吉林省長春市五縣2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

1、 數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合，則等于（ ）A B C D2. 已知直線與直線，則等于（ ）A-1 B7 C D23. 若，則等于（ ）A B C D 4. 以為圓心且與直線相切的圓的方程為（ ）A B C. D5. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（ ）A-1 B-2 C. -3 D-46. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則7. 已知圓被軸和軸截得的弦長相等，則圓被直線截得的弦長為（ ）A4 B

2、 C. D28. 若，則函數(shù)與在（且）同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（ ）9. 如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為（ ）A4 B C. D810. 已知函數(shù)（且）.當(dāng)時，且函數(shù)的圖象不過第二象限，則的取值范圍是（ ）A B C. D11. 在四棱錐中，底面是一直角梯形，底面，是上的動點(diǎn).若平面，則三棱錐的體積為（ ）A B C. D12. 若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則 14.已知集合，若,則 15.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為

3、的球的球面上，四棱錐的體積為，則 16.已知圓，點(diǎn)，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，令,則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分）已知集合，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知不過第二象限的直線與圓相切.（1）求直線的方程；（2）若直線過點(diǎn)且與直線平行，直線與直線關(guān)于對稱，求直線的方程.19. （本小題滿分12分）已知且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1.（1）求的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20. （本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，底面

4、，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)在上，求當(dāng)為何值時，平面.21. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)及圓.（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）求的取值范圍，使在某定義域上恒成立。試卷答案一、選擇題1C 集合，則.2. B 由已知得，得.3. D ， .4. D 圓的半徑，則所求圓的方程為.5. C 由已知得，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.6. D A中也有可能在平面內(nèi)；B中也有可能在平面內(nèi)，

5、或平面平行；與C中也有可能在平面內(nèi)，故選D.7. C 由已知得，則圓，直線過圓心，則所求弦長為.8. B ，其圖象過點(diǎn)，且函數(shù)和有相同的單調(diào)性，只有選項(xiàng)B滿足題意.9. B 由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，面積最小的面為面，其面積.10. D 當(dāng)時，函數(shù)的圖象不過第二象限，即，.11. D 過點(diǎn)作，為垂足，過作，并與交于，則平面.易證平面，則，,三棱錐的體積為.12. A 由題意得在上恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在圖象的上方，由圖知：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方；當(dāng)時，解得.二、填空題13. -3 ，即，即，得.14. 2 ，解得或（舍去）. 15.4 由題可知矩形所在截面圓的半徑，矩

6、形,設(shè)到平面的距離為，則，解得，.16. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離取值范圍，如圖，因?yàn)樵趫A外，所以，所以.三、解答題17.解：，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)鍵區(qū)鍵位集合.，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）直線與圓相切，即，解得，直線不過第二象限，直線的方程為.（2）直線過點(diǎn)且與直線平行，直線可設(shè)為，直線過點(diǎn)，則直線，直線與直線關(guān)于對稱，直線的斜率為-2，且過點(diǎn)，直線的方程為，即化簡得.19. 解：（1），,又在上為增函數(shù)，即，.（2）依題意可知解得，所求不等式的解集為.（3），當(dāng)且僅當(dāng)時，.則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.20.（1）證明：底面，,則,連接，則，四邊形是正方形，則，,平面，平面，平面平面.（2）解：當(dāng)，即是的中點(diǎn)時，平面，證明如下：過作交于，連接，EC/FD，四邊形是平行四邊形，則，連接，則，且，四邊形是平行四邊形，則，又，平面平面，平面，平面.21.解：（1）由已知得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3.則，弦心距，即為的中點(diǎn).以為直徑的圓的方程為.（2）把直線代入圓的方程，消去，整理得：，由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上.所以的斜率，而，所以.由于，故不