彈簧問(wèn)題例題及解析

1、彈簧問(wèn)題、分離點(diǎn)1、質(zhì)量為M=3kg的小車放在光滑的水平地面上，物塊A和B的質(zhì)量均為 m=1kg，且均放在小車的光滑水平地板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接，不會(huì)分離，如圖所示。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力向右壓B，并保持小車靜止，使彈B A簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功135J，撤去外力，當(dāng) A和B分開(kāi)后，在A達(dá)到小車地板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出。求：B與A分離時(shí)，小車的速度是多大？A、B等速，設(shè)為vB，分離時(shí)小解析：A與B應(yīng)在彈簧第一次恢復(fù)原 長(zhǎng)時(shí)分離，分離前 車速度為vM，則由動(dòng)量守恒和機(jī)械 能守恒，得：2mvB -Mvm =01 2 1 22mvBMv m =

2、EP =W2 2n解得：Vm =6池從=9ms2、如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放有一質(zhì)量 m=12kg并處于靜止的物體 P,彈簧勁度系數(shù) k=300N/m，現(xiàn)給P施加一個(gè)豎 直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始始終向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在這過(guò)程中，頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s后F是恒力，則(1) 、物體P作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為多少？(2) 、F的最小值、最大值分別為多少？解析：物體p與托盤分離的條件為相 互間彈力為零。物體p與托盤分離 前F為變力，分離后為F恒力。因托盤不計(jì)質(zhì)量，所以分離時(shí)必是彈簧 原長(zhǎng)的時(shí)刻。 mg二k=x，二x=?at2解得：a =20m 2/ sF最

3、小值為P剛開(kāi)始加速時(shí)，即：Fmin =ma=240NF最大值即為P剛要離開(kāi)托盤時(shí)和離開(kāi) 托盤后，F(xiàn)max - mg = ma所以 Fmax 二 m(g a) =360N3、如圖所示，在傾角為0的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為 m的小球，球被一垂直于斜面的擋 板A擋住，此時(shí)彈簧沒(méi)有形變，若手持擋板A以加速度a(a<gsin0 )沿斜面勻加速下滑， 求：從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng) 歷的時(shí)間。解析：當(dāng)球與擋板分離 時(shí)，擋板對(duì)球的作用力 為零，對(duì)球由牛頓第二 定律得mgsin v - kx 二 ma則球做勻加速運(yùn)動(dòng)的位 移為x二m(gsin_a)k由x=at2得

4、從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球 與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí) 間為22x _ 2m(gsin - a).al kaPaB 14、如圖甲所示，一輕彈簧勁度系數(shù)為 k,下面懸掛一質(zhì)量為 m的砝 碼A，手拿一塊質(zhì)量為 M的木板B,用B托住A上壓彈簧如圖乙 所示，此時(shí)若突然撤去 B,則A向下的加速度為 a(a>g),現(xiàn)用手控 制B使B以加速度a/3向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求砝碼做勻加速直 線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。甲乙解析：設(shè)最初彈簧壓縮 量為心A、B脫離時(shí)彈簧壓縮量為X2,則由牛頓第二定律， 得：kx- mg = ma kx2 mg = ma1 a止X - X2t2 3解得：t = 2： m討論：a=3g、a<3g、a&

5、gt;3g三種情況下，X2的取值情況。小結(jié)：分離點(diǎn)特點(diǎn) N=0最后的狀態(tài)相同點(diǎn)，a相同。0點(diǎn)，另一端連著質(zhì)量為二、相同彈性勢(shì)能點(diǎn)5、如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕彈簧的一端固定于學(xué)習(xí)好資料歡迎下載的??？球，今用手托著小球使彈簧處于原長(zhǎng)，第一次用手緩慢的向下移動(dòng)，最后手脫離小球時(shí)小 球靜止，在此過(guò)程中手對(duì)小球做功大小為W，第二次在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)讓手突然離開(kāi)小球，當(dāng)小球通過(guò)上次的靜止位置時(shí)，其動(dòng)能為多少？解析：第一次運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：Wg-W談-W=0第二次運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：W/g W =Ek-0 兩種運(yùn)動(dòng)中 Wg =W/g w談=w/>故 Ek =W3xo6、（ 1997年全國(guó)）質(zhì)量為 m的鋼

6、板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下 端固定在地面上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為Xo,如圖所示，一物體從鋼板正上方距離為的 A處自由落下打在鋼板上并立刻于鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)但不 粘連，他們到達(dá)最低點(diǎn)后又向運(yùn)動(dòng)，已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，他們恰能回到0點(diǎn)，若物體質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物體與鋼板回到 0 點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物體向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與0點(diǎn)的距離解析：物體與鋼板碰撞時(shí)的速度Vo= . 2gh = . 6gx0 ,設(shè)Vi表示質(zhì)量為 m的物體與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒 mV0 =2mV 1,剛碰完后彈簧的彈性勢(shì)能為 Ep，當(dāng)他們一起回到 0點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)

7、形變，彈性勢(shì)能為零，根據(jù)題意，這時(shí)物體與鋼板的速度為零，由機(jī)械能守恒得：Ep+ 2m v12=2mg xo，設(shè)V2表示質(zhì)量為2m的物體與鋼板2碰撞開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有 2mV。=3mV2，剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 臨，他們回到O 點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但他們?nèi)阅芾^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為V ,則有1e/p+ 3m v| = 3mgx0冷3mv2，在以上的兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是 x°故有e!=ep, 當(dāng)質(zhì)量為2m的物體與鋼板一起回到 O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零， 物體與鋼板只受到重力作用，加速度為g，過(guò)O點(diǎn)后，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物體與鋼板不粘連，

8、物體不可能受到鋼板的拉力，其加速仍為g,故在O點(diǎn)物體與鋼板分離，分離后物體以速度V豎直1上拋,則有以上各式可得，物體向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為2X0k，27、A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為 質(zhì)量為2m，將他們豎直疊放在水平地面上，如圖所示(1) 、用力將木塊 A緩慢的豎直向上提起，木塊 A向上提起多大高度時(shí)，木塊 B將離開(kāi) 水平地面(2) 、如果將另一塊質(zhì)量為 m的物體C從距木塊A高H處自由下落，C與A相碰后，立 即與A連在一塊不再分開(kāi)，再將彈簧壓縮，此后， AC向上彈起最終能使木塊 B剛好離開(kāi)地面, 如果木塊C的質(zhì)量減為m/2，要使木塊B不離開(kāi)水平地面那么木塊自由落

9、下的高度 h距A不能 超過(guò)多少？解析：(1 )、A、B用輕彈簧相連接，豎直放置時(shí)，彈簧壓縮，由于A受重力和彈力平衡得彈簧壓縮量Xmg，A提起到B將要離開(kāi)水平地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)因是緩慢提起，故B所受的重力k和彈力平衡得彈簧伸長(zhǎng)量 X2mg，A向上提起的高度為 X! X3mgkk(2)、C自由落下到與 A相碰前的速度為 V = J2gH，C與A相碰后一起向下運(yùn)動(dòng)的出速度設(shè)為 5,有mv=(m+m) V i,C與A具有的動(dòng)能為2 m - mVi2二1mgH，C和A將彈簧壓縮后,深長(zhǎng)，到B剛離開(kāi)地面，這個(gè)過(guò)程中，AC上升了 X1 X2，重力勢(shì)能增加了 2mg(X1 X2)彈1簧的彈性勢(shì)能增加量為 Ep,

10、有？ mgH =2mg X1 X2 - EP,若C的質(zhì)量變?yōu)閙/2(成為物體D)， 物體D從距物體A高h(yuǎn)處自由落下，將使B剛好能離開(kāi)水平地面， 這時(shí)物體D自由下落與A相1碰后具有的動(dòng)能為一mgh，D與A上升距離X1 X2時(shí)，速度剛好為零，則有613mgh mg捲 X2亠Ep解得h =3 H -3mg，要使B不離開(kāi)地面。物體下落的高度 h蘭3 H -色哼iJ k丿l k丿小結(jié)：相同的彈性勢(shì)能點(diǎn)往往是題目最重要的隱含條件這類題目巧妙地進(jìn)行了彈性勢(shì)能的定性考察，繞開(kāi)了彈性勢(shì)能的定量計(jì)算三、最大彈性勢(shì)能點(diǎn)8、如圖所示，A B量物體的質(zhì)量分別是m = 5kg,譏=3kg。它們?cè)诠饣?面上沿同一直線向

11、右運(yùn) 動(dòng)，速度分別為v 5m/ s，V2二1m/ s。當(dāng)A追上B后，與 B上固定的質(zhì)量不計(jì)的彈簧發(fā)生相互作用。彈簧被壓縮后再伸長(zhǎng)，把A、B兩物體 彈開(kāi)。已知A B兩物體作用前后均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮 時(shí)未超過(guò)彈性限度。 求碰撞中彈簧具有的最 大彈性勢(shì)能是多少？B解析A相對(duì)B靜止時(shí)，彈簧壓縮最短，彈性勢(shì)能最大，這時(shí)A、B速度相同, 根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m m2v2 二(mi| m2)v所以共同運(yùn)動(dòng)的速度葉+m2v255+3",m2v ： 1 12 2 二m/s=3.5m/sm m25 3由機(jī)械能守恒定律有：1 2 1 2 1 2-gw -m2v2(m m2)v EP所以彈簧的最大彈

12、性勢(shì)能12 12 1 2Ep =2葉切2m2v2 -2(® m)v1 212125 523 1 -(5 3) 3.522 2 2= 15J為W寸，突然撤去外力。從 的最大值是A、W/3BC、2W/39、A、B兩物體的質(zhì)量之比為 mA： m=1： 2。用質(zhì)量不計(jì)的彈 簧把它們連接起來(lái)， 放在光滑水平面上。A 物體靠在固定板 上，如圖所示。用力向左推 B物體，壓縮彈簧，當(dāng)外力做功A物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后，彈性勢(shì)能、W/2D 、W解析A物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，A、B及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械 能守恒，動(dòng)量守恒, 且AB具有相等的速度，彈性 勢(shì)能最大，則XA/ 1 2WmBv02EbVo =血 mB)v2解得：

13、v二一v031 2 1 2Epm = 一 rniBVo - 2 (mA mB)v1 2 1“ mBv0W6310、如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板AB靜止放在光滑的水平面上，木板右端D點(diǎn)固定著一根輕質(zhì)彈L CDAFCBrrTTTTTTTTTTTTTTTTTTTm簧，彈簧的自由端在C點(diǎn)，到木板左端的距離L=0.5m， CD端木板是光滑的。質(zhì)量 m=1kg的小木 塊靜止在木板的左端，與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2，當(dāng)木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作 用時(shí)間t后撤去，這時(shí)小木塊恰好到達(dá)彈簧的自由 端C處，試求(1 )水平恒力F作用時(shí)間t?(2)小木塊壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能？解析(1) m和M均向左做勻加速直線運(yùn) 動(dòng)，a<!二也=0.2 10=2m/s2mF - Amg 14-0.2 心漢10 小,2 a23m/sm41 2 1 2 1 2 1 2a?taL, 3；t2 t 0.52 2 2 2t =1s(2) v<i = a, = 2 1 = 2m/s, v2=a2t=3 1=3m/s撤去外力后系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv1 Mv2 = (m M )vmv-i Mv2(m M )12 4 314二 2.8m/s12 12 1,2Epm = mw +Mv2 (m+ M )v