北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)4.一元一次不等式

1、§73一元一次不等式組教學(xué)案例§7.3.1一元一次不等式組課型新授課課時(shí)二課時(shí)教材分析本節(jié)通過(guò)買(mǎi)卷筒紙和一道有趣的古算題引入不等式組及其解集的概念，通過(guò)對(duì)一元一次不等式組的解法的討論，進(jìn)一步體驗(yàn)問(wèn)題情境一一建立模型解釋?xiě)?yīng)用一一回顧拓展”過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、從實(shí)際問(wèn)題中找到不等關(guān)系，根據(jù)實(shí)際總是情境列出不等式組。2、理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念。3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念來(lái)類(lèi)推地學(xué)習(xí)一元一次不

2、等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比推理能力。（三）情感與價(jià)值觀要求一方面要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)也要培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)1 .理解有關(guān)不等式組的概念。2 .會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中找到不等關(guān)系，列出不等式，在數(shù)軸上確定解集。教學(xué)方法合作類(lèi)推法就是讓學(xué)生共同討論，并用類(lèi)比推理的方法學(xué)習(xí)。教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：（記作§7.3.1A）第二張：（記作§7.3.1B）第三張：（記作§7.3.1C）第四張：（記作§7.3.1D）教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入

3、新課師在第四節(jié)我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念，今天我們要學(xué)習(xí)一元一次不等式組，大家能否從字面上來(lái)推斷一下它們之間是否存在一定的關(guān)系呢？請(qǐng)交流后發(fā)表自己的見(jiàn)解。生所謂一元一次不等式組”，一元一次不等式的個(gè)數(shù)應(yīng)是不唯一的，而是由兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的，也就是說(shuō)一元一次不等式組是由幾個(gè)一元一次不等式組成的集合。師大家同意這位同學(xué)的說(shuō)法嗎？生同意。師好，下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下大家的猜想是否正確。n新課講授1、一元一次不等式組的有關(guān)概念投影片(S7.3.1A)問(wèn)題1：小莉帶5元錢(qián)去超市買(mǎi)卷筒紙，她拿了5筒，付錢(qián)時(shí)錢(qián)不夠，于是小莉退掉一筒，收銀員找她一些零錢(qián)，請(qǐng)你估計(jì)一下，

4、卷筒紙單價(jià)約是多少？師這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)大家先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，從而求解。生已知條件有：小莉帶5元錢(qián)，未知量是卷筒紙單價(jià)為x元，當(dāng)買(mǎi)卷筒紙5筒時(shí)，需要5x元，錢(qián)不夠，所以5x5當(dāng)買(mǎi)卷筒紙4筒時(shí)，需要4x元，并且找回一些零錢(qián)，所以有4x：5解：設(shè)卷筒紙單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得5x5(1)且4x：5這里未知數(shù)卷筒紙單價(jià)X元應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足(1)(2)兩個(gè)條件，把(1)(2)兩個(gè)不等式合寫(xiě)在一起，并用大括號(hào)括起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組，記作5x5彳14x:5師這位同學(xué)的分析和解答非常精彩，下面還有一個(gè)有趣的古代算，我們的

5、先人很早以前就能算得出來(lái)，不知大家現(xiàn)在能不能把其中的各個(gè)量之間的關(guān)第找出來(lái)。投影片(§731B)問(wèn)題2：今有雞、籠不知其數(shù)，若每籠放雞4只，余一只在外；若每籠放雞5只，則余一籠無(wú)雞。問(wèn)雞、籠各幾何？(我國(guó)古算題)師生共析：本題意思是：現(xiàn)在有一些雞和一些雞籠子，如果每個(gè)雞籠子裝4只雞，那么雞籠子裝滿(mǎn)了，還有1只沒(méi)有裝進(jìn)籠子；如果每個(gè)雞籠子裝5只雞，那么還剩余一個(gè)籠子沒(méi)有裝雞，問(wèn)雞有多少只？雞籠子有多少個(gè)？師本題若不仔細(xì)體會(huì)，則很難找準(zhǔn)題中量與量之間的關(guān)系，那題中量與量之間到底有哪些關(guān)系？生甲這一題中不存在不等關(guān)系，這是一個(gè)一元一次方程的問(wèn)題，若設(shè)雞籠有x個(gè)，則依題意可得4x7=5(x-

6、1)，解方程可得X=6，則有雞籠6個(gè)，雞有25只。生乙不對(duì)，不能這樣去解，因?yàn)轭}中只是說(shuō)若每籠放雞5只，貝除一籠無(wú)雞”并沒(méi)有說(shuō)前面裝雞的籠子每一個(gè)都裝滿(mǎn)了，因此這一題中含有的是不等關(guān)系，而不是等量關(guān)系。師很好，你分析問(wèn)題很仔細(xì)，那么到底有多少籠子會(huì)沒(méi)裝滿(mǎn)？生只會(huì)有一個(gè)，若設(shè)有x個(gè)籠子，則第(x-1)個(gè)籠子可能沒(méi)有被裝滿(mǎn)。師不錯(cuò)，那么，可能沒(méi)裝滿(mǎn)你們是怎么理解的呢？生即是有可能裝了一只，也有可能裝滿(mǎn)了。師題中的量之間有什么關(guān)系？生甲若設(shè)有x個(gè)籠子則應(yīng)該有(4x1)只雞，則第(x-1)個(gè)籠子里應(yīng)該裝的雞的個(gè)數(shù)是:4x7-5(x1)只，它應(yīng)是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：1豈4x

7、1_5(x-1)并且4x15(x1)乞5，籠子數(shù)x個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)不等式。生乙也可以這樣理解，若設(shè)有x個(gè)籠子，則應(yīng)該有(4x1)只雞，若用(x-2)個(gè)籠子裝雞，因?yàn)榈?x-1)個(gè)籠子中還有雞，所以(4x1)5(八2)；若用(x1)個(gè)籠子裝雞，因?yàn)榈?x1)個(gè)籠子不一定裝滿(mǎn)，所以(4x1上5(x1)，籠子數(shù)x個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)不等式。師真棒！分析問(wèn)題就是應(yīng)該這樣細(xì)致且從不同的方面去考慮，根據(jù)以上兩位同學(xué)的分析我們可以設(shè)有X個(gè)籠子，則由題意可得不等式:1<4x1-5(x-1)(1)4x1-5(x-1)_5(2)或(4x1)5(x2)(3)您1)乞5伏1)(4)籠子數(shù)x個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿(mǎn)足不等

8、式(1)(2)或者是不等式(3)(4)把不等式(1)(2)合在一起用括號(hào)括起來(lái)可得蘭4x+1-5(x-1)24x1-5(x-1)_5把不等式(3)(4)合在一起用括號(hào)括起來(lái)可得(4x1)5(x-2)3(4x1)乞5(x-1)師從上面1、2、3的形式中，大家能否根據(jù)一元一次不等式的有關(guān)概念來(lái)類(lèi)推一元一次不等式組的有關(guān)概念呢？請(qǐng)互相討論。生可以。一般地，由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組(systemoflinearinequalitieswithoneunknowr)。師定義中的幾個(gè)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上。大家能猜想一下這個(gè)一元一次不等式組中的x的值嗎？生既然

9、不等式組是幾個(gè)不等式的組合，所以x的值應(yīng)是每個(gè)不等式的解集的組合。即每個(gè)不等式的解集相加而得，如解不等式1中的(1)，(2)得x1,x<1.25，所以不等式組的解集為x1加x:1.25即為全體實(shí)數(shù)再加上11.25之間的數(shù)。師大家同意他的觀點(diǎn)嗎？生不同意，不等式組的解集不是每個(gè)不等式的解集的相加，而是每個(gè)不等式的解集的公共部分。師非常正確，請(qǐng)大家用類(lèi)比推理的方法敘述其他有關(guān)概念。生一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。2、例題講解投影片(§731C)例11、解不等式組：(1)2x303x：3x1(2)師

10、既然不等式組的解集是每個(gè)不等式解集的公共部分，首先必須求出每個(gè)不等式的解集，然后才能求它們的公共部分在這里求公共部分是重點(diǎn)，而求解不等式的解集在上一節(jié)課中我們已做了練習(xí)，因此沒(méi)有必要把求解不等式的解集的過(guò)程全部寫(xiě)出來(lái)。解：解不等式(1)，得x>1.5,解不等式(2)，得x2,在同一條數(shù)軸上分別表示不等式的解集為：-2-1.SA1012圖127從圖中可知，這兩個(gè)不等式解集的公共部分是原不等式組的解集，因此，原不等式組的解集為x2。從這個(gè)不等式組的解集的確定中我們可以看出，利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集，直觀方便。投影片(§.3.1D)例2、解不等式組12/95x-2：7x4(1)2

11、x-13x1(2)32解：解不等式(1)得x1;解不等式(2)得X'1°在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)不等式的解集為0II-10從圖中可知，這兩個(gè)不等式解集無(wú)公共部分，因此，原不等式組無(wú)解。川、課堂練習(xí)練習(xí)1、說(shuō)出下列不等式組的解集：(口答)x0D：-5x：x-2'2)xr10解：(1)不等式組的解集為(2)不等式組的解集為(3)不等式組的解集為7x2(4)不等式組無(wú)解。解集練習(xí)2、解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上。(學(xué)生演板)2x 5 5x 22(x-1) 3x刊3x2- 11解：(1) x ： ： ： -2(2) x-5IV、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1 .理解有關(guān)

12、不等式組的有關(guān)概念。2會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定v、活動(dòng)與探究5x -3 ： ： 4x -17 2x 6 3x(1)解：解不等式(1)，得 X一解不等式(2)，得 xv 2解不等式(3)，得 XV 1在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)(2)(3)的解集為:所以，原不等式組的解集為一1VXV1VI、課后作業(yè)習(xí)題7.3板書(shū)設(shè)計(jì)§.3一元一次不等式組(一)一、一元一次不等式組的有關(guān)概念(1) 一元一次不等式組的定義；(2) 一元一次不等式組的解集的定義；(3)解不等式組的過(guò)程。二、例題講解三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)、填空題1.不等式

13、2x-4V0的解集是2 .不等式組J3 .不等式組J“x、1'的解集是x-2蘭0x>2的解集是3x-8c4次+2蘭3%心4口的解4 .不等式組J集是'2x+33x1_月5 .不等式組J的解案是x>-3二、選擇題1.若ab<0,則下列各式中一定正確的是A.a> bB.ab> 0C.a<0bD. - 3> b2 .不等式組J"_2x c 020的正整數(shù)解是3 - x a 0A.0 和 1B.2 和 3C.1 和 3D.1 和 23 .不等式組J'2x + 的解集是x-A4A.x> 13B.x< 6C.1< x< 6D.x< 1 或 x>64 .不等式組JX 1 <0X的解集2a0旦THA. 一 2< x<1C.xWlB.2< x<lD.x>- -2L.25 .不等式組3x -4 蘭 8 -2x的最小整數(shù)解為A. - 1B.OC.1D.4一、1.XV22.1vx