公開課教案(配方法)

1、一元二次方程的解法配方法五寶中學(xué) 柏德平【教學(xué)目標】1、理解配方法解一元二次方程，會用配方法解一元二次方程2、通過用配方法將一元二次方程變形成 的過程，進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力【教學(xué)重點】用配方法求解一元二次方程【教學(xué)活動】一、知識回顧：1、對下列各式配方 ； ； 上面3個完全平方式中，常數(shù)項是一次項系數(shù) 的平方2、用直接開方法解方程(1)、x2 4 = 0 (2)、(x+3) 2 = 25運用直接開方法我們可以解能夠化成：x2=p或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程二、問題情境要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m²，場地的長和寬應(yīng)各是多

2、少？分析：設(shè)場地的寬為xm，則長為(x+6)m。根據(jù)長方形的面積為16m²，易得方程：x (x+6) = 16 整理化為一般式得：x2 + 6x 16 = 0 問題：怎樣解方程x2 + 6x 16 = 0，還能不能用直接開方法求解這個方程呢？它能不能轉(zhuǎn)化成直接開方法的形式呢？三、探究新知1、請同學(xué)們將方程(x+3) 2 = 25化為一般式，并對比方程x2 + 6x 16 = 0，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？(x + 3) 2 = 25x2 + 6 x + 9 = 25x2 + 6x 16 = 0方程x2 + 6x 16 = 0和方程(x+3) 2 = 25是同一個方程。2、方程 (x+3) 2

3、 = 25的解就是方程x2 + 6x 16 = 0的解。因此我們只需要把方程x2 + 6x 16 = 0轉(zhuǎn)化為方程(x+3) 2 = 25的形式，用直接開方法求出方程(x+3) 2 = 25的解，也就求出了方程x2 + 6x 16 = 0的解。3、怎樣把方程x2 + 6x 16 = 0轉(zhuǎn)化為方程(x+3) 2 = 25呢？只需要結(jié)合配方把上述過程逆向操作一次就行了。x2 + 6x 16 = 0x2 + 6x = 16-移項(把常數(shù)項移到等號右邊)x2 + 6 x + 9 = 16+9 -配方(配一次項系數(shù)一半的平方)(x + 3) 2 = 25-寫成平方形式x + 3 = ±5 -直

4、接開方x + 3 = 5或 x + 3 = -5x1=2 ，x2 =-8四、問題解決：可以驗證，2和-8是方程x2 + 6x 16 = 0的兩根，但是場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m,長為8m。像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方也是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解。五、知識應(yīng)用例1. 用配方法解方程x2 - 8x + 1 = 0解:x2 - 8x = - 1 移項 x2 - 8x + 42 = - 1 + 42 配方(x 4）2 = 15 x 4=± 開平方x 4=+或x 4=-x1= 4+ ，x2 = 4-

5、小結(jié)：配方法解二項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟(1)移項：二次項、一次項在等號左邊并降冪排列，常數(shù)項移到等號右邊, (2)配方：方程左右兩邊同時加一次項系數(shù)絕對值一半的平方(3)變形：方程左邊寫成兩個數(shù)和(或差)的平方，右邊合并同類項(4)開方：方程左右兩邊同時開平方(5)求解：解一元一次方程(6)寫出一元二次方程的解即時練習(xí)：用配方法解方程(1) (2) 例2用配方法解下列方程(1) (2)解：x2 - x + = 0 解：x2 - 2x + = 0 x2 - x = - x2 - 2x= - x2 - x +()2= -+()2 x2 - 2x +12 = -+12 (x - )2 = (

6、x 1) 2 = - x - = ± (x 1) 20 x - = 或x - = - 原方程無實數(shù)根 x1=1 x2=當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)不為1是，運用等式的性質(zhì)先把二次項系數(shù)變?yōu)?即時練習(xí)：用配方法解方程(1) 2x2+3x2=0 (2) x2+x2=0 (3) 2x24x1=0 (4) x26x+3=0六、拓展提高例3、用配方法解關(guān)于的一元二次方程解： x2+px+()2=-q+()2 (x+)2= (1)當(dāng)p2 - 4q0時 一元二次方程無實數(shù)根 (2) 當(dāng)p2 - 4q0時 或 x1 = x2 = 七、課后小結(jié)1、我們今天學(xué)習(xí)了解一元二次方程的解法：配方法 2、將方程（）二次項系數(shù)化為1，變形為，再配方變形為，從而開平方解一元一次方程。其過程充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。