第六章計(jì)算全息(1)

1、第六章第六章 計(jì)算全息計(jì)算全息61 61 計(jì)算全息的理論基礎(chǔ)計(jì)算全息的理論基礎(chǔ)62 62 計(jì)算全息的編碼方法計(jì)算全息的編碼方法63 63 計(jì)算傅里葉變換全息計(jì)算傅里葉變換全息64 64 計(jì)算像面全息計(jì)算像面全息65 65 計(jì)算全息干涉圖計(jì)算全息干涉圖66 66 相息圖相息圖67 67 計(jì)算全息的應(yīng)用計(jì)算全息的應(yīng)用68 68 計(jì)算全息的幾種物理解釋計(jì)算全息的幾種物理解釋69 69 二元光學(xué)二元光學(xué)第六章 計(jì)算全息n 從光學(xué)發(fā)展的歷史上看，計(jì)算全息首次將計(jì)算機(jī)引入光學(xué)處理領(lǐng)域，很多光學(xué)現(xiàn)象都可以用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行仿真，計(jì)算全息圖成為數(shù)字信息和光學(xué)信息之間有效的聯(lián)系環(huán)節(jié)。1965年在美國IBM公司工作的

2、德國光學(xué)專家（AWLohmann）使用計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)控制的繪圖儀做出了世界上第一個(gè)計(jì)算全息圖（Computer-Generated Hologram，簡稱CGH）。計(jì)算全息圖不僅可以全面地記錄光波的振幅和相位，而且能綜合復(fù)雜的，或者世間不存在的物體的全息圖，因而具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和極大的靈活性 61 計(jì)算全息的理論基礎(chǔ) n611概述n 光學(xué)全息圖是直接用光學(xué)干涉法在記錄介質(zhì)上記錄物光波和參考光波疊加后形成的干涉圖樣。n 假如物體并不存在，而只知道光波的數(shù)學(xué)描述，也可以利用電子計(jì)算機(jī)，并通過計(jì)算機(jī)控制繪圖儀或其它記錄裝置（例如陰極射線管、電子束掃描器等）將模擬的干涉圖樣繪制和復(fù)制在透明膠片上，這種計(jì)

3、算機(jī)合成的全息圖稱為計(jì)算全息圖。n 計(jì)算全息的主要應(yīng)用范圍是：n 二維和三維物體像的顯示n 在光學(xué)信息處理中用計(jì)算全息制作各種空間濾波器n 產(chǎn)生特定波面用于全息干涉計(jì)量n 激光掃描器n 數(shù)據(jù)存貯n計(jì)算全息圖的制作和再現(xiàn)過程主要分為以下幾個(gè)步驟：n 抽樣：得到物體或波面在離散樣點(diǎn)上的值n 計(jì)算：計(jì)算物光波在全息平面上的光場分布n 編碼：把全息平面上光波的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化n 成圖：在計(jì)算機(jī)控制下，將全息圖的透過率變化在成圖設(shè)備上成圖。如果成圖設(shè)備分辨率不夠，再經(jīng)光學(xué)縮版得到實(shí)用的全息圖n 再現(xiàn)n計(jì)算全息的優(yōu)點(diǎn)：n記錄物理上不存在的實(shí)物，只要知道該物體的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可能有計(jì)算全息記

4、錄下這個(gè)物體的光波，并再現(xiàn)該物體的像。這種性質(zhì)非常適宜于信息處理中空間濾波的合成，干涉計(jì)量中產(chǎn)生特殊的參考波面，三維虛構(gòu)物理的顯示等。n計(jì)算全息制作過程采用數(shù)字定量計(jì)算，精度高，特別是二元全息圖，透過率函數(shù)只有二個(gè)取值，抗干擾能力強(qiáng)，噪聲小，易于復(fù)制。n612 抽樣定理n光學(xué)圖像信息往往具有連續(xù)分布的特點(diǎn)，而數(shù)字計(jì)算機(jī)所處理的信息卻表現(xiàn)為序列的形式，在實(shí)現(xiàn)信息記錄、存貯、發(fā)送和處理時(shí)，由于物理器件有限的信息容量，一個(gè)連續(xù)函數(shù)也常常用它在一個(gè)離散點(diǎn)集上的函數(shù)值，即抽樣值來表示。n例如：連續(xù)函數(shù)f(t)和序列f(n)之間滿足:n直觀上，抽樣間隔越小，則抽樣序列越準(zhǔn)確地反映原來的連續(xù)函數(shù)，但是抽樣間

5、隔越小，對(duì)于信息檢測、傳送、存貯和處理都提出了更高的要求。n問題：問題：那么如何選擇一個(gè)合理的抽樣間隔，以便做到既不丟失信息，又不對(duì)檢測、處理等過程提出過分的要求，并由這樣的抽樣值恢復(fù)一個(gè)連續(xù)函數(shù)呢？n抽樣是制作計(jì)算全息圖的一個(gè)重要和必不可少的步驟，抽樣定理是計(jì)算全息技術(shù)中的重要理論基礎(chǔ)之一。n下面我們結(jié)合函數(shù)的抽樣和復(fù)原來介紹抽樣定理。n1函數(shù)的抽樣n先來看梳狀函數(shù)的性質(zhì)：n利用梳狀函數(shù)對(duì)連續(xù)函數(shù)f(x,y)抽樣，抽樣函數(shù)fs(x,y)由函數(shù)的陣列構(gòu)成。nx和y是在x和y方向上的抽樣間距，利用卷積定理，抽樣函數(shù)的頻譜為n函數(shù)在空間域被抽樣，導(dǎo)致函數(shù)頻譜nF（，）在空間頻域的周期性重復(fù)。空間域

6、抽樣間隔是x和y，空間頻域被重復(fù)的頻譜島中心的間距為 假定f(x,y)是有限帶寬函數(shù)，其頻譜在空間頻域的一個(gè)有限區(qū)域上不為零，記2Bx和2By是這個(gè)有限區(qū)域在，方向上的寬度，即滿足n則只要 或者抽樣間隔n則Fs(,)中的各個(gè)頻譜島就不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，這樣就可能用濾波的方法從Fs(,)分離出原函數(shù)的頻譜F(,)，再由F(,)恢復(fù)原函數(shù)。因此，能由抽樣值還原原函數(shù)的條件是：（1）f(x,y)是限帶函數(shù)，帶寬為2Bx和2By(2)在x和y方向抽樣點(diǎn)最大允許間隔為n通常 稱為奈魁斯特（Nyquist)間隔，n奈魁斯特抽樣定理又可表述為：n一個(gè)有限帶寬的函數(shù)，它沒有頻率在Bx和By以上的頻譜分量，則該函

7、數(shù)可以由一系列間隔小于 的抽樣值唯一地確定。n2函數(shù)的復(fù)原n將抽樣函數(shù)作為輸入，加到一個(gè)低通濾波器上，只要抽樣函數(shù)的頻譜不產(chǎn)生混疊，總可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臑V波函數(shù)，使 的項(xiàng)無畸變通過，而濾除其它各項(xiàng)，這時(shí)濾波器的輸出就是復(fù)原的原函數(shù)。 n這一過程可由下圖來表示n如果選矩形函數(shù)n作為濾波函數(shù)，將從Fs(,)中分離出F(,)，其表達(dá)式為n這一頻域的濾波過程，可以等效于空域中的卷積運(yùn)算，即n式中：上式稱為惠特克-香農(nóng)（Whittaker-Shannon）抽樣定理，它表明了只要抽樣間隔滿足公式（616）所給的條件，則在每一個(gè)抽樣點(diǎn)上放置一個(gè)以抽樣值為權(quán)重的sinc函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)，由這些加權(quán)sinc函數(shù)

8、的線性組合可復(fù)原原函數(shù)。由抽樣函數(shù)復(fù)原原函數(shù)有兩條途徑：（1）頻域?yàn)V波（2）空域內(nèi)插結(jié)論結(jié)論：一個(gè)連續(xù)的限帶函數(shù)可由一個(gè)合理抽樣間隔的序列代替，而不丟失任何信息，以及由抽樣值序列恢復(fù)原函數(shù)。 信號(hào)的檢測、傳遞過程采用的儀器都是有限通頻帶寬的，故很多物理量函數(shù)都可視為有限帶函數(shù)，從而可用離散的抽樣序列代替。613 計(jì)算全息的抽樣與信息容量n當(dāng)用計(jì)算機(jī)分析和處理一個(gè)光場的二維分布時(shí)，依據(jù)抽樣理論，能否選擇合理的抽樣間隔，關(guān)系到圖像抽樣的計(jì)算量和存貯量以及足夠的精度問題。n因而我們要考慮兩個(gè)問題：n（1）物函數(shù)經(jīng)過抽樣輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算和編碼時(shí)，抽樣間隔應(yīng)滿足抽樣定理的條件，以避免出現(xiàn)頻譜混疊。n（

9、2）計(jì)算全息圖的再現(xiàn)過程應(yīng)選擇合適的空間濾波器，這樣才能恢復(fù)所需要的波前。n在計(jì)算全息中，空間信號(hào)（二維圖像）的信息容量也是用空間帶寬積來描述的。n光學(xué)圖像在光學(xué)儀器中的傳遞受到兩方面的限制：一是孔徑光闌擋掉了超過截止頻率的高頻信息；二是視場光闌限制了視場以外的物空間。則通過光學(xué)信道的信息量公式為：n信息量=頻帶寬度空間寬度n等式右邊為空間帶寬積，用SW表示，它是空間信號(hào)f(x,y) 在空間域和頻譜域中所占的空間量度，其一般表達(dá)式為n空間帶寬積是通過光學(xué)信道信息量的量度。SW越大，標(biāo)志著通過光學(xué)系統(tǒng)我們獲得更多的信息。大孔徑、大視場的高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)正是光學(xué)工作者追求的目標(biāo)。n如果圖像在空域和頻

10、域中所占據(jù)的面積都是矩形，其各邊長為 則n或n空間帶寬積具有傳遞不變的特性。n當(dāng)圖像發(fā)生空間位移、縮放、受到調(diào)制或變換等操作時(shí)，為了不丟失信息，應(yīng)使空間帶寬積保持不變?？臻g帶寬積還確定了圖像上可分辨的像元數(shù)，因此應(yīng)用空間帶寬積的概念，可以很方便地確定制作計(jì)算全息圖時(shí)所需要的抽樣點(diǎn)總數(shù)。n實(shí)際上，由于受到計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量、運(yùn)算速度及繪圖儀分辨率的限制，從而不同程度地引入了混疊誤差。只有用高速、大容量計(jì)算機(jī)和電子束、離子束、激光掃描器等高分辨成圖設(shè)備，才有可能制出高質(zhì)量的計(jì)算全息圖。614時(shí)域信號(hào)和空域信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)時(shí)域信號(hào)和空域信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)n在第五章我們已經(jīng)知道，在光學(xué)全息中，由于記錄介質(zhì)只能

11、記錄光場強(qiáng)度分布，對(duì)波前（復(fù)振幅分布）的記錄必須通過與參考光干涉形成干涉花樣（強(qiáng)度分布）才有可能。再現(xiàn)過程中，通過照明光照射全息圖產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，又將干涉花樣（強(qiáng)度分布）還原成所需要的波前（復(fù)振幅分布）。n光學(xué)全息中的記錄和再現(xiàn)過程，與通信理論中對(duì)時(shí)域信號(hào)的處理相似。n故可借用其技術(shù)用到光學(xué)中來，前一過程稱為調(diào)制（編碼），后一過程稱為解調(diào)（解碼）。計(jì)算全息中各種編碼方法正是借鑒了通信中的相應(yīng)的編碼技術(shù)。n如圖614分別表示通信系統(tǒng)中的三種脈沖調(diào)制方式：脈沖幅度調(diào)制（PAM），脈沖寬度調(diào)制（PWM），脈沖位置調(diào)制（PPM）。后兩種調(diào)制方式使信號(hào)二值化，具有很強(qiáng)的抗干擾和抗噪聲的能力。二元全息圖就是空間信號(hào)脈沖寬度調(diào)制和脈沖位置調(diào)制的結(jié)果。n如圖n圖615畫出了二元全息圖上的抽樣單元，每個(gè)單元中有一矩形開孔，其透過率為1，未開孔部分的透過率為0，用開孔面積表示對(duì)應(yīng)抽樣點(diǎn)的物波幅值，用開孔中心偏離單元中心的距離表示抽樣點(diǎn)物波的相位。對(duì)振幅和相位分別采用了空間脈沖寬度調(diào)制和空間脈沖位置調(diào)制兩種方式。n615計(jì)算全息的分類n1、第一種分類法n根據(jù)物體（指物體的坐標(biāo)位置）和記錄平