湍流大氣中的準(zhǔn)直激光束III.分形結(jié)構(gòu)與相位不連續(xù)點(diǎn)饒瑞中

1、第14卷第4期強(qiáng)激光與粒子束V o l.14,N o.42002年7月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S Ju l.,2002文章編號:100124322(20020420501204湍流大氣中的準(zhǔn)直激光束:分形結(jié)構(gòu)與相位不連續(xù)點(diǎn)饒瑞中(中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所大氣光學(xué)研究室,安徽合肥230031摘要:利用數(shù)值方法研究了不同起伏條件下準(zhǔn)直激光束在湍流大氣中的傳播,分析了光斑的分形維數(shù)以及相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目的統(tǒng)計(jì)特征。結(jié)果表明:隨著起伏條件的增大,光斑的分形維數(shù)以及相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目增大;光斑的分形維數(shù)與銳度(描述光斑質(zhì)量的參量有一定的

2、關(guān)系,但相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目與光斑質(zhì)量不存在確定的關(guān)系。在特定的計(jì)算條件下,分形維數(shù)一直隨起伏條件的增大而增大,沒有出現(xiàn)類似于閃爍飽和的現(xiàn)象。在一定的起伏條件下,相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目具有一定的統(tǒng)計(jì)分布,而不是一個確定的值,并且具有相當(dāng)?shù)陌l(fā)散性。關(guān)鍵詞:光斑質(zhì)量;光傳播;大氣湍流;分形特征;相位不連續(xù)性中圖分類號:TN241文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A激光在湍流大氣傳播過程中光強(qiáng)空間分布即光斑形狀發(fā)生畸變1,光學(xué)質(zhì)量退化,影響了激光的工程應(yīng)用。在較弱的起伏條件下,光場的振幅起伏較小,自適應(yīng)光學(xué)相位補(bǔ)償能使光學(xué)質(zhì)量得到有效改善2,3。但當(dāng)起伏條件較強(qiáng)時,光場的振幅起伏很大,自適應(yīng)光學(xué)相位補(bǔ)償能否使光學(xué)質(zhì)量有效改善成為當(dāng)

3、前研究工作的焦點(diǎn)之一4。初步的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明:在強(qiáng)起伏條件下,自適應(yīng)光學(xué)相位補(bǔ)償?shù)男Ч黠@惡化,其原因不在于振幅起伏,而在于光場中出現(xiàn)的相位不連續(xù)點(diǎn)2。一般認(rèn)為零光強(qiáng)點(diǎn)的存在導(dǎo)致相位不連續(xù)。湍流大氣中的激光光斑由于光強(qiáng)的隨機(jī)分布而具有分形結(jié)構(gòu),分形維數(shù)表明了光強(qiáng)的隨機(jī)分布的粗糙度,隨著起伏條件的增大,粗糙度增大。根據(jù)光強(qiáng)起伏的概率分布,零光強(qiáng)點(diǎn)出現(xiàn)的幾率隨起伏條件的增大而增大。那么,零光強(qiáng)點(diǎn)出現(xiàn)的幾率與光場粗糙度之間是否存在一定的關(guān)系?本文利用數(shù)值方法研究不同起伏條件下湍流大氣中準(zhǔn)直激光束的光斑特征,分析光斑的分形維數(shù)和相位不連續(xù)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特征,探討它們之間、以及它們與光斑質(zhì)量之間的關(guān)系。本文

4、與研究湍流大氣中準(zhǔn)直激光束的光斑特征的另兩篇相關(guān)文章構(gòu)成了光斑特征研究的不同側(cè)面5,6,可對激光大氣傳輸?shù)膶?shí)際應(yīng)用提供參考。1湍流大氣中準(zhǔn)直激光束傳播的數(shù)值模擬以上述參數(shù)對每種起伏條件實(shí)現(xiàn)了1024次隨機(jī)傳播,計(jì)算了真空中光束半徑范圍內(nèi)的光斑銳度、光斑的分形維數(shù)以及相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目。以光斑銳度I2(x,yd x d y I2vacuum(x,yd x d y描述光斑的光學(xué)質(zhì)量,其特征參看文獻(xiàn)6。收稿日期:2001209225;修訂日期:2001212231基金項(xiàng)目:國家863激光技術(shù)領(lǐng)域資助課題(863241026252作者簡介:饒瑞中(19632,男,博士,研究員,研究方向?yàn)榧す獯髿鈧鬏敗?/p>

5、205強(qiáng)激光與粒子束第14卷表1光傳播數(shù)值計(jì)算的參數(shù)Table1Parameters used for nu mer ical si m ulation of light propagation i n turbulencew ave type Gau ssian beam grid in terval mm0.5w avelength m0.6328tu rbu lence spectrum von Karm anbeam w aist mm30inner scale mm1p ropagati on path m1000ou ter scale m10grid po in t num be

6、r256×256C2n10-15,10-14,10-13phase screen num ber20scin tillati on index0.056,0.56,5.62光斑的分形維數(shù)用毯子覆蓋法(covering b lanket m ethod計(jì)算7。其基本原理是在給定圖像的基礎(chǔ)上構(gòu)建兩個二級灰度函數(shù)毯子將原圖像覆蓋住,上方的毯子總是高于原圖像至少一個灰度量化值,下方的毯子總是低于原圖像至少一個灰度量化值。根據(jù)上下兩毯子間的體積與灰度尺度的關(guān)系進(jìn)行擬合,進(jìn)而求得分形維數(shù)。考慮到實(shí)際測量的光斑一般為CCD圖像,為獲得較高的精度,首先將光強(qiáng)在0,4095范圍內(nèi)量化,這對應(yīng)于12位的

7、A D輸出。用這種方法獲得的真空光斑的分形維數(shù)為2.0,誤差<10-4,說明還是相當(dāng)可靠的。設(shè)點(diǎn)的光場為E(=E1(+i E2(=A(expi S(,則相位的主值S(=tan-1(E2( %2(位于(-,。當(dāng)圍繞點(diǎn)的閉合回路上的相位積分不為零且為2的整數(shù)倍時(一般情況下為1倍,即存在相位不連續(xù)點(diǎn)。數(shù)值模擬的具體計(jì)算方法是:對任一最小的網(wǎng)格回路,按逆時針方向依次求相鄰兩個網(wǎng)格點(diǎn)的相位差(也是取(-,內(nèi)的主值,最后計(jì)算四個相位差的和。由于數(shù)值模擬可以直接獲得光場,所以就可以定出相位主值、不連續(xù)點(diǎn)及其位置。2光斑分形維數(shù)、相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目的統(tǒng)計(jì)特征在20=0.0562的微弱起伏下,光斑的分形維

8、數(shù)的平均值為2.0172,隨著起伏條件的增強(qiáng),光斑的分形維數(shù)隨之增大,而且均方差也越來越大。盡管在20=5.62時已進(jìn)入飽和起伏條件,但分形維數(shù)依然很大,沒有觀察到類似于閃爍飽和的現(xiàn)象。相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目在20=0.0562時為0,在20=0.562時出現(xiàn)的頻數(shù)為59 1024=0.88%,其中數(shù)目為1的頻數(shù)為15 1024,為2的頻數(shù)為39 1024,為3的頻數(shù)為1 1024,為4的頻數(shù)為5 1024。可見在弱起伏條件下,相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目是很少的,并且出現(xiàn)的幾率也很小。當(dāng)起伏條件增強(qiáng)到近飽和時,相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目迅速增大,在20=5.62時,相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目相當(dāng)可觀,范圍從10至80,均

9、值為29,方差為11。圖2繪出了三種起伏條件下光斑的分形維數(shù)、20=5.62條件下相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目與光斑銳度的關(guān)系。分形維數(shù)與光斑銳度之間存在一種較明顯的關(guān)系:隨光斑銳度的增大分形維數(shù)減小。這意味著光斑的能量集中度越高,粗糙度也就越低。這可以用文獻(xiàn)5,6中光斑的三維圖像加以直觀驗(yàn)證。相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目與光斑銳度的關(guān)系十分模糊,數(shù)據(jù)離散性很大,基本上不存在相互聯(lián)系。這說明相位的結(jié)構(gòu)與光強(qiáng)分布沒有直接的關(guān)系。表2光斑分形維數(shù)及光場相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目的平均值和均方差Table2M ean and standard dev i ation of the fractal di m en sion of

10、the light i n ten sity i m ageand the nu mber of the phase branch po i n ts i n the light f ield.2D fN bpm ean deviati on m ean deviati on F ig .1N o rm alized frequency counts fo r the fractal di m ensi on of the ligth intensity i m ageand the num ber of phase branch po ints in the ligh t field .圖1

11、 光斑分形維數(shù)及光場相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目的頻數(shù)分布F ig .2R elati onsh i p s betw een the fractal di m ensi on of the ligh t intensity i m age ,the num ber ofphase branch po ints in the ligh t field vs the sharpness of the intensity i m age圖2三種起伏條件下光斑的分形維數(shù)、相位不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目與光斑銳度的關(guān)系3討論從湍流大氣中準(zhǔn)直激光束的光斑分形維數(shù)、光場相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目的統(tǒng)計(jì)特征及其與光斑銳度的關(guān)系可以看出:描述

12、光強(qiáng)分布粗糙度的分形維數(shù)與評價光斑光強(qiáng)分布質(zhì)量的銳度之間存在確定的關(guān)系,即光斑的能量集中度越高,粗糙度也就越低。在本文計(jì)算的起伏條件范圍內(nèi),分形維數(shù)一直隨起伏條件的增大而增大,沒有出現(xiàn)類似于閃爍飽和的現(xiàn)象,這為我們從光傳播方法研究大氣湍流的參數(shù)測量提供了一個可能克服飽和問題的途徑。相位不連續(xù)點(diǎn)反映了光場相位分布的奇異結(jié)構(gòu)。雖然相位不連續(xù)出現(xiàn)在零光強(qiáng)點(diǎn),但相位分布結(jié)構(gòu)與光強(qiáng)分布結(jié)構(gòu)特征不存在直接的聯(lián)系,研究相位不連續(xù)問題僅從光強(qiáng)分布入手是不夠的,而需要對光場的性質(zhì)作直接的研究。鑒于以往光傳播研究主要集中在光強(qiáng)起伏特性上,如何利用已有的光強(qiáng)起伏特性的研究結(jié)果來分析305第4期饒瑞中等:湍流大氣中的

13、準(zhǔn)直激光束:分形結(jié)構(gòu)與相位不連續(xù)點(diǎn)405強(qiáng)激光與粒子束第14卷相位不連續(xù)問題則成為當(dāng)前緊迫的研究任務(wù)。在一定的起伏條件下,相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目具有一定的統(tǒng)計(jì)分布,而不是一個確定的值,并且具有相當(dāng)?shù)陌l(fā)散性。我們注意到,已有研究工作對相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目密度進(jìn)行分析8。其主要結(jié)果是相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目密度與光場振幅的空間導(dǎo)數(shù)的概率分布有關(guān),并在一定的傳播條件下是唯一的。該結(jié)果在數(shù)值分析中是有用的,因?yàn)檎穹目臻g導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算出來,但在給定條件下的傳播問題中則不能解決。我們所需要的結(jié)果是如何將相位不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目密度的概率分布特征與光傳播條件聯(lián)系起來。參考文獻(xiàn):1饒瑞中,王世鵬,劉曉春.被湍流大氣退化的激光光斑:尺度

14、測量與形變特征描述J.光學(xué)學(xué)報,1998,18(4:451456.(R ao R Z,W ang SP,L iu X C.A tmo spheric2turbulence2degraded ligh t intensity i m ages:size m easurem ent and descri p ti on of defo rm ati on characteristics.A cta Op tica S inica,1998,18(4:451456.2P ri m m erm an C A,P rice T R,H umph reys R A,et al.A tmo spheric2

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18、structure and pha se branch po i n tsRAO R u i2zhong(L abora tory f or A t m osp heric Op tics,A nhu i Institu te of Op tics and F ine M echan ics,the Ch inese A cad e m y of S ciences,H ef ei230031,Ch inaAbstract:T he statistics of the fractal di m en si on of the ligh t in ten sity i m age and the num ber of phase b ranch po in ts in the ligh t field of a co lli m ated laser beam p ropagating th rough a tu rbu len t atmo sphere are evaluated fo r a series of num erically2gener2 ated field and in ten sity pattern s.Som e resu lts are summ arized as fo llow s.T he fractal di