電磁場(chǎng)與電磁波解答題

1、 電磁場(chǎng)與電磁波自測(cè)試題（四）19. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。20. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件。 21. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 22. 簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義  23. 證明位置矢量 的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。24. 在直角坐標(biāo)系證明25. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理并舉例說(shuō)明。 26. 已知 ，證明。27. 試寫(xiě)出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？28. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)受作怎樣的運(yùn)動(dòng)？在

2、非勻強(qiáng)電場(chǎng)中呢？29. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式 。30. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 31. 試寫(xiě)出兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 32. 試寫(xiě)出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 33. 試寫(xiě)出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。34. 試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。 35. 簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義36. 試寫(xiě)出恒定電場(chǎng)的邊界條件。 37. 分離變量法的基本步驟有哪些? 38. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ 39. 試寫(xiě)出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 40. 試寫(xiě)出恒定磁場(chǎng)的

3、邊界條件，并說(shuō)明其物理意義。41. 一個(gè)很薄的無(wú)限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為。證明垂直于平面的軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度中，有一半是有平面上半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。42. 由矢量位的表示式證明磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分公式并證明43. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和泊松方程。 44. 寫(xiě)出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。45. 寫(xiě)出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。46. 試寫(xiě)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時(shí)變場(chǎng)的邊界條件。47. 試寫(xiě)出理想介質(zhì)在無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。 48. 試寫(xiě)出波的極化方式的分類，并說(shuō)明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。 49. 能流

4、密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？50. 試簡(jiǎn)要說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）51. 寫(xiě)出矩形波導(dǎo)中采用TE10模作為傳輸模式的三點(diǎn)好處。52. 寫(xiě)出一般情況下時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件53. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。54. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件55. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。56. 描述天線特性的參數(shù)有哪些？57. 天線輻射的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)有什么特點(diǎn)？58. 真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。

5、其中心處分別放 置點(diǎn)電荷和， 試求空間的電場(chǎng)分布。59. 如圖所示， 有一線密度 的無(wú)限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。                  60. 已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為 和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 為，且電纜長(zhǎng)度， 忽略端部效應(yīng)， 求電纜單位長(zhǎng)度的外自感。        

6、60;                    61. 在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為。 試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到 的作用力。   62.  圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為 d 的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷 量分別為和 ， 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn)p

7、 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電位的表達(dá)式 ；(2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度與值。63. 圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑， 外導(dǎo)體內(nèi)徑 ，其間充有兩種電介質(zhì)與， 它們的分界面的半徑為。 已知與的相對(duì)介電常數(shù)分別為 。 求此球形電容器的電 容。64. 一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為,一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)，另一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率。 相對(duì)介電常數(shù)， 當(dāng)電容器加有電壓 時(shí)， 求(1)  電介質(zhì)中的電流 ；(2)  兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷 ；(3)  電容器消耗的功率 。65. 有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請(qǐng)定性畫(huà)出場(chǎng) 中的

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(線)。66. 已知真空中二均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為: 和求合 成波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式及極化方式。67. 圖示一平行板空氣電容器， 其兩極板均為邊長(zhǎng)為a 的 正方形， 板間距離為d， 兩板分別帶有電荷量 與，現(xiàn)將厚度 為d、相對(duì)介電常數(shù)為， 邊長(zhǎng)為a 的正方形電介質(zhì)插入平行板電容器內(nèi)至處，試問(wèn)該電介質(zhì)要受多大的電場(chǎng)力？ 方向如何？ 68. 長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設(shè)時(shí)，線框與直導(dǎo)線共面時(shí)，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。  69. 無(wú)源的真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為

9、       試求(1) 的值 ; (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)矢量和復(fù)矢量(即相量)。70. 證明任一沿傳播的線極化波可分解為兩個(gè)振幅相等, 旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波 的疊加。71.  圖示由兩個(gè)半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼組成的球形 電容器，在球殼間以半徑 為分界面的內(nèi)、外填有兩種不同的介質(zhì)， 其 介電常數(shù)分別為 和 ，試證明此球形電容器的電容 為               

10、;             72. 已知求(1) 穿過(guò)面積 在方向的總電流 (2) 在上述面積中心處電流密度的模；(3) 在上述面上的平均值 。73. 兩個(gè)互相平行的矩形線圈處在同一平面內(nèi)， 尺寸如圖所示， 其中，。略去端部效應(yīng)，試求兩線 圈間的互感。74. 用有限差分法計(jì)算場(chǎng)域中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點(diǎn)的拉普拉斯方程的差分格式和內(nèi)點(diǎn)的泊松方程的差分格式。75. 已知， 今將邊長(zhǎng)為的方形線框放置在坐標(biāo)原點(diǎn)處，如圖，當(dāng)此線框的法線分別沿、 和方向時(shí)，

11、求框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。76. 無(wú)源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度  為； , 其中、為常數(shù)，求位 移電流密度 。            77. 利用直角坐標(biāo)系證明78. 求無(wú)限長(zhǎng)直線電流的矢量位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。79. 圖示極板面積為S、間距為 d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為與 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；(2) 電容器的電容及儲(chǔ)存的靜電能

12、量。              80. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場(chǎng)強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 81. 利用直角坐標(biāo)，證明 82. 1 求矢量沿平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與軸和軸相重合。再求對(duì)此回路所包圍的曲面積分，驗(yàn)證斯托克斯定理。83. 同軸線內(nèi)外半徑分別為和，填充的介質(zhì)，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓，求（1）漏電介質(zhì)內(nèi)的；（2）漏電介質(zhì)內(nèi)的、；（3）單位長(zhǎng)度上的漏電電導(dǎo)。 84. 如圖 所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流 ，一 矩形導(dǎo)線框位于其近旁，其兩邊與直線平行并且共面，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。8