廣東省江門(mén)市普通高中-學(xué)年高一數(shù)學(xué)1月月考試題10

1、高一數(shù)學(xué)1月月考試題10總分值為150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本大題共 一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已M x0 x 3,N那么圖中陰影局部表示的集合是A .B10小題，每題第一局部選擇題共50分5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有2k1,kC.1,32以下函數(shù)中是偶函數(shù)且在.0,1,30, 1 上單調(diào)遞減的是12 2x C . y x2不正確的說(shuō)法是A. y x3 B . y3. 以下對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，A. 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B. 數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C. 數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D. 數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越

2、集中、穩(wěn)定24. 函數(shù)fx = Inx-的零點(diǎn)一定位于區(qū)間1A. (e，1)B. (1,2) C . (2 ,e)D.5個(gè)球,(e,3)5. 一個(gè)不透明的盒子里有質(zhì)地、大小完全相同的乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球,編號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5,甲、記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否那么算乙贏.那么甲贏的概率是A.132512251-D .以上均不對(duì)2和方差分別為).A.84, 4.84 B .84,1.6C.85, 1.6 D .85 ,47 .右圖給出的是計(jì)算11 1的值的一個(gè)24 6166.右圖是2006年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大 賽上，

3、七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖， 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)A. i 8 B.i 8 C. i 16 D. i 16&在等比數(shù)列 an中，玄5玄72, a2 a103,那么 a12=()a41A.2B.2程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是第7題C.2 或 12D. 2 或-129.函數(shù)f (x)x2bx c,且f( 3)f(1).那么()A.f(1)c f(1)B.f (1)c f( 1)C.f(1)f( 1)cD.f (1)f ( 1) c10.假設(shè)函數(shù)f(x)a 2：與 f (x)4x a1的圖象有交點(diǎn)，貝U a的取值范圍是()A.a 22、2或a2 2、2B

4、.a 1C.1a 22 2D. a 22_2第二局部非選擇題(共100分)二填空題：本大題共 6小題,每題5分,共30分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置.11.計(jì)算：log3 -27 lg25 lg4 7也2 ( 9.8)0=_12 某高中高一、高二、高三在校學(xué)生人數(shù)分別為900、1000、1100，現(xiàn)要從中抽取120名學(xué)生參加周末公益活動(dòng)，假設(shè)用分層抽樣的方法，那么高三年級(jí)應(yīng)抽取 人.13設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足 f(x 2) f(x)，那么f( 2).14.等差數(shù)列 an中“2 6赳 15，假設(shè)bn a2n ,那么數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于15. 函數(shù)y log1 (4x 3)的定義域

5、是.V 216. 在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾17.(本小題總分值12分)數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2,第四件 首飾如圖3,第五件首飾如圖4,以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一 定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六變形，依此推斷第n件首飾所用珠寶數(shù)為 顆.2, ai S2 Sb 12.(1) 求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式；(2)令bn3Sn，求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列.(3)令 cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.an an 118. (本小題總分值12分)某校從參加高一年級(jí)期

6、末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績(jī)(是不小于 40不大于100的整數(shù))分成六段40,50 , 50,6090,100后畫(huà)出如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形中所給的信息，答復(fù)以下 問(wèn)題：(1) 求第四小組 70,80的頻率.(2) 求樣本的眾數(shù).(3) 觀(guān)察頻率分布直方圖圖形的信息，估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平 均分.19. (本小題總分值12分)：函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且過(guò)(3, 1)和(1,2)兩點(diǎn)，集合 A1(-)2x 2 a x(a R)的解集為 B .(1) 求集合A;(2) 求使AI B B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.x| f (x)1或f (x) 2，關(guān)于x

7、的不等式20.(本小題總分值10分)設(shè)f (x) 4x2 4ax 3a 4(aR)，假設(shè)方程f(x) 0有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根，那么此時(shí)關(guān)于x的不等式(a 1)x2ax a 10是否對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？并說(shuō)明理由。21. (本小題總分值12分)甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)在今年的1月份的利潤(rùn)都是 6萬(wàn)，且乙廠(chǎng)在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元假設(shè)甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符2x合以下函數(shù)模型：f (x) = ax 4x + 6, g(x) = ag + b2(a, a2, b2 R).(1)求函數(shù)f (x)與g(x)的解析式； 求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)今年 5月份的利潤(rùn)； 在同一直角坐標(biāo)系下

8、畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比擬今年1 10月份甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)的利潤(rùn)的大小情況.S n c22. 本小題總分值 12分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S, 1，亠c為常Sn n數(shù),c 1,n N，且ai,a2,a3成等差數(shù)列.1求c的值；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,n 11anbn, n N 假設(shè)數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，記An a1 b1 玄2匕2 玄3厲an bn , Bn a1 b| &2匕2 &3厲求證：An 3B2n4 ， n N .答案、選擇題:C DBCA C ACBD、填空題:11. 13212.44;130; 14 . 90; 15. ;- 1 ; 16

9、.2n24，三、解答題17. 解. (1廠(chǎng)數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d ,由a12, a1a 2a312,得3a2- d2 ,ana1(n1)d2(n 1) 2(2) -bn3an32n9n ,n 1bn199,bn9n數(shù)列bn是首項(xiàng)為9,公比為9的等比數(shù)列12, a24 , 3分2n. 4 分 5分 6分(3)1，ananan 12n，Cn1 1 1 1 、 ( ) 2n 2(n 1)4 n n 1.10分111114(1 1)4(2 11 1 1 1 11(n冷1(1百12分18.解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于 1,故第四組的頻率：f41 (0.0250.015 2 0.01 0.005

10、) 100.3(2) 樣本的眾數(shù)是75.(3) 依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015 0.03 0.025 0.005) 100.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%.95 f6利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45 f1 55 f2 65 f3 75 f4 85 f5=45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 = 71估計(jì)這次考試的平均分是71分19.解：由 A x 1 f(x)或f(x) 2得 f( 解得x 3或x 1，于是A ( , 3)U(1,) 又(2)2x 2ax (1)2x (2)ax 2x a x

11、 所以B (,a)3)f(x)或 f(x) f(1)4分x a ,8分因?yàn)锳l B B,所以B A，所以a 3，即a的取值范圍是(，3 .12 分16a2 16(3a 4)020解：由題意得 -2 . 3分2f(2)16 8a 3a 4 0得a 1 ； 5分假設(shè)(a 1)x2 ax a 1 0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，那么有：(1 )假設(shè) a 1 =0,即 a1，那么不等式化為x 20不合題意a 10(2)假設(shè)a 10,那么有 2a2 4(a 1)(a 1)023綜上可知，只有在a(a1)x2ax a 10才對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立。這時(shí)(a 1)x2ax a 10不對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立10分221.解：(

12、1)依題意：由 f(1)=6,解得：a1= 4, f (x) = 4x - 4x+ 6.g(1) = 63a2 + b2 = 6由，有,g(2) = 89g + b2 = 811xx-1解得 a2= 3, b2= 5,- - g(x) = 3X 3 + 5 = 3 + 5.(2)由(1)知甲廠(chǎng)在今年5月份的利潤(rùn)為f(5) = 86萬(wàn)元，乙廠(chǎng)在今年 5月份的利潤(rùn)為 g(5) = 86萬(wàn)元，故有f(5) = g(5)，即甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)今年5月份的利潤(rùn)相等.(3) 作函數(shù)圖像如下：從圖中可以看出今年 110月份甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)的利潤(rùn):當(dāng) x = 1 或 x= 5 時(shí)，有 f(x) = g(x);當(dāng) 1

13、xg(x); 當(dāng) 5xw 10 時(shí)，有Sn S LSnSn 1n(n22),SnSn 1n(n 1) n(n 1)2 2n(n 2),f(x)g(x).22.解：(1)v 31 , Sn 1 nc，an 1Sn 1cSnSn ,Snnna S1,a? cS| c,a3cc2S22(1c).-a1,a2,a3成等差數(shù)列， 2a?a1a3，即 2c1丸勺,. c2 3c 2 02解得c 2，或c 1 (舍去). 4分( 2 ) S11 n 2Snn又a1(3)證明：數(shù)列 bn是首項(xiàng)為1,公比為 C 2的等比數(shù)列,bn2* 11，二數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是an n(n N ).又an n(n N )，所以A2n120221L2