二次函數(shù)壓軸題-線段類(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上26（12分）（2015天水）在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由26（12分）（2015河池）如圖

2、1，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）（1）寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PFx軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對應(yīng)點為M在圖2中探究：是否存在點Q，使得M恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（12分）（2015潛江）已知拋物線經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（2，）三點，其對稱軸交

3、x軸于點H，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點C，與拋物線交于另一點D（點D在點C的左邊），與拋物線的對稱軸交于點E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)SEOC=SEAB時，求一次函數(shù)的解析式；（3）如圖2，設(shè)CEH=，EAH=，當(dāng)時，直接寫出k的取值范圍24（12分）（2015宜昌）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，其中m為常數(shù)，且m0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得ADC，連接ED，拋物線y=ax2+bx+n（a0）過E，A兩點（1）填空：AOB=4

4、5°，用m表示點A的坐標(biāo)：A（m，m）；（2）當(dāng)拋物線的頂點為A，拋物線與線段AB交于點P，且=時，DOE與ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MNy軸，垂足為N：求a，b，m滿足的關(guān)系式；當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍24（12分）（2015孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點P如圖1，當(dāng)點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊

5、形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值24（12分）（2015武漢）已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點E（m，n）是第二象限內(nèi)一點，過點E作EFx軸交拋物線于點F，過點F作FGy軸于點G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點P是線段OB上一動點（不包括點O、B），PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，求PBQ的周長24（12分）（201

6、5武漢）已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點E（m，n）是第二象限內(nèi)一點，過點E作EFx軸交拋物線于點F，過點F作FGy軸于點G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點P是線段OB上一動點（不包括點O、B），PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，求PBQ的周長27（14分）（2015連云港）如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)（2）在x

7、軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？26（12分）（2015大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形OABC，使點A與點C重合，得到折痕DE，設(shè)點B的對應(yīng)點為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經(jīng)過點C，F(xiàn)，D的拋物線為y=ax2+bx+c（1）求點D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若點G的坐標(biāo)為（0，3），求該拋物

8、線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點P，使PM=EA？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由26（14分）（2015錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0）和點B（4，0），且與y軸交于點C，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)PDB的面積等于CAD的面積時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m0，n0時，過點P作直線PEy軸于點E交直線BC于點F，過點F作FGx軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小

9、值25（14分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D（1）填空：點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（1，）；（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，若PE=PC，求點E的坐標(biāo)；在的條件下，點F是坐標(biāo)軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A、B重合），點R是線段AC上的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出PQR周長的最小值25（12分）（

10、2015呼和浩特）已知：拋物線y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小（1）求拋物線的解析式，并寫出y0時，對應(yīng)x的取值范圍；（2）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B，DCx軸于點C當(dāng)BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；設(shè)動點A的坐標(biāo)為（a，b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由26（11分）（2015眉山）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標(biāo)為（1，），且

11、與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標(biāo)為（4，0）P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標(biāo)為m（l）求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）若動點P滿足PAO不大于45°，求P點的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）當(dāng)P點的橫坐標(biāo)m0時，過P點作y軸的垂線PQ，垂足為Q問：是否存在P點，使QPO=BCO？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（13分）（2015樂山）如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為8、2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點求點P的運動路程；如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DFAC所在直線于點F，連結(jié)PE、PF，在l運動過程中，EPF的大小是否改變？請說明理由；（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求PEF周長的最小值24（12分）（2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點D（1）如