和臺(tái)階均選 0.4m寬，因此，初定基底面積為3.6m X 9.6m，經(jīng)地基強(qiáng)度驗(yàn)算不滿足要求時(shí)在調(diào)整尺寸?；A(chǔ)用C15混凝土澆注，混凝土的剛性角aa>=40°基礎(chǔ)的擴(kuò)散角為（滿足要求）：=arctg 帶=38.66 ° < : ma>=40(2) 持力層強(qiáng)度驗(yàn)算基礎(chǔ)重量W=3.6>9.6 X2X10 =691.2KN 將荷載簡(jiǎn)化到基底分別為：2P=5200+691.2=5891.2KN 3M=840+96X1=936KNm藝P藝

8、M5891 .2936215.6+一 1 2KPaP minAW3.69.6-69.63.6125.3基地應(yīng)力分別為:第一層粘性土，一般粘性土，e=0.9 , I l=0.8，查表7-7得；R=160kPa，因此不宜作為持力層。第二層為持力層，屬一般粘性土,e=0.45 , I l=0.35，查表 7-7 得；g=410kPa，因基礎(chǔ)埋深為原地面下 2.0 m（< 3.0 m,不考慮深度修正；雖寬度b=3.6m>2m 但對(duì)粘性土地基，寬度修正系數(shù) k1=0,不需進(jìn)行寬度修正。k c=k ；m=1.25 x 410kPa=512.5kPa > pmaX=215.6kPa（滿足強(qiáng)

9、度要求）（3）合力偏心距驗(yàn)算荷載組合n,非巖石地基偏心距應(yīng)滿足e°< pp=WA=b/6=0.6me0= M = 936 m=0.16m < p=0.6m（滿足要求）IP5891.2（4）基礎(chǔ)穩(wěn)定性驗(yàn)算1 ）抗滑動(dòng)穩(wěn)定驗(yàn)算基底處為硬塑狀態(tài)粘土，查表8-11得摩擦系數(shù)f=0.3。,0.3 漢 5891 .2_八卄口曲+、kc=18.4 > 1.3（滿足要求）962 ）傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算y=b/2=1.8 , e0=0.15mko=1.812 > 1.3（滿足要求）e°0.152-10 某一基礎(chǔ)施工時(shí)，水深3m,河床以下挖基坑身 10.8m。土質(zhì)條件為亞砂土

10、丫 =19.5kN/ , 0 =15o, c=6.3kPa，透水性良好。擬采用三層支撐鋼板樁圍堰，鋼板樁為拉森IV型，其截面模量為 W=2200c鋼板樁容許彎應(yīng)力S =240MPa。要求：確定支撐間距；計(jì)算板樁 入土深度；計(jì)算支撐軸向荷載；驗(yàn)算板樁強(qiáng)度；計(jì)算封底混凝土厚度。138KPa解：確定支撐間距經(jīng)過(guò)多次試算，取支撐間距從上之下依次為4.5m、3.5m、3m 2.8m，如圖所示。計(jì)算板樁入土深度A1453363A2454843B18033. 63圖2圖1多支撐板樁墻入土深度去板樁長(zhǎng)度的15%及入土深度為13.8*15%=2.07m計(jì)算支撐軸向荷載8048.43 B2圖3圖4Mmax=W*0

11、 = 2200c*240MPa=528kN.m主動(dòng)土壓力系數(shù) Ka=0.59加上三個(gè)支撐，假定支撐之間為簡(jiǎn)支，計(jì)算圖如上圖所示。1) 計(jì)算A1由平衡條件可知；則有：A1=126.47kN2) 計(jì)算 A2、B1=0A2*3.5-.5/2+35*3.5/2*3.5/3=0126.84kN由平衡條件可知；256.53kN3) 計(jì)算 B2、C1=0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得 B2=183.43kN由平衡條件可知；6=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 計(jì)算C2、D=0解得 C2=234.87kN由平衡條件可知；則

12、各支撐的軸向荷載為：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN驗(yàn)算板樁強(qiáng)度1)2) Q=0距離B1為x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0解得 x=1.82m-+( 80-10*1.82 )3) Q=0距離B2為x183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得 x=1.356m4) Q=0距離C2為x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得 x=

13、1.42m+由以上計(jì)算可知：各段彎矩均小于板樁墻的允許強(qiáng)度。計(jì)算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615m,取=0.40 ,則有 第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算4-11某橋臺(tái)為多排樁鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，承臺(tái)及樁基尺寸如圖?？v橋向作用于承臺(tái)底面中心處的設(shè)計(jì)荷載為：N=6400KN;H=1365kN M=714kN.m橋臺(tái)處無(wú)沖刷。地基土為砂性土，土的內(nèi)摩擦角W = 36° ;土的重度2= 19kN/m3 ；樁側(cè)土摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值 q=45kN/m2，地基比例系數(shù) m=8200kPa/m ；樁底土2基本承載力容許值fa。 =250kN/m ；計(jì)算參數(shù)取，=0.7,m)=0.6,k2 =4.0。試確定樁

14、長(zhǎng)并進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。答案：1.樁長(zhǎng)的計(jì)算樁（直徑1.5m）自重每延米15 = 26.49(kN)（已考慮浮力）Nh1=Raqikli 川 rmioAp fa° k<2 2山3 - 3) /2 i_1NhN 1 _ qh426400126.49 h=1600 13.25h42計(jì)算Ra時(shí)取以下數(shù)據(jù)：樁的設(shè)計(jì)樁徑 1.5m，樁周長(zhǎng).u = -： 1.5=4.71(m) , Ap = (1.5) = 1.77m2， =0.7 , m°40.6 , k4 ,3fa。 =250.00kPa ,2=19.00kN/m , qk=45kPa。所以得1Ra-(二 1.5 h 45)0.7

15、 0.6 1.77 250 4.0 9 (h-3)2=105.98h 0.7434(142 36h) Nh =1600 13.25h.h =12.51m現(xiàn)取h =13m ,2.樁的內(nèi)力計(jì)算(1)樁的計(jì)算寬度b| ( P133)d =kkf(d 1)已知：kf =0.9 , d =1.5m ,L -2.4m ： 0.60 =0.6 3(d1) = 0.6 7.5 =4.5m,則系數(shù)k按照此式計(jì)算：k = b2 匕屯 b0.6 h1n = 2 , b2 0.61 - b?0.6Lh1= 0.60.62.43 (1.5 1)= 0.813bkkf(d 1)-0.813 0.9(1.5 1) =1.8

16、29 乞2d =3(2)樁的變形系數(shù)-4n X1 54472I0.2484m4； E=0.8Ec=0.8 2.55 10(kN /m2)8200x1.8290.8 2.55 107 0.2484= 0.3121(m)其計(jì)算長(zhǎng)則為：斤 mh =0.3121 13 = 4.05.2.5，故按彈性樁計(jì)算。(3)樁頂剛度系數(shù):pp, : hh , : MH , : MM值計(jì)算1I。 h 1AE C0A0> 110 = 0m, h = 13m,22二 1.54=1.77m2,C0 二 m0h=8200 13 =1.066 105( kN /m3)d2二( h ta n )24S23.9244,1.

17、5“ 丄36°2-'：(13 tan )24=11.94(m2)2= 24.776(m )故取 A =11.94m21I。 h 110132 1.77 0.8 2.55 10711.066 105 11.94-JAE= 1.04 100.2044EI=0.3121 13=4.05， I； = ,l0 =0.3120 0 =0查附表17,18,19得Xq =1.06423, Xm =0.98545, : m =1.48375。由式(4-86d )得：3hh 二：EIxq 二 0.0324EI:mh2EIxm =0.0960EImmEl M =0.4631EI（4）計(jì)算承臺(tái)底面原

18、點(diǎn)O處位移a0,C0,E0、式（4-92 ）、式（4-93 ）得:64007827.79C0 :n 訂 4 0.2044EI Eln2(n “mm “pp 二.Xi )H n “mh M a0n2 2 2n ?hh (nmm "ppi Xi ) -n ? mh7n22n Sm ，pp7 Xi -4 0.4631EI0.2044El 4 1.95 -4.9613EIi£2 2 2 n ?MH =4 0.0960EI =0.3840EI,n ? mh =0.1475(EI)n2(n ' MM ' PP 二.Xi ) H n " MH Mi斗a。=22

19、. 2n”HH(n"mm ,p Xi ) ： MHid：4.9613EI 1365 0.3840EI71414221.130.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)2 EIn Phh M + n mh Hnn”HH(n "mm "pp 二 Xi ) - n " MH70.1296EI 714 0.3840EI 13651244.630.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)2 一 EI（5）計(jì)算作用在 每根樁頂上作用力 p,Qj,Mi按式（4-97 ）計(jì)算:豎向力g4EI（晳心譽(yù)T2096.08kN1103.92kNp =

20、 : ppc= pp (c0 Xi 0)水平力Qi 二?HH a。- J 0=0.0324EI 14221.13 -0.0960EI 1244魚=341.28kNEIEI彎矩Mi 二：mm ：0 - PMH a°1244 6314221 13=0.4631EI0.0960 EI788.84kN mEIEI(6)橋臺(tái)處無(wú)沖刷 樁身內(nèi)力Mo'QsP；)與樁頂R,Qi,Mi相等。M° = Mj = -788.84(kN .m)Qo =341.28kNP0 =2096.08(kN)(7)深度Z處樁截面的彎矩 Mz及樁身最大彎矩Mmax計(jì)算a.局部沖刷線以下深度z處樁截面的彎

21、矩M z計(jì)算Q0341.28斗日亦方來(lái)A右Mz 二 M0Bm -°Am =782.41BmAm =788.84Bm 1093.40Am 無(wú)量綱系數(shù)有a0.3121附表3、附表7分別查得，Z=GZzAmBm1093.40Am788.84BmMZ00010788.84788.840.28960.99361100.510.30.9653316.70331783.815180.52600.9572575.161201330.280.61.92362755.12560.67870.8798742.134311436.210.92.88476694.076710.76501.23.840.738

22、83807.80392603.48631411.290.71350.6246780.184631272.961.54.81496492.780550.62090.4741678.913921052.911.85.77218373.996910.2833698.2642.27.050.43424474.75428223.509920.23180.1306253.46105356.4992.68.33124103.038330.07620.0369112.54439.618483.40455229.13975311.20.00000.00000.042483.51140.0109340.03155

23、4849.40000b.樁身最大彎矩M max及最大彎矩位置由Qz =0得:也3121 嗣84 “72139Q0341.28由 Cq =0.72139 及 h =h=0.3121 13 = 4.057查附表 13得_1.0320Zmax = 1.0320，故 zM= 3.3066max 0.3121由 h =4.057, Zmax =1.0320 查附表 13得，KM =1.9107Mmax 二 KmM 0 =1.9107 788.84 =1507.25Am0.7308Bm -0.7992, Am =0.7308, Km - - Bm0.7992 =1.8122Cq0.72139Mmax =K

24、mM0 =1.812 788.84 = 1429.38(8)樁身配筋計(jì)算及樁身材料截面強(qiáng)度驗(yàn)算a. 縱向鋼筋面積樁內(nèi)豎向鋼筋按含筋率 0.2%配置：242Ag1.5 0.2% =35 10 (m )選用12根直徑20的HRB335級(jí)鋼筋。42*A =37 10 (m )，fsd =280MPa樁柱采用C20混凝土， fed =9.2MPab. 計(jì)算偏心距增大系數(shù)I 13因?yàn)殚L(zhǎng)細(xì)比：乂13.56： 17.5i 1.5所以偏心距增大系數(shù)：=1e.計(jì)算截面實(shí)際偏心距e0Mmaxmax7146400=0.112(m)d.根據(jù)公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D632007)求得軸向力的偏心距 倉(cāng):B

25、fed DAfed C fsd其中 r = 750mm，卜-0.002，并設(shè) g =0.2，則Bfed D -gfsd9.2B 0.002 0.9 280D9.2B 0.504D _e°r /5U 750Afed C fsd9.2A 0.002 280C9.2A 0.56CEABCD(e°)e0G）/0.92.6150.3862.2290.725116.180111.0373278511230.92.6420.3712.2560.706110.725110.9886284711420.92.6680.3562.2820.387100.934110.9012095654521由上表可見(jiàn)，當(dāng)=0.98時(shí)（eo ）=110.72mm與eo =112mm很接近，故取=0.98為計(jì)算值e.計(jì)算截面抗壓承載力Nu 二 Ar2fcd C、r2fsd =2.6424 7502 9.2 2.2561 0.002 7502 280= 1438（kN）Nj =640（kN）Mu 二 Br'fcd Cpr'fsd =2.6424 7503 9.2 2.2561 0.002 0.9 7503 280 = 1073(kN m) . Mj = 71(kN m)滿足要求。f.裂縫寬度驗(yàn)算根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)