中考數(shù)學(xué)平面幾何六十個定理大全

1、.中考數(shù)學(xué)平面幾何六十個定理大全1、勾股定理 ( 畢達哥拉斯定理 )2、射影定理 ( 歐幾里得定理 )3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1 的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。7、三角形的三條高線交于一點8、設(shè)三角形 ABC的外心為 O，垂心為 H，從 O向 BC邊引垂線，設(shè)垂足為 L，則 AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線( 歐拉線 ) 上。10、( 九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓 ) 三角形中，三邊中心、 從各頂點向其對邊所引

2、垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線 ( 歐拉線)上12、庫立奇 * 大上定理： ( 圓內(nèi)接四邊形的九點圓 )圓周上有四點， 過其中任三點作三角形， 這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。13、( 內(nèi)心 ) 三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s 為三角形周長的一半14、( 旁心 ) 三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點15、中線定理： ( 巴布斯定理 ) 設(shè)三角形 ABC

3、的邊 BC的中點為 P，則有 AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯圖爾特定理： P 將三角形 ABC的邊 BC內(nèi)分成 m:n，則有 n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2;.17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形 ABCD的對角線互相垂直時，連接 AB中點 M 和對角線交點 E 的直線垂直于 CD18、阿波羅尼斯定理：到兩定點 A、B 的距離之比為定比 m:n( 值不為 1) 的點 P，位于將線段 AB分成 m:n 的內(nèi)分點 C 和外分點 D 為直徑兩端點的定圓周上19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×

4、BC=AC×BD20、以任意三角形 ABC的邊 BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是 30 度的等腰 BDC、 CEA、 AFB，則 DEF 是正三角形，21、愛爾可斯定理 1：若 ABC和 DEF都是正三角形，則由線段 AD、BE、 CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。22、愛爾可斯定理 2：若 ABC、DEF、GHI 都是正三角形， 則由三角形 ADG、 BEH、 CFI 的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。23、梅涅勞斯定理：設(shè) ABC的三邊 BC、CA、 AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c的直線的交點分別為 P、 Q、 R 則有 BPPC×CQQA×A

5、RRB=124、梅涅勞斯定理的逆定理：( 略)25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理 1：設(shè) ABC的A的外角平分線交邊 CA于 Q、C的平分線交邊 AB于 R，、B的平分線交邊 CA于 Q，則 P、Q、R三點共線。26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理 2：過任意 ABC的三個頂點 A、B、C 作它的外接圓的切線，分別和 BC、 CA、AB的延長線交于點 P、Q、R，則 P、Q、R三點共線27、塞瓦定理：設(shè) ABC的三個頂點 A、B、C 的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點 S 連接面成的三條直線，分別與邊 BC、CA、 AB或它們的延長線交于點P、Q、R，則 BPPC×CQQA×ARRB

6、()=1.28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于 ABC的邊 BC的直線與兩邊 AB、AC的交點分別是 D、 E，又設(shè) BE和 CD交于 S，則 AS一定過邊 BC的中心 M29、塞瓦定理的逆定理： ( 略 )30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理 2：設(shè) ABC的內(nèi)切圓和邊 BC、CA、AB分別相切于點 R、 S、T，則 AR、 BS、CT交于一點。32、西摩松定理：從 ABC的外接圓上任意一點 P 向三邊 BC、 CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是 D、E、R，則 D、 E、R 共線， ( 這條直線叫西摩松線 );.33、西摩松定理

7、的逆定理：( 略)34、史坦納定理：設(shè) ABC的垂心為 H，其外接圓的任意點 P，這時關(guān)于 ABC 的點 P 的西摩松線通過線段 PH的中心。35、史坦納定理的應(yīng)用定理： ABC的外接圓上的一點 P 的關(guān)于邊 BC、CA、 AB 的對稱點和 ABC的垂心 H同在一條 ( 與西摩松線平行的 ) 直線上。這條直線被叫做點 P 關(guān)于 ABC的鏡象線。36、波朗杰、騰下定理：設(shè) ABC的外接圓上的三點為 P、 Q、 R，則 P、Q、R 關(guān)于 ABC交于一點的充要條件是：弧 AP+弧 BQ+弧 CR=0(mod2).37、波朗杰、騰下定理推論 1：設(shè) P、Q、R 為 ABC的外接圓上的三點，若 P、Q、

8、R關(guān)于 ABC的西摩松線交于一點，則 A、B、C 三點關(guān)于 PQR的的西摩松線交于與前相同的一點38、波朗杰、騰下定理推論 2：在推論 1 中，三條西摩松線的交點是 A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。39、波朗杰、騰下定理推論 3：考查 ABC的外接圓上的一點 P 的關(guān)于 ABC的西摩松線，如設(shè) QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點 P、 Q、 R 的關(guān)于 ABC的西摩松線交于一點40、波朗杰、騰下定理推論 4：從 ABC的頂點向邊 BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是 D、E、F，且設(shè)邊 BC、CA、AB的中點分別是

9、L、M、N，則 D、 E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時 L、M、N點關(guān)于關(guān)于 ABC的西摩松線交于一點。41、關(guān)于西摩松線的定理 1：ABC的外接圓的兩個端點 P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上。42、關(guān)于西摩松線的定理 2( 安寧定理 ) ：在一個圓周上有 4 點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。43、卡諾定理：通過 ABC的外接圓的一點 P，引與 ABC的三邊 BC、CA、 AB分別成同向的等角的直線 PD、PE、PF，與三邊的交點分別是 D、E、 F，則 D、E、F三點共線。44、奧倍爾定理：通過 ABC的三個

10、頂點引互相平行的三條直線， 設(shè)它們與 ABC 的外接圓的交點分別是 L、 M、N，在 ABC的外接圓取一點 P，則 PL、PM、PN與ABC的三邊 BC、CA、AB或其延長線的交點分別是 D、E、F，則 D、E、F 三點共線45、清宮定理：設(shè) P、Q為 ABC的外接圓的異于A、B、C 的兩點， P 點的關(guān)于三;.邊 BC、 CA、AB 的對稱點分別是 U、V、W，這時， QU、QV、QW和邊 BC、 CA、AB或其延長線的交點分別是 D、E、F，則 D、 E、 F 三點共線46、他拿定理：設(shè) P、Q為關(guān)于 ABC的外接圓的一對反點，點 P 的關(guān)于三邊 BC、CA、AB的對稱點分別是 U、V、W

11、，這時，如果 QU、QV、QW與邊 BC、CA、AB或其延長線的交點分別為 ED、E、F，則 D、E、F 三點共線。 ( 反點： P、Q分別為圓 O 的半徑 OC和其延長線的兩點，如果 OC2=OQ×OP則稱 P、 Q兩點關(guān)于圓 O互為反點 )47、朗古來定理：在同一圓同上有 A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點 P，作 P 點的關(guān)于這 4 個三角形的西摩松線，再從 P 向這 4 條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上。48、九點圓定理：三角形三邊的中點 , 三高的垂足和三個歐拉點 連結(jié)三角形各頂點與垂心所得三線段的中點 九點共圓 通常稱這個圓為九點圓nine

12、-pointcircle,或歐拉圓 , 費爾巴哈圓 .49、一個圓周上有 n 個點，從其中任意 n-1 個點的重心， 向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點。50、康托爾定理 1：一個圓周上有 n 個點，從其中任意 n-2 個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點。51、康托爾定理 2：一個圓周上有 A、B、 C、 D四點及 M、N 兩點，則 M和 N 點關(guān)于四個三角形 BCD、 CDA、 DAB、 ABC 中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做 M、N 兩點關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線。52、康托爾定理 3：一個圓周上有 A、B、C、 D 四點及 M、N、L 三點

13、，則 M、N兩點的關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線、 L、N 兩點的關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線、 M、 L 兩點的關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做 M、N、L 三點關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾點。53、康托爾定理 4：一個圓周上有 A、B、C、D、E 五點及 M、N、L 三點，則 M、N、 L 三點關(guān)于四邊形 BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做 M、N、L 三點關(guān)于五邊形 A、B、C、 D、 E 的康托爾線。54、費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。55、莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分， 靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形。 這個三角形常被稱作莫利正三角形。56、牛頓定理 1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。;.57、牛頓定理 2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心， 三點共線。58、笛沙格定理 1：平面上有兩個三角形ABC、 DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(A和 D、B 和 E、C 和 F) 的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。59