人教版小學數(shù)學知識點總結2

1、.人教版小學數(shù)學知識點歸納每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)第一章 數(shù)和數(shù)的運算都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3一 概念×5， 3 和 5 叫做 15 的質因數(shù)。（一）整數(shù)把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因1、 整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都是整數(shù)。數(shù)。 例如把 28 分解質因數(shù) 28=2 × 2×72 、自然數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的我們在數(shù)物體的時候， 用來表示物體個數(shù)的 1，2，3 叫一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2、做自然數(shù)。3、 4、6、 12；18 的

2、約數(shù)有 1、2、 3、6、 9、18。其中， 1、一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。2、3、6是12和 18的公因數(shù)，6 是它們的最大公因數(shù)。3、計數(shù)單位公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 數(shù)，有下列幾種情況：都是計數(shù)單位。1 和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)互質。兩個不同每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫的質數(shù)互質。做十進制計數(shù)法。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。4 、數(shù)位兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)中任

3、意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。數(shù)位。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的5、數(shù)的整除最大公因數(shù)。整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。例如 15÷ 3=5，幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的所以 15 能被 3 整除， 3 能整除 15。一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有2、4、6 、如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b8、 10、 12、就叫做 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依

4、存的。3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大是 2、 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。的因數(shù)是它本身。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，最小公倍數(shù)。沒有最大的倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、公倍數(shù)。480、304，都能被2 整除。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如： 5、 30、 405

5、數(shù)是無限的。都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被 3 整（二）小數(shù)除，例如： 12、108、 204 都能被 3 整除。1 、小數(shù)的意義能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)表示千分之幾 數(shù)， 100 以內(nèi)的質數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、在小數(shù)里，每

6、相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)29、 31、37、41、43、47、53 、 59、61、67、71、73、79、部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位83、 89、 97?！耙弧敝g的進率也是10。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫2、小數(shù)的分類做合數(shù)，例如 4 、 6、 8、9、 12 都是合數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字1 不是質數(shù)也不是合數(shù)， 自然數(shù)除了1 外，不是質數(shù)就是合依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質3.5550.033312.109109數(shù)、合數(shù)和 1。

7、;.一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是的分子后面加上百分號“ %”來表示?！?9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“54”。（二）數(shù)的改寫（三）分數(shù)一個較大的多位數(shù)， 為了讀寫方便， 常常把它改寫成用 “萬”1 、分數(shù)的意義或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。數(shù)叫做分數(shù)。1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫較大的數(shù)改寫

8、成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的的準確數(shù)。 例如把 1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。125430 萬；改寫成 以億做單位的數(shù) 12.543億。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，分數(shù)單位。省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：2 、分數(shù)的分類1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13億。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。3.四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比假分數(shù)：分子比分母大

9、或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做4 小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后做帶分數(shù)。面的尾數(shù)約是 47 億。（三）數(shù)的互化（四）百分數(shù)1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個1 、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分約分。號是表示百

10、分數(shù)的符號。2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三二 方法位小數(shù)。（一）數(shù)的讀法和寫法3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5以外，不含有其1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”有 2 和 5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)?；颉叭f”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在有幾個 0 都只讀一個零。后面添上百分號。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級

11、一級地寫，哪一個數(shù)5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一通常保留三位小數(shù) ) ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。位數(shù)位上的數(shù)字。7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法約成最簡分數(shù)。來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。（四）數(shù)的整除5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之

12、”然后讀1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按商寫成連乘的形式。照整數(shù)的寫法來寫。2.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。;.3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止

13、，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質關系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質 ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零

14、小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100 倍； 2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍； 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時， 要用“ 0" 補足位。（四）分數(shù)的基本性質分數(shù)的基本性質： 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1. 被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。四運算的意義（

15、一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。.在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)= 積一個因數(shù) =積÷

16、另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就

17、是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（三）分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法：;.分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是

18、已知兩個因10. 分數(shù)乘法的計算法則:數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（四）運算定律12. 分數(shù)除法的計算法則:1.加法交換律：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。兩個數(shù)相加， 交換加數(shù)的位置， 它們的和不變， 即 a+b=b+a 。2.加法結合律：（六） 運算順序三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者1. 沒有括號的混合運算: 同級運算從左往右依次運算；兩先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即級運算 先算乘、除法，后算加減法。（ a+b)+c=a+(b+c) 。2. 有括號的混合運算 : 先算

19、小括號里面的，再算中括號里3.乘法交換律：面的，最后算括號外面的。兩個數(shù)相乘， 交換因數(shù)的位置它們的積不變， 即 a× b=b× a。4.乘法結合律：第二章 度量衡三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者一 長度先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，單位之間的換算即 (a ×b) × c=a× (b × c) 。*1 厘米 10毫米 *1分米10厘米 *1米5.乘法分配律：1000 毫米 * 1千米 1000 米兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)二 面積相乘再把兩個積相加，即 (a+b) 

20、5;c=a× c+b× c 。（一）什么是面積6.減法的性質：面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減少的測量一般稱表面積。數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。（二）常用的面積單位*平方厘米 * 平方分米*平方米 * 平方千米（五）運算法則（三）面積單位的換算1.回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則：*1 平方分米 =100 平方厘米 *1 平方米 100平方分米2.整數(shù)除法計算法則：* 1公傾 10000 平方米* 1平方千米 100公頃先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前三體積和容積幾位

21、； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，（一）什么是體積、容積商就寫在哪一位的上面。 如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”體積，就是物體所占空間的大小。占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫3.小數(shù)乘法法則：做它們的容積。先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位（二）常用單位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)1體積單位不夠，就用“ 0”補足。*立方米 * 立方分米 *立方厘米2 容積單位* 升4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：*毫升先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的?。ㄈ﹩挝粨Q算數(shù)點對齊；如果除到被除

22、數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后1 體積單位面添“ 0”，再繼續(xù)除。* 1立方米 =1000 立方分米* 1立方分米 =1000 立方厘米5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：2容積單位先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向* 1升 =1000 毫升* 1升 =1 立方米右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)* 1 毫升 =1 立方厘米的除法法則進行計算。四質量6.異分母分數(shù)加減法計算方法:*1 噸=1000 千克 * 1千克 = 1000克先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。五時間7.帶分數(shù)加減法的計算方法:* 1世紀=100年 *1年 =365 天平年整數(shù)部分和

23、分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。*一年 =366 天 閏年;.*1天=24 小時*1小時=60分 *1分=60秒第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。2 用字母表示常見的數(shù)量關系、 運算定律和性質、 幾何形體的計算公式（ 1）常見的數(shù)量關系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v總價用 a 表示，單價用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關系 : a=bc b=a/c c=a/b（ 2）運算定律和性質加法交換律： a+b

24、=b+a加法結合律：（ a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律： ab=ba乘法結合律：（ ab)c=a(bc)乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc減法的性質： a-(b+c) =a-b-c（ 3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a 表示，寬用 b 表示，周長用c 表示，面積用 s 表示。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a 用表示，周長用c 表示，面積用s 表示。c= 4as=a2平行四邊形的底a 用表示，高用h 表示，面積用s 表示。s=ah三角形的底用a 表示，高用 h 表示，面積用s 表示。s=ah/2梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，面積用 s 表示。 s=

25、(a+b)h/2圓的半徑用 r 表示，直徑用d 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。 c= d=2rs= r 2扇形的半徑用r 表示，n 表示圓心角的度數(shù)， 面積用 s 表示。s= nr 2/360長方體的長用a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh) v=abh正方體的棱長用a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 .s= 6a 2v=a3圓柱的高用 h 表示，底面周長用c 表示，底面積用 s 表示，體積用 v 表示 .s 側 =chs表 =s 側 +2s 底v=sh圓錐的高用 h 表示

26、，底面積用s 表示， 體積用 v 表示 .v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ . ”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“ 1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。4、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。二、簡易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只

27、有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。五比和比例1 比的意義和性質（ 1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比

28、的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。（ 2）比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù) （ 0 除外） ，比值不變，這叫做比的基本性質。（ 3） 求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。;.（ 4）比例尺圖上距離：實際距離 =比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離

29、。（ 5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2 比例的意義和性質（ 1） 比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項， 中間的兩項叫做內(nèi)項。（ 2）比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質。（ 3）解比例根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3 正比例和反比例（ 1） 成正比例的量兩種相關聯(lián)的

30、量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 用字母表示 y/x=k( 一定）（ 2）成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k( 一定 )第四章幾何的初步知識一 線和角（ 1）線* 直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。* 射線射線只有一個端點；長度無限。* 線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為

31、最短。* 平行線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。* 垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 , 相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（ 2）角（ 1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（ 2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。1 個周角 =2 個平角 =4 個直角。二 、平面圖形1、長方形（ 1）特征 對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。有兩

32、條對稱軸。（ 2）計算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（ 1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有 4 條對稱軸。（ 2）計算公式c= 4as=a23、三角形（ 1）特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（ 2）計算公式s=ah/2（ 3） 分類按角分銳角三角形 ：三個角都是銳角。直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為 45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是 60 度；

33、有三條對稱軸。4 平行四邊形（1） 特征;.兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角S 表 = 6a2v=a3相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180 度。平行四邊形容（三）圓柱易變形。1 圓柱的認識（ 2） 計算公式 s=ah圓柱的上下兩個面叫做底面。5 梯形圓柱有一個曲面叫做側面。（ 1）特征圓柱兩個底面之間的距離叫做高。只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，（2） 公式因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4 或者比4 小，s=(a+b)h/2都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。6 圓2 計算公式（ 1） 圓的認

34、識s 側 =ch s表 =s 側 +s 底× 2v=sh/3同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r 。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。（四）圓錐（ 2）圓的畫法1 圓錐的認識把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（ 3） 圓的周長2 計算公式v= sh/3圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。第五章 簡單的統(tǒng)計（ 4） 圓的面積一統(tǒng)計表圓所占平面的大小叫做圓的面積。二統(tǒng)計圖（ 5）計算公式（一）意義d=2rr

35、=d/2c= dc=2 rs= r 2*用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形7、圓環(huán)叫做統(tǒng)計圖。(1)特征（二）分類由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。1條形統(tǒng)計圖(2)計算公式用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長s= (R2-r 2）短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。9、軸對稱圖形優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。(1)特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重2 折線統(tǒng)計圖合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各對稱軸。 正方形有4 條對稱軸，長方形有2 條對稱軸。點

36、，然后把各點用線段順次連接起來。等腰三角形有2 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。數(shù)量增減變化的情況。三 立體圖形（一）長方體3 扇形統(tǒng)計圖1 、特征用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。數(shù)的百分數(shù)。優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間相對的面面積相等，12 條棱相對的4 條棱長度相等。的關系。有 8 個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。五應用長方體或者正方體6 個面的總面積，叫做它

37、的表面積。1、 解答加法應用題：2、 計算公式a 求總數(shù)的應用題： 已知甲數(shù)是多少， 乙數(shù)是多少， 求甲乙s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh兩數(shù)的和是多少。（二）正方體;.b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題： 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。2、解答減法應用題：a 求剩余的應用題： 從已知數(shù)中去掉一部分， 求剩下的部分。 -b 求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。3、 解答乘法應用題：a 求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)

38、，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。4、 解答除法應用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份， 求每一份是多少的應用題： 已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題： 已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。5、常見的數(shù)量關系：總價 = 單價×數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 =工作時間×工作效率總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量6、典

39、型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù) =算術平均數(shù)。（ 2） 歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 這種類型的題目也可以采用正比例的知識來解決。（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單

40、位數(shù)量）。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？.分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）（ 4）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和×時間。同時相向而行：相遇時間 =速度和×時間（ 5）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1