平面直角坐標(biāo)系探究題匯總

1、1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 第一次將厶 OAB 變換成 OABi,第二次將厶 OAB 變換成 OAB,第三次將厶 OAB2變換成 OABs。(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將 OABs變換成 OAB4,則A的坐標(biāo)是_, B4的坐標(biāo)是_。(2) 若按第(1)題找到的規(guī)律將厶 OAB 進(jìn)行 n 次變換，得到 OAB,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè) An的坐標(biāo)是_, B 的坐標(biāo)是_2、在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1 A2B2C2D2 A3B3C3D3每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推算出正方形A10B1

2、0C10D10 四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè).3、如圖，將邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OAPB 沿 x 軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2006 次，點(diǎn) P 依次落在點(diǎn)P，3丨 I I 巳006的位置，則 巳006的橫坐標(biāo)X2006=則。06的橫坐標(biāo)X2006=_4、先將一矩形 ABCD 置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn) A 與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊 AB AD 分別落在 x 軸、y 軸上，如yA第 2 題圖圖 4( 1),再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30如圖4 (2),若 AB= 4, BC= 3,則圖 4(1)和圖 4(2)中點(diǎn) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 點(diǎn) C 的 坐標(biāo)5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0 的坐標(biāo)為(

3、1,0 ),將點(diǎn) P0 繞著原點(diǎn) 0 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 600 得點(diǎn) P1,延長(zhǎng) OP1 到點(diǎn) P2,使 OP2=2OP1 再將點(diǎn) P2 繞著原點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 600 得點(diǎn) P3,則點(diǎn) P3 的坐標(biāo)是 6、如圖，已知 A(1 , 0)、A2(1 , 1)、A( 1 , 1)、A( 1, 1)、A5(2 ,- 1)、.則點(diǎn)Aon的坐標(biāo)A77、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,)，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)即(0,0) (01) (1,) (1,0)、，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第 35 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(車y入%打叫 * 電*鼻丸* * A

4、 OP1P, P2, P3,%08的位置，則點(diǎn)A. (4,0)B. (5,0)C. (0,5)D(5,5)OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008 次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)F2008的橫坐標(biāo)為8、如圖，將邊長(zhǎng)為1 的正三角形9、用圍棋棋子可以在棋盤中擺出許多有趣的圖案.如圖系，以直線 y=x 為對(duì)稱軸，我們可以擺出一個(gè)軸對(duì)稱圖案(其中 A 與 A是對(duì)稱點(diǎn))，你6-6 , ?在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)看它像不像一只美麗的魚.(1)請(qǐng)你在圖 6-7 中， 也用 10 枚以上的棋子擺出一個(gè)以直線 y=x 為對(duì)稱軸 的軸對(duì)稱圖案，并在所作的圖形中找出兩組對(duì)稱點(diǎn)，分別標(biāo)為B、B、C、C( ?注意棋子要擺在格點(diǎn)上).

5、(2)_在給定的平面直角坐標(biāo)系中， 你標(biāo)出的 B、B?、？C?、？C?的坐標(biāo)分別是：B_B_, C_,C_;根據(jù)以上對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，寫出點(diǎn)P (a, b)關(guān)1)(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出 C, D, E, F 的坐標(biāo)；(2)說(shuō)明 B, C, D, E, F 的坐標(biāo)與點(diǎn) A 的坐標(biāo)相比較有什么變化?(3)如果臺(tái)階有 10 級(jí)，你能求的該臺(tái)階的長(zhǎng)度和高度嗎？10 .如圖是某體育場(chǎng)看臺(tái)臺(tái)階的一部分，如果A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0), B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,于對(duì)稱軸 y=x 的對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)是_(1)(2)、如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A (0,a ) ,B (b,0 ) ,C (3,c

6、)三點(diǎn)，其中 a、b、c 滿足關(guān)系式 a-2 + (b-3)2=0, (c 4)20(1)求 a、b、c 的值。(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)團(tuán)3子表示四邊形 ABOP 勺面積。(3) 在(2)得條件下，是否存在點(diǎn) P,使四邊形 ABOP 的面積與厶 ABC 勺面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)， 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？3、如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為(一 1，0)、(3，0)，現(xiàn)將線段AB 向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，得到線段 CD，連接 AC、BD。(1)求點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)及四邊形 ABDC 的面積S四邊形ABDC；(2)如圖 2,在 y 軸上

7、是否存在一點(diǎn) P，連接 PA、PB，使S.PAB=S四邊形ABDC，若存在這 樣的一點(diǎn)，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由。(3)若點(diǎn) Q 在線段 CD 上移動(dòng)(不包括 C、D 兩點(diǎn))，QO 與線段 CD、AB 所成的角/ 2 與0)和 x 軸上， 已知點(diǎn) B1 (1, 1), B2 (3, 2),則 Bn 的坐標(biāo)是(2n-1 , 2n-1).員5/J/J/ 08、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“-”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0) (4, 0)根據(jù)這個(gè) 規(guī)律探索可得，第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

8、14, 8).9、如圖,已知 Al (1, 0) , A2( 1, 1), A3(-1 , 1) , A4(-1 , -1 ), A5(2 , -1 ),則 點(diǎn) A2007 的坐標(biāo)為 (-502, 502).10、 在平面直角坐標(biāo)系中， 橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).觀察圖中每 一個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10 個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 40 個(gè).12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn) P （1, 0），點(diǎn) P 第 1 次向上跳動(dòng) 1 個(gè)單 位至點(diǎn) P1（1，1），緊接著第 2 次向左跳動(dòng) 2 個(gè)單位至點(diǎn) P2 （- 1，1），第 3 次 向上

9、跳動(dòng) 1 個(gè)單位， 第 4 次向右跳動(dòng) 3 個(gè)單位， 第 5 次又向上跳動(dòng) 1 個(gè)單位， 第 6 次向左跳動(dòng) 4 個(gè)單位， ，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn) P 第 100 次跳動(dòng)至點(diǎn) P100 的坐標(biāo)是13、把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo).例 如 1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1, 1），16 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（-1,2）.那 么，2004 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？11、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與 外，它們的邊長(zhǎng)依次為 2，4，6，8,，頂點(diǎn)依次用 則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）11、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與外，它們的邊長(zhǎng)依次為

10、 2，4，6，8,，頂點(diǎn)依次用x軸或 y 軸平行.從內(nèi)到Ai, A,A,A4,表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（1B4-AU102122232425 2d-p-jba14、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線” 利用下面的作圖，可以得 到四邊形的“好線”：在四邊形 ABCD 中,取對(duì)角線 BD 的中點(diǎn) 0,連接OA OC顯 然，折線 A0C 能平分四邊形 ABCD 勺面積，再過點(diǎn) 0 作 OE/ AC 交 CD 于 E,則直 線 AE 即為一條“好線”.(1)試說(shuō)明直線 AE 是“好線”的理由；2)如下圖，AE 為一條“好線”，F(xiàn) 為 AD 邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過 F 點(diǎn)的“好 線”，并對(duì)畫圖作適當(dāng)說(shuō)明15、如圖，將邊長(zhǎng)為 1