一定是直角三角形嗎教學(xué)設(shè)計

1、.一定是直角三角形嗎一：教學(xué)目標(biāo)1知識技能：掌握勾股定理的逆定理，并能進行簡單應(yīng)用。2數(shù)學(xué)思考：通過“創(chuàng)設(shè)情景建立模型實驗探究理論釋意拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，發(fā)展合作和演繹推理的能力。3. 問題解決：通過對勾股定理的逆定理的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生獲得分析問題和解決問題的方法，在運用勾股定理理解決相關(guān)問題的過程中，體會 數(shù)形結(jié)合法 在問題解決中的作用。4情感態(tài)度：在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法、感受成功的快樂，體會數(shù)學(xué)的價值、養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣 。二：學(xué)情分析學(xué)生通過對上節(jié)“探索勾股定理”的學(xué)習(xí)已經(jīng)明確，

2、在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，并會依據(jù)勾股定理進行“已知直角三角形的兩邊，求第三邊長度”的計算，從而認識到勾股定理是直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系。.三：重點難點重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。難點：勾股定理的逆定理的證明。四：教學(xué)過程活動 1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題 1：直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？問題 2：一個三角形，滿足什么條件是一個直角三角形呢？師生活動：學(xué)生一般能反映出“如果一個三角形有一個內(nèi)角是直角，那這個三角形是直角三角形”或者“如果一個三角形中有兩個角的和是 90°，那么這個三角形也是直角三角形”。教師可以注意到這些同學(xué)都是通

3、過角的關(guān)系判定一個三角形是否是直角三角形的，教師進一步提出問題3.問題 3：據(jù)說 古埃及人 曾用下面的方法得到直角：他們用 13 個等距的結(jié)把一個繩子分成等長的12 段，一個工匠同時握住繩子的第 1 個結(jié)和第 13 個結(jié)，兩個助手分別握住第 4 個結(jié)和第 8 個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第 4 個結(jié)處，你能說說其中的道理嗎？（出示幻燈片）向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn).【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了三個小問題，前兩個是對直角三角形的復(fù)習(xí)，最后一個問題，教師通過設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲?！炕顒?2【活動】合作交流、探究新知探究 1：下面有四組數(shù)， 分別是一個三角形的三邊長 （單位

4、： cm） ：3,4,5；5，12，13；8，15，17；7，24， 25。提問：（ 1）畫一畫畫出邊長分別是上述各組數(shù)的三角形；（ 2）量一量 . 用你的量角器分別測量一下小組內(nèi)同學(xué)畫出的三個三角形的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀（按角分類）；.（ 3）算一算請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生活動：學(xué)生畫圖、度量、計算，獨立思考后小組內(nèi)討論，然后在班內(nèi)展示交流結(jié)果 .【設(shè)計意圖：通過學(xué)生的畫圖、度量、計算等合作探究活動，得出“若一個三角形的三邊長滿足 ，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論進一步增強學(xué)生歸納的能力。】歸納

5、驗證：教師用“ 幾何畫板 ”演示一般的三角形當(dāng)滿足 時，這個三角形是直角三角形。強調(diào)結(jié)論：如果三角形的三邊長滿足 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。滿足 a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。探究 2：有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧上一課時“議一議”活動的結(jié)論：銳角三角形和鈍角三角形 中，任意兩邊的平方和都不等于第三邊平方，因此，以3、 4、 5 為邊的三角形不是銳角三角形和 鈍角三角形 ，一定是直角三角形。.【設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的

6、過程，體驗解決問題方法的多樣性，進一步發(fā)展推理能力。】活動 3【練習(xí)】應(yīng)用新知、體驗成功教師活動：（出示幻燈片）1古埃及人 把一根長繩打上等距離的13 個結(jié)，然后把第 1 個結(jié)和第 13 個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第 4 個結(jié)和第 8 個結(jié)釘牢 （拉直繩子） 。（出示幻燈片）向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)解：這樣得到一個三邊依次為3,4,5的三角形，因為32+42=52，所以這是一個直角三角形。.2. 下列哪幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊長？請說明理由。（ 1）9， 12， 15；（ 2） 12， 18， 22；（3） 12，35， 36；（ 4）15， 36，39。解：（ 1） (4) 可以作

7、為直角三角形的邊長。3. 如圖，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？說說你的理由 .向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)解：（ 4） (5) 可以作為直角三角形的邊長。【設(shè)計意圖：通過形式不同的訓(xùn)練，從不同角度幫助學(xué)生進一步加深對勾股定理的逆定理的理解，培養(yǎng)解決問題的能力。】活動 4【練習(xí)】遷移應(yīng)用、鞏固提高.1. （ 1）下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補全下表，這些勾股數(shù)的 2 倍、 3 倍、 4 倍、 10 倍還是勾股數(shù) 嗎？任意正整數(shù)倍呢？說說你的理由。向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)（ 2）如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，那么得到的三角形還是直角三角形嗎？與同伴進行交流。解：（ 1）向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)

8、.（ 2）還是直角三角形。學(xué)生活動： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨立思考后，小組交流、討論、匯報展示，其他學(xué)生進行補充說明。例：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn).解：在 ABC中， AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以 ABD是直角三角形， A 是直角。在 BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以 BCD是直角三角形， DBC是直角。因此，這個零件符合要求。師生活動：學(xué)生獨立思考、敘述解題過程?！驹O(shè)計意圖：通過具體的例題讓學(xué)生進一步掌握、運用勾股定理的逆定理，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的

9、能力】活動 5【活動】反思升華教師活動：教師提出以下幾個問題，請學(xué)生回答：我學(xué)會了 ，我領(lǐng)悟到的解決問題的方法 ，使我感觸最深的是 ，我發(fā)現(xiàn)生活中 ，我還感到的困惑是 。學(xué)生活動：學(xué)生們暢所欲言，說出自己這節(jié)課學(xué)習(xí)的感受和收獲?！驹O(shè)計意圖：師生合作小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，有助于學(xué)生理清知識脈絡(luò)，將新舊知識形成體系。引導(dǎo).學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生認識自我，增強信心，鞏固興趣?！炕顒樱翰贾米鳂I(yè)必做題：1. 如圖，在正方形 ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形， 你是如何判斷的？與你的同伴交流。向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)2. 已知在 ABC中， CD AB于 D， AC 20， BC 15， DB 9.(1) 求 DC的長 .(2) 求 AB的長 .(3) 求證 : ABC是直角三角形 .向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn)選做題：1. 如圖，在四邊形 ABCD中， AB 3 cm，BC 4 cm，CBA90°， DC12 cm，AD 13 cm. 求四邊形 ABCD的面積。向左轉(zhuǎn) | 向右轉(zhuǎn).2. 如圖中分別以 ABC三邊為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若 S1+S2=S3成立，則 ABC是