關(guān)于第二類(lèi)曲線積分教學(xué)的探討-

1、第24卷第6期喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào)V o l.24N o.6 2003年11月Jou rnal of Kashgar T eachers Co llege N ov.2003關(guān)于第二類(lèi)曲線積分教學(xué)的探討戰(zhàn)黎榮,趙田夫(保定師范?？茖W(xué)校,河北保定071051摘要:對(duì)第二類(lèi)曲線積分的教學(xué)方法進(jìn)行了探索,提出了自己的做法.關(guān)鍵詞:第二類(lèi)曲線積分;教學(xué);參變量;積分路徑中圖分類(lèi)號(hào):O172.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):10062432×(20030620097202第二類(lèi)曲線積分是微積分學(xué)的重要內(nèi)容.如果依教材安排進(jìn)行講授,學(xué)生不容易理解和接受.在教學(xué)實(shí)踐中,我們對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,改進(jìn)教學(xué)方

2、法,取得了較好的教學(xué)效果.1重視定義解釋及性質(zhì)的證明在高等數(shù)學(xué)教材中,第二類(lèi)曲線積分的定義來(lái)源于物理學(xué)背景(變力所作的功.選這個(gè)經(jīng)典例子就是要說(shuō)明方向問(wèn)題,所以我們講解定義時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)第二類(lèi)曲線積分是有方向的,從而得到了第二類(lèi)曲線積分的性質(zhì).接著對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明,通過(guò)第二類(lèi)曲線積分性質(zhì)的證明,不僅使學(xué)生對(duì)定義有了深入的理解,同時(shí)也能牢記性質(zhì)的內(nèi)容.2在第二類(lèi)曲線積分的計(jì)算中將積分路徑的參數(shù)方程表示出來(lái)例計(jì)算L y d x+x d y(其中積分路徑L為x2+y2=2x(y>0由起點(diǎn)O(0,0到終點(diǎn)B (2,0的積分值.方法1分析:被積函數(shù)中的變量x,y都與積分路徑L的方程有關(guān),所以可以把x

3、(或y 作為參數(shù),L的方程:x2+y2=2x(y>0,選x為參數(shù),y=2x-x2(0x2,d y=1-xd x.2x-x2解:I=L y d x+x d y=20(2x-x2+x 1-xd x2x-x2=220(1-(x-12d x-20xd x,1-(1-x2收稿日期:2003207210作者簡(jiǎn)介:戰(zhàn)黎榮(19562,女,黑龍江省雞西市人,河北省保定師范?？茖W(xué)校講師. 利用定積分第二類(lèi)換元法作變量替換,令x -1=sin ,d x =co sd ,I =22-2co s co s d -2-21+sin co s co s d =-=0.在方法1中,確定參數(shù)為x ,寫(xiě)出L 的參數(shù)方程x

4、 =x y =f (x ,找出參數(shù)的起點(diǎn)和終點(diǎn).被積函數(shù)表示為P (x ,y =P (x ,f (x ,Q (x ,y =Q (x ,f (x ,d y =f (x d x ,即把第二類(lèi)曲線積分計(jì)算轉(zhuǎn)化為關(guān)于x 的定積分計(jì)算.同樣也可以選y 為參數(shù),這里不再贅述.方法2分析:選t 為參數(shù),把L 的方程x 2+y 2=2x 改寫(xiě)成參數(shù)方程:x =1+sin t y =co s t (-2t 2,即d x =co s t d t d y =-sin t d t 解:I =L y d x +x d y =2-2co s t co s t +(1+sin t (-sin t d t =2-2(co s

5、 2t -sin 2t -sin t d t =0.在方法2中,確定參數(shù)t ,把路徑L 的方程y =f (x 改寫(xiě)為參數(shù)方程x =(t y =(t ,確定參數(shù)t的起點(diǎn)和終點(diǎn).把被積函數(shù)表示為P (x ,y =P (t ,(t ,Q (x ,y =Q (t ,(t .d x =(t d t ,d y =(t d t .將第二類(lèi)曲線積分計(jì)算轉(zhuǎn)化為關(guān)于t 的定積分計(jì)算.通過(guò)上例分析,我們得出計(jì)算第二類(lèi)曲線積分的一般步驟:(1選擇適當(dāng)?shù)膮?shù),寫(xiě)出積分曲線的參數(shù)方程;(2將曲線L 的參數(shù)方程代入被積函數(shù)中的x ,y ;分別求出d x ,d y ;把LP (x ,y d x +Q (x ,y d y 化為

6、關(guān)于參數(shù)的定積分,確定積分限時(shí)必須注意,下限對(duì)應(yīng)于L 的起點(diǎn),上限對(duì)應(yīng)于L 的終點(diǎn);(3計(jì)算該定積分.在教學(xué)中,還要向?qū)W生說(shuō)明第二類(lèi)曲線積分的計(jì)算還有其他方法,如利用全危分、格林公式和積分與路徑無(wú)關(guān)等來(lái)計(jì)算,這些方法在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)逐漸接觸到.參考文獻(xiàn):1盛祥耀.高等數(shù)學(xué)M .北京:高等教育出版社,1998.12.2四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)M .北京:高等教育出版社,2001.1.3王景克.高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧M .北京:中國(guó)林業(yè)出版社,2001.9.The I m provem en t on Educa tiona l Reforma tion of SecondCurv il i near I n tegra lZHAN L i 2rong ,ZHAO T ian 2fu(Baoding T eachers Co llege ,Baoding 071051,H ebei ,Ch ina Abstract :T h is article expounds the teach ing m ethod refo rm ati on of second cu rvilinear in te 2gral ,b ring upp ed the ow n w ay of do ing