第5章 第2節(jié) 力的分解

1、教育精選第2節(jié)力的分解學 習 目 標知 識 脈 絡1.理解力的分解和分力的概念2理解力的分解是力的合成的逆運算，會用平行四邊形定則求分力，會用直角三角形計算分力(重點)3掌握力的正交分解的方法(重點)4會用力的分解分析生產和生活中的實際問題(難點)分力、力的分解先填空1分力：力F1、F2共同作用的效果，若與某一個力F的作用效果完全相同，力F1、F2即為力F的分力2力的分解(1)定義：求一個已知力的分力叫做力的分解，是力的合成的逆運算(2)分解法則：平行四邊形定則把已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2.(3)分解依據(jù)通常依據(jù)力的實際作用效

2、果進行分解再判斷1一個力只能分解為一組分力(×)2力的分解遵循平行四邊形定則()3某個分力的大小不可能大于合力(×)后思考已知一個力，把它分解為兩個力，如果沒有其他條件限制，可分解為多少對分力？【提示】合力是平行四邊形的對角線，沒有其他條件限制，相當于以這條邊為對角線作平行四邊形，可作無數(shù)個，故可分解為無數(shù)對分力，如圖所示合作探討為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋圖5­2­1探討1：在引橋上，汽車重力有什么作用效果？【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行探討2：從力的分解的角度分析，引橋很長

3、有什么好處？【提示】高大的橋建造很長的引橋可以減小汽車重力沿斜面向下的分力，使行車更安全核心點擊1力的分解原則 (1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖5­2­2所示)圖5­2­2(2)把一個力分解成兩個分力，僅是一種等效替代關系，不能認為在這兩個分力方向有兩個施力物體(或受力物體)圖5­2­3(3)也不能錯誤地認為F2就是物體對斜面的壓力，因為F2不是斜面受到的力，且性質與壓力不同，僅在數(shù)值上等于物體對斜面的壓力(4)實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力2實際分解

4、時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力(1)力的分解的思路(2)按實際效果分解的幾個實例：實例分析(1)拉力F的效果：使物體沿水平地面前進(或趨勢)向上提物體(2)兩個分力：水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1Fcos ，F(xiàn)2Fsin (1)重力的兩個效果： 使物體具有沿斜面下滑(或趨勢)的分力F1使物體壓緊斜面的分力F2(2)分力大?。篎1mgsin ，F(xiàn)2mgcos (1)重力的兩個效果：使球壓緊板的分力F1使球壓緊斜面的分力F2(2)分力大小：F1mgtan ，F(xiàn)2(1)重力的兩個效果：使球壓緊豎直墻壁的分力F1使球拉緊懸線的分力F2(2)分力大小：F1mgtan ，F(xiàn)2(1)重力

5、的兩個效果：對OA的拉力F1對OB的拉力F2(2)分力大?。篎1mgtan ，F(xiàn)2(1)重力的兩個效果：拉伸AB的分力F1壓縮BC的分力F2(2)分力大?。篎1mgtan ，F(xiàn)21(多選)如圖5­2­4所示，將力F分解為F1、F2兩個分力，則以下說法正確的是()圖5­2­4AF1、F2的合力就是FB由F求F1、F2叫力的分解，由F1、F2求F叫力的合成C力的合成和分解都遵從平行四邊形定則DF1、F2、F的大小關系應滿足|F1F2|FF1F2【解析】將F分解為F1和F2，則F1、F2是F的分力，F(xiàn)是F1、F2的合力；力的合成與分解互為逆運算，都遵從平行四邊

6、形定則；合力與分力的大小關系應滿足|F1F2|FF1F2.綜上所述，A、B、C、D均正確【答案】ABCD2將物體所受重力按力的效果進行分解，下圖中錯誤的是() 【導學號：21862027】【解析】A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項畫得正確C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C項畫錯D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項畫得正確【答案】C3(多選)把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F

7、成30°角，而大小未知；另一個分力F2F，但方向未知，則F1的大小可能是() 【導學號：21862028】A.FB.FC.FD.F【解析】由平行四邊形定則可知，把分力F2平行移到對邊位置，則分力F1、F2與合力F構成一個三角形，利用三角形知識可方便求解因F>F>，由圖可知，F(xiàn)1的大小有兩個可能值在RtOAF中，F(xiàn)cos 30°F.在RtF1AF中F.由對稱性可知，F(xiàn).則F1F；F1F.故本題正確選項為A、D.【答案】AD力分解時解的情況討論力的分解會出現(xiàn)有解或無解，簡單地說，就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否構成平行四邊形(或三角形)若可以構成平

8、行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定分力，即有解；若不能，則無解具體討論如下：條件已知示意圖分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知兩個分力的大小(同一平面內)兩解已知合力的大小和方向以及它的一個分力的大小和另一個分力的方向F2<Fsin 無解F2Fsin 唯一解Fsin <F2<F兩解F2F唯一解力 的 正 交 分 解先填空1定義：把一個力分解為兩個互相垂直的分力的方法，如圖5­2­5所示圖5­2­52公式：FxFcos_，F(xiàn)yFsin_.3適用：正交分解適用于各種矢量運算4優(yōu)點：將矢量運算

9、轉化成坐標軸方向上的標量運算再判斷1力的正交分解是指把一個力分解為水平和豎直兩個方向互相垂直的分力的方法(×)2正交分解僅適用于矢量運算()3當物體受多個力作用時，常用正交分解法進行力的運算()后思考采用正交分解法時，建立直角坐標的原則是什么？【提示】為了簡化問題，應使盡可能多的力落在坐標軸上，當物體在某一方向上有明顯的不平衡或有加速度時，應考慮將這一方向落在坐標軸上合作探討探討1：采用正交分解法建立的坐標軸一定是水平和豎直兩個方向嗎？【提示】不一定，坐標軸的建立是任意的探討2：什么情況下適合應用正交分解法？【提示】物體受力個數(shù)大于三個一般要用正交分解法核心點擊1正交分解的適用情況：

10、適用于計算三個或三個以上共點力的合成2正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分”的目的是為了更好地“合”3力的正交分解的依據(jù)：分力與合力的等效性4正交分解的基本步驟(1)建立坐標系以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力落在坐標軸上圖5­2­6(2)正交分解各力將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖5­2­6所示(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(4)求共點力的合力合力大小F，合力的方向與x軸

11、的夾角為，則tan ，即arctan .4已知豎直平面內有一個大小為10 N的力作用于O點，該力與x軸正方向之間的夾角為30°，與y軸正方向之間的夾角為60°.現(xiàn)將它分解到x軸和y軸方向上，則 () 【導學號：21862029】AFx5 N，F(xiàn)y5 NBFx5 N，F(xiàn)y5 NCFx5 N，F(xiàn)y5NDFx10 N，F(xiàn)y10 N【解析】畫出坐標系及受力情況，如圖所示FxFcos 30°5 N，F(xiàn)yFsin 30°5 N故選項B正確【答案】B5如圖5­2­7所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面內構成共點力，其中F120 N，F(xiàn)220 N

12、，F(xiàn)320 N，F(xiàn)420 N，各力之間的夾角在圖中已標出求這四個共點力合力的大小和方向圖5­2­7【解析】以F2的方向為x軸的正方向，建立直角坐標系，如圖所示將F1、F3、F4向兩坐標軸上分解得F1xF1cos 60°20× N10 N，F(xiàn)1yF1sin 60°20× N10 N，F(xiàn)3xF3cos 45°20× N20 N，F(xiàn)3yF3sin 45°20× N20 N，F(xiàn)4xF4sin 60°20× N30 N，F(xiàn)4yF4cos 60°20× N10 N.四個力在x軸上的合力為FxF1xF2F3xF4x20 N，在y軸上的合力為FyF1yF3y