興趣數(shù)學(xué)（五上）

1、盈 虧 問 題 五上姓名： 內(nèi)容精要：把一定數(shù)量的物品分給若干對象。如果每個對象少分，則物品有余（盈）；如果每個對象多分，則物品不足（虧）。據(jù)此求被分物品和分配對象數(shù)的一類問題，稱為盈虧問題，也叫做“盈不足問題”。盈虧問題的解題規(guī)律是，先求兩次分配中每個分配對象所分物品的數(shù)量差，再求兩次分配中每次共分物品的數(shù)量差（也稱總差額），用前一個差除后一個差就得到分配對象數(shù)，進而再求物品數(shù)?？梢杂霉奖硎緸椋嚎偛铑~÷每個對象兩次分物數(shù)量差=分配對象數(shù)由于分物時可出現(xiàn)盈（有余）、虧（不足）或盡（正好分完）幾種情況，因而“總差額”的求法也就可分為五種不同情況：一盈一虧類：第一次有余，第二次不足，那

2、么總差額等于多余數(shù)加上不足數(shù)。公式為：（盈數(shù)虧數(shù)）÷每個對象兩次分物數(shù)量差=分配對象數(shù)一盈一盡類：第一次有余，第二次正好，那么總差額等于多余數(shù)。公式為：盈數(shù)÷每個對象兩次分物數(shù)量差=分配對象數(shù)一虧一盡類：第一次不足，第二次正好，那么總差額等于不足數(shù)。公式為：虧數(shù)÷每個對象兩次分物數(shù)量差=分配對象數(shù)兩盈類：第一次有余，第二次也有余，那么總差額等于大多余數(shù)減去小多于數(shù)。公式為：（大盈數(shù)小盈數(shù)）÷每個對象兩次分物數(shù)量差=分配對象數(shù)兩虧類：第一次不足，第二次也不足，那么總差額等于大虧數(shù)剪去小虧數(shù)。公式為：（大虧數(shù)小虧數(shù)）÷每個對象兩次分物數(shù)量差=分配對

3、象數(shù)我能行：1、學(xué)校買了若干個排球，平分各班。如果每班分4個，則多余14個；如果每班分5個，則正好分完。學(xué)校買了多少個排球？有多少個班級？2、某班安排學(xué)生學(xué)生宿舍，如果每間5人，則有14人沒有床位，如果每間7人，則多4個空床位，問這班宿舍幾間？學(xué)生有多少人？3、某車間擬定生產(chǎn)計劃，預(yù)定生產(chǎn)零件若干。如果每組完成16件，可以超額6件；如果每組完成15件，尚能超額2件。這個車間預(yù)定生產(chǎn)零件多少件?工人有多少組？4、將一些糖果分給幼兒班的小朋友，如果每人分3粒，還余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。有多少個小朋友？有多少粒糖？5、同學(xué)們?nèi)ッＪ幧隙燃俅鍎澊?，如果每只船?人，就會少3只船；如果每只船

4、坐6人，還有2人留在岸邊。劃船的同學(xué)有多少人？小船有多少只？6、學(xué)校規(guī)定早晨7時到校，靜欣以每分鐘60米的速度上學(xué)，可提早2分鐘到校；如果以每分鐘50米的速度上學(xué)，又會遲到2分鐘。靜欣的家到學(xué)校有多少米遠?她幾時幾分從家動身去上學(xué)的？7、勝利小學(xué)三、四、五年級的同學(xué)乘大巴去秋游。如果每車坐45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出1輛大巴，一共有多少大巴？有多少名同學(xué)去秋游？8、在橋上用繩子測量橋的高度，把繩子對折后垂到水面時還余5米，把繩子3折后垂到水面還余2米。求橋高和繩長。9、“燭光”讀書活動小組在校圖書館借來的科技書是故事書的2倍，平均每人看6本科技書，則余12本；每人看故事書

5、4本，則差3本，讀書活動小組有幾人？借來的科技書和故事書各有多少本？10、動物園為猴山的猴來買桃，這些桃如果每只猴分5個，還剩32個；如果其中10只小猴每只分4個，其余的每只分8個，就恰好分完。問猴山有多少只猴？共買來多少個桃？高 斯 算 法 姓名：五上內(nèi)容精要：德國有一位著名的數(shù)學(xué)家叫高斯，他上小學(xué)時，老師出了一題：1+2+3+100=？，小高斯看了看題目，想了一下，很快就說出了結(jié)果是5050.他的同學(xué)十分驚奇，甚至以為他瞎說。但小高斯得出的結(jié)果被確定是正確的。同學(xué)們，你們知道他是怎么算出來的嗎？原來小高斯在認真審題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的特點，發(fā)現(xiàn)了這樣的有趣現(xiàn)象：1+100=101，2+99

6、=101，3+98=101，50+51=101一共有多少個101呢？100個數(shù)，每兩個數(shù)是一對，共有50對，即有50個101，所以1+2+3+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=101×50=5050，也就是：（1+100）×100÷2=5050，由此，可以歸納出一個求和公式是：總和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 在數(shù)學(xué)上，人們把1100這些數(shù)中的每個數(shù)都叫做一個項，并把這樣的一組數(shù)稱作等差數(shù)列。這就是“高斯算法”的公式。有了它，好多數(shù)學(xué)競賽中的問題解答起來就方便多了。項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1 末項=

7、首項+公差×（項數(shù)-1）我能行：1.計算：19+20+21+84=？2.計算：5+9+13+81=？3. 計算：0.1 +0.3+0.5+0.7 +0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.99=？4. 計算： 6000-1-2-3- -99-100=？5. 計算： 1+2+3-4+5+6+7-8+9+25+26+27-28=？6. 有一列數(shù)：19、22、25、28請問，這列數(shù)的前99個數(shù)（從19開始算起）的總和是多少？7. 從“99”開始，每隔三個數(shù)寫出一個數(shù)來：99、103、107、111“1999”是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？8. 以“63”開始每隔10個數(shù)寫出一個數(shù)來，得

8、到：63、74、85、96一共寫出了177個數(shù)（63是第一個數(shù)，74是第二個數(shù)），這177個數(shù)的和是多少？植 樹 問 題五上姓名：內(nèi)容精要：1、植樹問題是研究路長、每段長、段數(shù)、棵樹等數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題。在日常生活和生產(chǎn)中常見的爬樓梯、鋸木頭、剪繩子、裝路燈、豎電線桿、時鐘敲響等內(nèi)容的問題也有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系。植樹問題要分清各種情況：（1）在不封閉線上植樹。數(shù)量關(guān)系是：路長=（棵樹1）×段長（棵距） 段數(shù)=路長÷段長（棵距） 棵樹 =段數(shù)+1 （2）在不封閉線上也有三種情況。A、兩端都栽：棵樹 =段數(shù)+1 B、兩端都不栽：棵樹 =段數(shù)1 C、一端栽另一端不栽：棵樹=段

9、數(shù) （3）在封閉路線上植樹。如在長方形、圓形的周邊上植樹。數(shù)量關(guān)系是：棵樹=段數(shù) （4）在平面圖形的面積上植樹。數(shù)量關(guān)系是：每行栽的棵樹×行數(shù)=總棵樹 2、以爬樓梯、鋸木頭、剪繩子、裝路燈、豎電線桿、時鐘敲響等為內(nèi)容的植樹問題，也有“加1”或“減1”的規(guī)律。如鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)1；爬樓梯的層數(shù)=樓層1；時鐘敲響次數(shù)=間隔的次數(shù)+1；路燈數(shù)=段數(shù)+1。我能行：1、趙叔叔要在一個長50米、寬30米的長方形水池旁植樹，每隔10米植1棵，并且四個角都植樹。一共可植多少棵？2、學(xué)校門前有一條直直的小路長32米，在小路的一旁每隔4米種一棵柳樹，頭尾一共種多少棵柳樹？3、有一條排列著等距離樹的路，

10、哥哥和弟弟同時出發(fā)，從第一棵樹向第二棵樹的方向走去，哥哥每分鐘走84米，弟弟每分鐘走36米，哥哥走到第22棵樹的時候，弟弟走到第幾棵樹？4、在一塊洼地周圍的大壩上每隔8米種桃樹1棵，共種了1075棵桃樹?，F(xiàn)在要在每兩棵桃樹之間每隔2米種一棵木槿。那么種的木槿一共有幾棵？5、把一根鋼管鋸成3段要花24分鐘，若把這根鋼管鋸成6段需要花多少分鐘？6、一個六層的樓房，每兩層之間都有29級臺階，小楠從一樓到三樓，一共走了多少級臺階？小濤從三樓走到六樓一共走了多少級臺階？7、有一只時鐘，每到整點都報時，已知在六時敲6下，共用12秒，那么在九時敲9下，共用時多少秒？8、小煬要到高層建筑的15層去，他從1層走

11、到5層用了100秒。如果用同樣的速度走到15層，還要幾秒？相 遇 問 題五上姓名：內(nèi)容精要：相遇問題指的是兩人（物）在行進過程中相對而行，然后迎面相遇的問題。相遇問題考慮的是相同時間內(nèi)兩人（物）所行的路程和。相遇問題中路程、速度、時間三者之間的關(guān)系為：總路程=速度和×相遇時間速度和=路程÷相遇時間 相遇時間=路程÷速度和 路程差=速度差×相遇時間 其中“總路程”指兩人（物）從同時出發(fā)到相遇時共行的路程，“速度和”指兩人（物）在單位時間內(nèi)共行的路程，“相遇時間”指兩人（物）從同時出發(fā)到相遇時所經(jīng)過的時間。我能行：1、甲乙兩地相距560千米，客車每小時行80

12、千米，貨車每小時行60千米，兩車從甲乙兩地同時出發(fā)，幾小時相遇？2、甲乙兩地相距960千米，客車和貨車從甲乙兩地同時出發(fā)，6小時相遇，已知客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米，？3、一輛客車從甲城開往乙城，8小時到達；一輛貨車從乙城開往甲城，10小時到達。兩車同時由兩城相向開出，6小時后它們相距112千米。甲乙兩城間的公路長多少千米？4、葦葦回家，距家門300米，妹妹和小狗一齊向她奔來，葦葦和妹妹的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到葦葦后用同樣的速度不停地往返與葦葦和妹妹之間。當葦葦和妹妹相距10米時，小狗一共跑了多少米？5、甲乙兩車同時從A、B兩站相對開出。已知

13、甲車每小時行60千米，經(jīng)過3小時后，甲車已駛過中點25千米，這時兩車還相距4千米，乙車每小時行多少千米？6、客車和貨車同時從甲乙兩地相對而行，6小時后可在途中相遇，因貨車在途中卸貨2.5小時，直到出發(fā)后7.5小時才相遇。已知客車每小時行80千米，甲乙兩地相距多少千米？7、甲乙兩地相距880千米，小轎車從甲地出發(fā)，2小時后大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4小時兩車相遇。已知小轎車比大客車每小時多行20千米，大客車每小時行多少千米？年 齡 問 題五上姓名：內(nèi)容精要：年齡問題是以年齡為內(nèi)容的一類典型應(yīng)用題，它是一種古老而又有趣的問題。要正確解答年齡問題，必須掌握年齡本身的幾個特點：（1）兩個人的年齡

14、差始終保持不變；（2）兩個人的年齡都隨著歲月的變化而增加或減少同一個自然數(shù)；（3）兩個人的年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著歲月的變化而不斷變化。年齡增大，倍數(shù)變小。根據(jù)題目的條件，我們常常運用“差倍問題”、“和倍問題”及“和差問題”等的解題思路來解答年齡問題。我能行：1、今年爸爸46歲，兒子18歲。幾年前爸爸的年齡是兒子的8倍？ 2、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前的年齡的3倍。兄弟今年各有多少歲？3、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？4、甲乙兩人的年齡和是63歲。當甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么甲乙現(xiàn)在各是多少歲？5、李軍5年前的

15、年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各是多少歲？6、兄弟兩個比年齡。哥哥對弟弟說：“當我是你今年的歲數(shù)那一年，你剛剛3歲?！钡艿軐Ω绺缯f：“當我長到你今年的對數(shù)時，你就是15歲了。”哥哥和弟弟今年各是多少歲？7、今年王叔叔的年齡相當于魏老師年齡的4/7，12年后王叔叔的年齡又正好相當于魏老師的2/3.今年魏老師是幾歲？8、父親比兒子大28歲，母親比兒子大23歲，父親與母親的年齡和是73歲，兒子的年齡是多少歲？雞 兔 同 籠五上姓名：內(nèi)容精要：“雞兔同籠”是著名的中國古算題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

16、問雉兔各幾何？”顧名思義，“雞兔同籠”是指若干只雞、兔放在同一只籠子中，除了已知每只雞有2只腳、每只兔有4只腳外，還可以得到下面一些數(shù)量信息：雞的頭數(shù)；兔的頭數(shù)；雞的腳數(shù)；兔的腳數(shù)；總頭數(shù)；總腳數(shù)。這些數(shù)量之間彼此相互制約，相互依賴，即已知其中的幾個數(shù)量，可以確定出其他的所有數(shù)量。孫子算經(jīng)中提到的“雞兔同籠”是已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各幾只的問題。我能行：1、今有雞兔若干只，共有頭35個，腳94只。問雞、兔各幾只？ 2、在籠子里關(guān)了一些雞和兔，數(shù)它們的頭，一共有36個，數(shù)它們的腿，共有100條。問雞、兔各幾只？3、小楠參加猜謎語比賽，共20道題，規(guī)定猜對一題得5分，猜錯一題倒扣3分（不猜按

17、猜錯算），小楠共得60分，他猜對了幾道題？4、五（4）班學(xué)生52人，到溪源峽谷去劃船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，求租用的大船和小船各有多少條？5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一連運了112次，平均每天運14次，問這幾天當中有多少天是晴天？6、班里買了一些4角和8角一張的圖片，共花34元。已知8角的圖片比4角的圖片多20張。那么這兩種圖片各有多少張？7、倉庫所存的蘋果是香蕉的3倍，春節(jié)前夕，平均每天批發(fā)出250千克香蕉，600千克蘋果，幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋果還剩900千克，這個倉庫原有蘋果、香蕉各多少千克？8、有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共18

18、只，它們共有腿118條，翅膀20對，三種動物各有幾只（其中蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿2對翅膀，蟬6條腿1對翅膀）？平 均 數(shù) 問 題五上姓名：內(nèi)容精要：求平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的基本方法，它是由簡單除法應(yīng)用題變化發(fā)展而來的簡單的平均數(shù)問題叫做算術(shù)平均數(shù)，幾個不相等的同類數(shù)量，通過移多補少，使它們完全相等，最后得到的相等數(shù)量就是這幾個數(shù)量的平均數(shù)量，它的基本數(shù)量關(guān)系式是：各數(shù)總和÷數(shù)的個數(shù)=平均數(shù)。較復(fù)雜的平均數(shù)又叫加權(quán)平均數(shù)，各部分平均數(shù)與權(quán)數(shù)乘積之和÷權(quán)數(shù)和=平均數(shù) 也就是總數(shù)量÷相應(yīng)的總份數(shù)=平均數(shù)。有一些平均數(shù)問題，不是直接求平均數(shù)，有時圍繞各部分的平均數(shù)與全體

19、平均數(shù)之間的關(guān)系，或要求全體平均數(shù)，或要求部分平均數(shù)；有時是已知幾個數(shù)的平均數(shù)，要求某個數(shù)量是多少，其數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜，有時會出現(xiàn)兩個以上的未知數(shù)。我能行：1、小龍的期中考試語文、英語和科學(xué)三科平均成績是83分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高了2分。小龍的數(shù)學(xué)成績是多少分？2、六位評委給一名舞蹈演員打分，其平均成績?yōu)?.6分，如果去掉一個最高分，這名舞蹈演員的平均成績是9.4分，如果去掉一個最低分，這名舞蹈演員的平均成績是9.8分，那么去掉一個最高分和一個最低分，這名舞蹈演員的平均成績是多少分？3、八年級物理競賽，前三名的平均分是93分，第三、四、五名平均分是85分，前五名的平均分是88分，

20、小明獲得第三名，小明得多少分？4、下面三個數(shù)的平均數(shù)是180，問三個圓圈內(nèi)的數(shù)字之和是多少？ ， 3， 185、某班統(tǒng)計數(shù)學(xué)考試成績，得平均成績?yōu)?5.23分，事后復(fù)查，發(fā)現(xiàn)將小芳的成績96分誤作69分計算了，經(jīng)重新計算后，該班數(shù)學(xué)平均成績是85.77分，求這個班有多少名學(xué)生？6、有八個數(shù)排成一排，它們的平均數(shù)是54，前五個數(shù)的平均數(shù)是46，后四個數(shù)的平均數(shù)是68，第五個數(shù)是多少？7、有紅、黃、藍三種顏色的玻璃球，已知紅、黃兩種玻璃球平均11顆；黃、藍兩種玻璃球平均8顆，紅、藍兩種玻璃球平均9顆。算一算，三種玻璃球各有多少顆？8、一條山路長30千米，一輛汽車上山每小時行30千米，從原路下山平均

21、每小時行50千米，這輛汽車上山和下山平均每小時行多少千米？整 除 問 題五上姓名：內(nèi)容精要：1、整除的概念：如果a、b、c為整數(shù)，b不為0，且a÷b=c,即整數(shù)a除以整數(shù)b，除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)；我們就說a能被b整除（或者說b能整除a）。如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（因數(shù)）。2、理解并掌握整除的一些性質(zhì)：（1）如果a、b都能被c整除，那么a、b的和或差也能被c整除。（2）如果a能被b整除，那么a×c也能被b整除。（3）如果a能整除b，b能整除c，那么a也能整除c。（4）如果b和c是互質(zhì)數(shù)，且a能同時被b、c整除，那么a能被b&#

22、215;c 的積整除。熟悉這幾個性質(zhì)，綜合運用數(shù)的整除特征，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，是解答整除問題的關(guān)鍵。3、熟記常用的幾個數(shù)的整除特征，是解答整除問題的基礎(chǔ)。數(shù)的整除特征大致可分為四類：（1）看末一位或幾位數(shù)字。能被2整除的數(shù)的特征：個位數(shù)上是0、2、4、6、8的整數(shù)。能被5整除的數(shù)的特征：個位數(shù)上是0、5的整數(shù)。能被4（或25）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除。（2）看各位數(shù)字的和。能被3（或9）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或9）整除。（3）看兩部分數(shù)字的差。能被11整除的數(shù)的特

23、征：一個整數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差能被11整除。（4）看兩部分數(shù)字組成的數(shù)的差。能被7、11、13整除的數(shù)的特征：這個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（或反過來）能被7、11、13整除。我能行：1、四位數(shù)492能被11整除，里應(yīng)填上幾？ 2、在“”內(nèi)填上合適的數(shù)，使六位數(shù)“1998”能被56整除？3、從1到1993這1993個自然數(shù)中，取出若干個數(shù)，使其中任意三個數(shù)的和都能被3整除，那么取出的自然數(shù)最多可有多少個？4、小馬虎在一張紙上寫了一個無重復(fù)的數(shù)字的五位數(shù)945，其中十位數(shù)字和千位數(shù)字都看不清，但是已知這個數(shù)能被75整除，那么滿足上述條件的五位數(shù)中，最大的一個是多

24、少？5、在六位數(shù)568的方框內(nèi)填入三個數(shù)字，使這個六位數(shù)能被3、4、5整除。試求滿足條件的最小的六位數(shù)？6、在“”內(nèi)填上什么數(shù)字，使數(shù)“1995”能被35整除？7、一個三位自然數(shù)正好等于它數(shù)位上的數(shù)字和的18倍。這個三位數(shù)是多少？8、有一筐蘋果在100個以內(nèi)，2個2個地數(shù)剩1個，3個3個地數(shù)剩1個，5個5個地數(shù)也剩1個，這筐蘋果可能有多少個？等 量 代 換五上姓名：內(nèi)容精要：等量代換就是通過變換，用一種量代替另一種量，使數(shù)量關(guān)系單一化，從而使問題得到解決。同學(xué)們掌握了這種解題思路就可以大大提高解題能力。我能行：1、看圖填空 2. 看圖后想一想，哪種動 物最輕？哪種動物最重？ 一個30克 一個（ ）克3. 看圖后