《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計

1、相似三角形判定定理的證明基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計教材來源：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)/ 北師大版課時：第一課時授課對象：九年級學(xué)生設(shè) 計 者： 張金輝 / 滎陽市城關(guān)鄉(xiāng)初級中學(xué)王娟 / 滎陽市城關(guān)鄉(xiāng)初級中學(xué)課題相似三角形判定定理的證明課時1課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述：設(shè)置的依據(jù)：1. 通過自主學(xué)習(xí)探索、合作交流，會表述相似三角形判定定理證明1.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求的思路和方法。了解相似三角形判定定理的證明過程2. 通過合作探究和練習(xí)，會綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)2.教材分析解決相關(guān)問題。本節(jié)課內(nèi)容是九年級上冊第四章第五節(jié)，學(xué)生對三角形之間的全等關(guān)系已有深度的認(rèn)識。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是學(xué)

2、生在初中階段對三角形關(guān)系的收官之章。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“平行線分線段成比例”、“相似三角形的定義”、“探索相似三角形的條件”等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸。本節(jié)作為選學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)要求學(xué)生對相似三角形的判定定理作為了解，但為了讓學(xué)有余力的學(xué)生得到不同的發(fā)展，對于這一選學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)，重視證明思路探索和尋求。所以本節(jié)的重點(diǎn)是證明思路探索以及相似性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。3. 學(xué)情分析本課時的教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的判定定理證明。而在這之前，學(xué)生已對“平行線1 / 6分線段成比例”這個基本事實(shí)熟練掌握，充分了解相似三角形的概念。因此為即將學(xué)習(xí)相似三角形判定定理的證

3、明打下基礎(chǔ)?？赡軙霈F(xiàn)的問題有1、證明的思路和方法不清晰 2、添加平行線的意圖和作用不明確。評價任務(wù)的設(shè)計：設(shè)計意圖：1. 通過自主學(xué)習(xí)和目標(biāo)檢測一的探索和交流，會表述相似三角形判本節(jié)課的重點(diǎn)是了解三角形判定定理的證明，能熟練應(yīng)用判定定理解決相關(guān)問題。定定理證明的思路和方法。（目標(biāo)1）難點(diǎn)是認(rèn)識證明中的轉(zhuǎn)化思想，能綜合應(yīng)用相似三角形的判定定理以及性質(zhì)。在2. 通過合作交流與目標(biāo)檢測二，會利用相似三角形性質(zhì)判定定理進(jìn)學(xué)習(xí)中注重學(xué)生合作能力，想象能力，化歸能力的合理評價，對能主動參與合作交行簡單的計算或證明。（目標(biāo)2）流 、積極操作、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予及時的評價和鼓勵。教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)目

4、標(biāo)1：. 經(jīng)歷探索相似三角形判定定理（ 1）的證明過程，通過自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)課本）及合作目標(biāo)反思與學(xué)習(xí)活動評價標(biāo)準(zhǔn)教師活動達(dá)成評價情況舊知鏈接會準(zhǔn)確說出定結(jié)合課件的圖形學(xué)生回答問題，同1、相似三角形的定義？義、定理的文字時，讓學(xué)生上講臺上寫出定理的幾何2、平行線分線段成比例定理及推論？語言及幾何語言語言。3、相似三角形相似的判定定理有哪些？教師認(rèn)真傾聽并對回答及時評價和補(bǔ)充，同時 對回答問題的學(xué)生鼓勵和表揚(yáng)。自主學(xué)習(xí)會寫出定理的條教師組織同桌 2 人相互協(xié)作完成定理1. ）閱讀課本 99 頁定理 1，教師提示文字證明題的步驟，學(xué)生件和結(jié)論的已知求證及圖形。同時教師巡視點(diǎn)說出定理的條件和結(jié)論，思考

5、定理的證明思路和方法。會說出證明的思撥學(xué)困生。鼓勵學(xué)生大膽思考問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題 ： 1. 在沒給出判定定理的情況下，怎么證明路和方法對他們及時給予表揚(yáng)同時表揚(yáng)優(yōu)等生相似？（相似三角形的定義）2. 現(xiàn)有條件下，依據(jù)相似三角帶動學(xué)困生的合作精神。形的定義，還需要得到什么條件？（對應(yīng)邊成比例）3. 添加什展示 2 組學(xué)生的成果，教師指出問題么樣的輔助線可以得到線段的比例式？（平行線）4. 怎么做平并及時矯正。對優(yōu)秀小組給予表揚(yáng)。行？（在大三角形內(nèi)部或外部構(gòu)造與小三角形全等的三角教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例2 / 6交流，能在教師的引導(dǎo)下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（ 2）

6、（ 3）的證明。能說出證明中的轉(zhuǎn)化思想。形。）式。2） . 定理的證明思路？3） . 同伴幫助下，寫出定理的證明過程。目標(biāo)檢測一 ( 學(xué)生活動 1)1.8 人小組合作：證明：定理 2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。學(xué)生小組交流，（教師提示：1. 證明相似的方法除定義外，又多了什么方法？能拿出較為完善該選擇哪個？2. 參照定理 1 的證明，完成的定理2 證明的成果教師巡視各小組并適時給予點(diǎn)撥，并）小組長組織交出一份成果。幫助完善。對交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，展示部分小組的成果。對優(yōu)秀小組的組長及成員大力表揚(yáng)。教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。2. 4 人小組合作，獨(dú)立完成證明過程。

7、教師 參與各小組的活動并適時給予點(diǎn)證明：定理 3三邊成比例的兩個三角形相似。學(xué)生小組交流，撥，并幫助完善。學(xué)生做完教師批改（教師提示：1. 證明相似的方法除定義外，又多了什么方法？大部分能拿出較組長的，組長批改組員的。教師點(diǎn)撥該選擇哪個？）。為完善的成果解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。3 / 6合作交流（學(xué)生活動 2）（4 人小組合作交流）1. 已知：如圖，在 ABC 中， D 是 AC 上目標(biāo)一點(diǎn)， CBD 的平分線交 AC 于點(diǎn) E，且2：通過AE=AB活動求證： AE2= AD · AC2，能綜合應(yīng)用(1)要證明結(jié)論中的等積式，一般將等積式轉(zhuǎn)化成比例式。相似三(2)要證明比例式往往

8、從（平行線分線段成比例）和（相似三角形判角形對應(yīng)邊成比例入手）。定定理(3)結(jié)合幾何圖形我們從后者入手，結(jié)合比例式找相似三角以及性形？質(zhì)解決(4)發(fā)現(xiàn)找不到怎么辦？（將條件中的等線段進(jìn)行代換）相關(guān)問題。2已知：如圖，ADDEAE ACABBC求證： AB = AE.教師設(shè)置問題梯度分解證明思路:(1) 從已知條件中我們能得到那些結(jié)論？(2) 根據(jù)結(jié)論我們選擇哪個定理進(jìn)行證明？(3) 具體的步驟有哪些？每小組組長說出學(xué)生合作交流時教師積極觀察各小組證明思路，組員的交流，主動參與個別組的討論并及展示證明過程。時指導(dǎo)。教師巡視各小組并適時給予7 成達(dá)標(biāo)。點(diǎn)撥，并幫助完善。對交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表

9、揚(yáng)，展示部分小組的成果。對優(yōu)秀小組的組長及成員大力表揚(yáng)。學(xué)生展示這四個問題時要抓住這幾個問題的關(guān)鍵點(diǎn)。教師點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)：1. 等積式轉(zhuǎn)化成比例式 2. 比例式中的等線段代換3. “三點(diǎn)定形”確定相似三角形獨(dú)立完成證明過程。小組長負(fù)責(zé)教師觀注學(xué)困生，點(diǎn)撥學(xué)困生，幫助批改組員。并幫完善。教師批改小組長的作業(yè)，對優(yōu)助學(xué)困生完善證秀小組的組長及成員表揚(yáng)。明過程。4 / 6目標(biāo)檢測二8 成學(xué)生能獨(dú)立學(xué)生獨(dú)立完成完成推理的大部已知：如圖，在正方形ABCD中， P 是 BC分。同桌相互批上的點(diǎn)，且 BP 3PC， Q是 CD的中點(diǎn)改。（1）求證： ADQ QCP（ 2） AQ與PQ的位置關(guān)系如何？說明理由。教

10、師小結(jié)后，學(xué)生識記（一線三等角 ）的模型，明確這種模型常在證明全等或相似中出現(xiàn)。從知識、技能、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？思想方法、數(shù)學(xué)模型等幾方面進(jìn)行總結(jié)。作業(yè)布置：這部分作業(yè)要所課本 102 頁 1 小題。 1如圖，在等邊三有學(xué)生都能認(rèn)真角形 ABC 中， D， E， F 分別是三邊上的的完成。作業(yè)點(diǎn)， AE = BF = CD ，那么 ABC 與 DEF相似嗎？請證明你的結(jié)論學(xué)生思考 1 分鐘后，教師再提示： 證明兩個三角形相似時，一般的順序是先找角相等用判定定理 1，再次找夾等角的兩邊的比例式用判定定理 2，最后三邊成比例用判定定理 3教師指定學(xué)生演板，訂正不足。教師巡視點(diǎn)撥學(xué)困生，尋找閃光點(diǎn)，對表現(xiàn)優(yōu)秀者進(jìn)行表揚(yáng)。教師小結(jié)：強(qiáng)調(diào)圖形的模型（一線三等角）5