京城各區(qū)歷屆模擬圓錐曲線解答題

1、京城七區(qū)模擬薈萃圓錐曲線歷屆解答題題組一）基礎(chǔ)鞏固組18）（本小題共14分）已知橢圓，過A（a，0），B（0，b兩點的直線到原點的距離是。（I）求橢圓的方程；（II）已知直線交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值。18. （本小題滿分13分） 如圖，已知圓C：，設M為圓C與x軸負半軸的交點，過M作圓C的弦MN，并使它的中點P恰好落在y軸上。 （I）當時，求滿足條件的P點的坐標； （II）當時，求點N的軌跡G的方程； （III）過點P（0，2）的直線與（II）中軌跡G相交于兩個不同的點E、F，若，求直線的斜率的取值范圍。18（本小題滿分13分） 已知拋物線，點P（1，1

2、）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0. （I）求拋物線C的焦點坐標； （II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.18）（本小題共14分）已知拋物線S的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，的三個頂點都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線的方程為（I）求拋物線S的方程；（II）若O是坐標原點，P、Q是拋物線S上的兩動點，且滿足。試說明動直線PQ是否過定點。18.（本小題共13分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，橢圓M的中心和準線分別是已矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢

3、圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7。（）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髾E圓M的方程；（）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設橢圓的右焦點為F2，當時，求PF2Q的面積。18（本小題滿分13分） 如圖，在平面直角坐標系中，N為圓A：上的一動點，點B（1，0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且 （I）求動點P的軌跡方程； （II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由.18）（本小題共13分）（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點P的軌跡方程；（II）若經(jīng)過點E的直線l1與點P的軌跡交于相異兩點A、B，令AFB，當18）（本小題滿分14分） 如圖，已知，B、C兩點分別在y軸

4、和x軸上運動，并且滿足。 （I） 求動點Q的軌跡方程； （II） 設過點A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點，求直線AE、AF 的斜率之和。18）（本小題滿分14分） （I）求點D的軌跡方程；（II）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程。18.（本小題滿分14分）設直線與橢圓相交于A、B兩個不同點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點。（I）證明：；（II）若，求OAB的面積取得最大值時的橢圓方程。18、（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，是橢圓的左焦點。（I）在中，若A（4，0），B（0，3），點

5、C在拋物線上運動，求重心G的軌跡方程；（II）若P是拋物線與橢圓的一個公共點，且，求的值及的面積。題組二）能力提升19）過點（0，1）的直線l與曲線C：交于相異兩點M（），N（）。 （I）求曲線C在M、N兩點處的切線l1與l2的方程.（II）求l1與l2交點的軌跡方程。19）（本小題滿分13分） 已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（1，0）和（1，0）。點A、P、Q運動時滿足 （I）求動點P的軌跡C的方程；（II）設M、N是C上兩點，若，求直線MN的方程(19)(本小題共14分)已知為坐標原點，點的坐標為（1,0），點是直線上一動點，點為 的中點，點滿足，且.（）求點的軌跡方程；（）設過點

6、（2,0）的直線與點的軌跡交于、兩點，且，試問能否等于若能，求出相應的直線的方程；若不能，請說明理由.19、（本題滿分14分）已知圓O:和定點A（2，1），由圓O外一點P（a,b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足（1） 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2） 求線段PQ長的最小值；（3） 若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點，試求半徑取最小值時，圓P的方程。 19（本小題滿分14分）已知拋物線的方程為x2=2y，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l1和l2，記l1和l2相交于點M.（）證明：l1l2;（） 求點M的軌跡方程.19. （本小

7、題滿分14分） 如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線垂直AB于A點，P為上一動點，點N為線段BP上一點，且滿足，點M滿足，。 （I）求動點M的軌跡方程C； （II）在上述曲線內(nèi)是否存在一點Q，若過點Q的直線與曲線C交于兩點E、F，使得以EF為直徑的圓都與相切。若存在，求出點Q的坐標。若不存在，請說明理由。19.（本小題滿分14分）已知曲線上的動點到點的距離等于它到直線的距離過點任作一條直線與曲線交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.（）求曲線的方程；（）求證；（）求面積的取值范圍 19. （本小題滿分14分）給定拋物線C：，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點，記O為坐標

8、原點。（I）求的值；（II）設，當三角形OAB的面積時，求的取值范圍。 19. （本小題滿分14分）設a0，定點F（a，0），直線l：交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M（I）求點M的軌跡C的方程；（II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量的夾角相等19. （本小題滿分13分）已知點、（是大于0的常數(shù)），動點P滿足.（）求點P的軌跡的方程；（）點是軌跡上一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率19. （本小題滿分14分）已知O為坐標原點，點E、F、的坐標分別為（1，0）、（1，0），動點A、M、N滿足。（I）求點M的軌跡W的方

9、程；（II）點P（）在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若12，求實數(shù)m的范圍。 19. （本題滿分14分）已知動點P到雙曲線：的兩焦點、的距離之和為定值，點P的軌跡C與y軸交于點M，且。（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點作x軸的垂線交軌跡C于第一象限的點N，設A、B是軌跡C上不同的兩點，直線AN與BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線AB的斜率是否為定值。如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由。題組三）高分突破20. （本小題滿分13分）已知拋物線，過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，拋物線在A、B兩點處的切線相交于點Q，O為坐標原點。（I）求的值；（II）求點Q的縱坐標；（II

10、I）證明：。 20. （本小題共14分） 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點 （I）證明：是鈍角三角形； （II）求面積的最小值； （III）過A點作拋物線的切線交y軸于點C，求線段AC中點M的軌跡方程。20）（本小題共12分） 四邊形ABCD是梯形，與共線，A、B是兩個定點，其坐標分別為（1，0），（1，0），C、D是兩個動點，且滿足|CD|BC|。 （I）求動點C的軌跡E的方程； （II）設直線BC與動點C的軌跡E的另一交點為P，過點B且垂直于BC的直線交動點C的軌跡E于M、N兩點，求四邊形CMPN面積的最小值。20）（本小題共14分）頂點為B，過橢圓的右焦點F作垂直

11、于橢圓長軸的直線交橢圓于P點。若點D滿足（I）求橢圓的離心率；（II）若橢圓的長軸長等于4，Q是橢圓右準線l上異于點A的任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點。 20. （本小題滿分14分） 已知直線過M（1，0）與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，點P在y軸的右側(cè)且滿足。 （I）求P點的軌跡C的方程； （II）若曲線C的切線斜率為，滿足，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。19. （本小題共13分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線ABx軸于點C，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍。（I）求點M的軌跡方程；（II）設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F(xiàn)兩點（E，F(xiàn)與點K不重合），且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。（20）（本小題共14分） 已知點Q位于直線x=3右側(cè)，且到點F（1，0）與到直線x=3的距離之和等于4。 （）求動點Q的軌跡C的方程； （）直線L過點M（1，0）且交曲線C于A、B兩點（A、B不重合），點P滿足=（）且=0，其中點E的坐標為（，0），試求的取值范圍。20. （本小題共14分）在平面直角坐