實(shí)驗(yàn)中學(xué)《黃金分割》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2009年度基礎(chǔ)教育教成果參評(píng)綏 德 實(shí) 驗(yàn) 中馬宏武2009年8月7 / 8黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析l、本節(jié)教材的主要內(nèi)容黃金分割的定義(點(diǎn)c把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果萬(wàn) = ，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割) 用盡規(guī)作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)。黃金比的意義（因?yàn)辄S金比具有和諧性和協(xié)調(diào)性，因此它廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、美術(shù)和藝術(shù)上）。2、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定：黃金分割的定義揭示了黃金分割的本質(zhì)屬性；其知識(shí)既是對(duì)前面比例性質(zhì)的靈活應(yīng)用，又使學(xué)生親身體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從而使學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以我結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)體系和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：黃金分割的

2、慨念和文化價(jià)值。大家都知道，主動(dòng)探索任何一個(gè)新知識(shí)本身就是一個(gè)難點(diǎn)，特別是用尺規(guī)作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)學(xué)生會(huì)感到無(wú)所適從。因此，我確定了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：黃金分割的作圖方法及其應(yīng)用。二、目標(biāo)的確定：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種互動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，把探索知識(shí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生始終參與整個(gè)問(wèn)題的“發(fā)生”和“解決”過(guò)程當(dāng)中。真正構(gòu)建師生“平等互功”的地位，使他們?cè)诤献饕庾R(shí)、實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)上得到相應(yīng)的發(fā)展。根據(jù)上述分析和學(xué)生的實(shí)際情況，我確定了三方面的教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值；進(jìn)一步理解線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段等相關(guān)內(nèi)容，在操作、思考、交流的過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。(二)

3、過(guò)程與方法目標(biāo)在現(xiàn)實(shí)情境中了解黃金分割的文化價(jià)值，進(jìn)而由實(shí)際問(wèn)題上探索黃金分割的作圖方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：(1)使學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和愛(ài)國(guó)主義情懷。(2)使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。同時(shí)，使學(xué)生悟到知識(shí)源于實(shí)踐的辯證主義思想。(3)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、學(xué)情分析我班學(xué)生特點(diǎn)：聰明好動(dòng)，但不樂(lè)意動(dòng)手實(shí)踐鞏固，基本教學(xué)模式為“你講我聽(tīng)”，“你操作、我模仿”，嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以致他們認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是枯燥的，乏味的”。這節(jié)課及時(shí)調(diào)整學(xué)生這一現(xiàn)狀，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“美”，體會(huì)“驚喜”，體會(huì)“

4、數(shù)學(xué)就在我們身邊”。從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“好感”和滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。四、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課是安排在線(xiàn)段的比，比例性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它既是對(duì)前面知識(shí)的進(jìn)一步深化，又為黃金分割在建筑和現(xiàn)代生活中進(jìn)一步的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課的設(shè)計(jì)多次運(yùn)用分析思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般等多種數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，開(kāi)闊性。而且這些知識(shí)在生活中經(jīng)常用到，掌握這些知識(shí)對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有重要的意義。五、教學(xué)策略新課程理念表明：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐，自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式教師應(yīng)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性，提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫

5、助他們?cè)谧灾魈剿鬟^(guò)程中掌握基本技能，數(shù)學(xué)思想和方法。我們應(yīng)由過(guò)去重結(jié)果輕過(guò)程逐漸轉(zhuǎn)向?yàn)橹亟Y(jié)果而更重過(guò)程，關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，我的整體教學(xué)模式為：激發(fā)興趣引入新課動(dòng)手操作形成概念深入分析強(qiáng)化思路拓寬視野鼓勵(lì)創(chuàng)新作業(yè)布置鞏固提高課堂評(píng)價(jià)互談收獲為了使學(xué)生真正把知識(shí)學(xué)好、學(xué)活，我設(shè)計(jì)了系列問(wèn)題情境，把活生生的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“攤牌”給學(xué)生，并設(shè)計(jì)了系列問(wèn)題串，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。同時(shí)我也參與小組探索活動(dòng)當(dāng)中，并對(duì)“學(xué)困生”給予積極的引導(dǎo)，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展。六、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境，

6、引入新課多媒體課件展示芭蕾舞場(chǎng)面，讓學(xué)生談想法、談疑問(wèn)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：為什么芭蕾舞演員在踮起腳尖翩翩起舞時(shí)，舞姿會(huì)更優(yōu)美?從而引入課題。(二)合作交流，探索新知l、動(dòng)手操作，形成概念第二十八屆雅典奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)選手為祖國(guó)捧回32枚金牌。同時(shí)，通過(guò)課件展示中國(guó)古巴、利比西亞、土耳其、越南的國(guó)旗，讓學(xué)生總結(jié)其相同點(diǎn)，（都有五角星）從而引入五角星為下面介紹黃金分割的概念埋下了“伏筆”。(1)在借五角星引入黃金分割概念時(shí)，我設(shè)計(jì)了系列問(wèn)題串：· · ·如右圖： A C B量一量：請(qǐng)同學(xué)們量出五角星上線(xiàn)段AB的長(zhǎng)以及點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離。C算一算：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算 和 的比值是

7、否相等？···板書(shū)：A B = = =0.618（黃金比）議一議：得出結(jié)論后，請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察 = 這個(gè)式子的特點(diǎn)。通過(guò)“三步驟”的動(dòng)手操作，合作、交流，把控索知識(shí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，然后師生共同概括黃金分割的定義。2、黃金分割概念：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果 = ，那么稱(chēng)線(xiàn)段被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比 =0.618。（三）深入分析，強(qiáng)化思路幾何作圖本身是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。為此，我從解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想“分析思想、特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想”入手。1、首先讓學(xué)生觀(guān)察式子 = 的特點(diǎn)，繼而引導(dǎo)：假設(shè)AB=2，

8、則 AC= ，進(jìn)一步追問(wèn)，要構(gòu)造一條長(zhǎng)為 的線(xiàn)段，關(guān)鍵是如何構(gòu)造一條長(zhǎng)為 的線(xiàn)段？并讓學(xué)生試著動(dòng)手操作。（這樣通過(guò)分析互動(dòng)，把解決問(wèn)題的“繡球”拋向?qū)W生，學(xué)生易想到構(gòu)造直角三角形，使期兩直角邊長(zhǎng)分別為2和1，則斜邊長(zhǎng)為 從而構(gòu)造一條長(zhǎng)為 的線(xiàn)段）。特殊一般D2、學(xué)生掌握基本操作步驟后，我又提出下列兩個(gè)問(wèn)題： 作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ E一條線(xiàn)段上有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？ A C D通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，強(qiáng)化了學(xué)生作圖的基本思路及注意事項(xiàng)，形成共識(shí)。七、應(yīng)用遷移，鞏固提高“學(xué)以致用”是新課程強(qiáng)調(diào)的又一個(gè)基本問(wèn)題。展示課件：畫(huà)面展示的古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟。1、問(wèn)題設(shè)置AEBDFC（1）將圖中的

9、虛線(xiàn)表示的矩形畫(huà)成圖2-8中的ABCD，那么大家會(huì)有何重大發(fā)現(xiàn)？（ = ）。（2）請(qǐng)同學(xué)們想一想，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？（3）矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？通過(guò)課件展示古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟，讓學(xué)生了解黃金分割的文化價(jià)值。2、拓展、延伸：讓學(xué)生暢談黃金分割在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。因?yàn)辄S金比具有和諧性，因而它廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代生活：(參考資料：生活中的黃金分割)（1)橫笛的膜孔是笛身全長(zhǎng)的左黃金分割點(diǎn)，這樣能奏出的韻調(diào)更優(yōu)美，更和諧動(dòng)聽(tīng)。(2)人是很美的實(shí)體。a、人的眼睛是面部的黃金分割點(diǎn)。b、人的喉結(jié)是頭部與肚臍的黃金分割點(diǎn)。c、人的肚臍是腳根至頭部的黃金

10、分割點(diǎn)。d、人的膝關(guān)節(jié)是肚臍到腳根的黃金分割點(diǎn)。e、人的肘關(guān)節(jié)是手指頭到肩部的黃金分割點(diǎn)。3、樂(lè)器琴弦的固定點(diǎn)往往是樂(lè)器板的黃金分割點(diǎn)，如：二胡的千金放在黃金分割點(diǎn)效果最好。4、報(bào)幕員站在舞臺(tái)寬度的0618處，就顯得自然大方。5、在房間掛一幅畫(huà)時(shí)，這時(shí)應(yīng)掛在房間高度的0618處就顯得美觀(guān)大方。6、大熱天開(kāi)空調(diào)時(shí)溫度調(diào)在人體正常體溫的0618時(shí)，(375×O618=23175)這個(gè)溫度較佳。通過(guò)黃金分割的應(yīng)用，學(xué)生最大的感受可能是更多的“驚喜”。這樣，易培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)。八、總結(jié)反思，拓展升華l、這節(jié)課你學(xué)到了什么?2、你有什么收獲?3、你還有什么問(wèn)題?4、你還想知道什么?課堂小結(jié)可使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)的理解和記憶。所以我要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行反思，對(duì)學(xué)生的小結(jié)，我以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)為主，激發(fā)每個(gè)學(xué)生的上進(jìn)心和自信心。（二)作業(yè)布置：力爭(zhēng)體現(xiàn)多層次性和因材施教原則。必