利用協(xié)整提高股指期貨跨期套利的成功率

1、金融工程利用協(xié)整提高股指期貨跨期套利的成功率2007年8月28日股指期貨研究系列之十四分析師分析師王紅兵(0755 8249 2185 wanghb 傳統(tǒng)的股指期貨跨期套利者需要預測未來不同到期日合約的走勢建立套利頭寸,主觀預期因素在跨期套利交易中扮演重要角色,為跨期套利帶來較大的風險。協(xié)整檢驗在于發(fā)現(xiàn)變量間的長期均衡關系,對于偏離長期均衡的短期波動引入誤差修正機制后可以很好地刻畫變量間的長短期均衡關系,通過協(xié)整方法對不同月份到期的期貨合約價格序列進行分析,可以得到價差(spread序列或者說殘差序列的分布狀況。依據(jù)數(shù)量化模型理性選擇適當?shù)牟呗越⒖缙谔桌灰最^寸,擯棄傳統(tǒng)的主觀預期未來價差變

2、動方向的高風險跨期套利交易思路,降低風險的同時穩(wěn)定獲取價差交易的收益。本文利用韓國KOSPI200指數(shù)期貨合約的當季和次季連續(xù)合約2002年10月至2004年10月的日收盤價格序列數(shù)據(jù)建立協(xié)整模型,并針對樣本內(nèi)和樣本外進行實證研究,結果表明在合適的套利交易策略下,樣本內(nèi)數(shù)據(jù)可獲得每年30%左右的套利交易收益,利用AR(2-GARCH(1,1模型制定的樣本外套利交易策略亦可獲得不錯的收益?？傮w來看,基于KOSPI200指數(shù)當季和次季合約進行跨期套利交易單次交易的平均收益率在1%-1.4%之間,套利交易日占總體交易日的比例在10%左右。股指期貨跨期套利交易(Calendar Spread Trad

3、ing不同于ETF等顯 性套利交易,需要深度數(shù)據(jù)分析才能挖掘套利交易機會,因此在市場上能夠較長時間存在。 股指期貨的跨期套利方式主要包括熊市套利、牛市套利和蝶式套利。其原理在于利用不同期指合約之間的價差(spread波動趨勢采取對應的買賣策略構建套利頭寸,在價差波動對投資者有利的條件下采取相反的對沖操作了結套利頭寸。然而,跨期套利(價差交易的難點在于何時采取行動構建頭寸以及何時獲利了結。由于價差(spread交易至少在表面上看起來不如期現(xiàn)套利和ETF套利那么直觀,合理估計并預測價差波動的范圍和趨勢是跨期套利交易的關鍵問題。一、協(xié)整:期指價差波動研究的有效方法基于同一標的指數(shù)或強相關標的指數(shù)的期

4、貨合約價格之間長期來看存在一種均衡關系,除了按照持有成本因素造成的合約價差之外,還有短期的非合理價差波動存在。20世紀80年代初,Granger提出的協(xié)整(Co-integration概念是處理非平穩(wěn)時間序列間長期均衡關系的行之有效的方法。如果一個序列經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗發(fā)現(xiàn)是非平穩(wěn)序列,但是卻可以通過差分來消除它的非平穩(wěn)性,我們就說這個序列為單整過程,協(xié)整分析就是針對非平穩(wěn)時間序列,通常是對單整過程時間序列來進行的。Board and Sutcliffe (1996利用協(xié)整方法對跨市場(大阪、新加坡和芝加哥的日經(jīng)225指數(shù)合約之間的價差套利研究表明存在套利交易空間,Brenner, Subrahm

5、anyam and Uno (1989對于日本股指期貨市場的價差研究證實日經(jīng)平均股價指數(shù)合約和大阪50股票指數(shù)期貨合約之間存在豐厚的套利收益。不過Butterworth and Holmes (1999對FTSE100和FTSE 250指數(shù)期貨合約1994年3月至1996年9月間價差研究表明,扣除交易成本之后套利交易是虧損的。股指期貨跨期價差交易(calendar spread trading盡管也屬于套利交易行為,但是在表面上看起來不如期現(xiàn)套利和ETF套利那么直觀,相對于后兩種套利交易機會,價差交易被直接觀測到的機會較低,上述研究也表明即使在股指期貨推出多年后,在有效性較低的市場上仍然存在跨

6、期套利的交易機會。除了在程序化下單方面類同于期現(xiàn)套利和ETF套利之外,跨期套利的核心還在于準確發(fā)現(xiàn)spread trading出現(xiàn)的時機和概率。而協(xié)整方法為機構投資者構建不同到期月份合約價格序列的長期均衡關系,估計價差序列的分布從而制定恰當?shù)膬r差交易策略提供了有效的手段。變量間存在協(xié)整關系的前提條件變量序列是非平穩(wěn)的,且不同的變量具有相同的單整階數(shù)。平穩(wěn)性檢驗和同階單整檢驗可通過ADF檢驗實現(xiàn)。同階單整序列的協(xié)整檢驗和誤差修正模型可通過Johansen跡檢驗(Trace Test和向量自回歸(VAR的檢驗實現(xiàn)。對于雙變量的協(xié)整檢驗而言,將協(xié)整向量標準化后協(xié)整價差序列可表述為: spread=F

7、1-b*F2F1和F2為不同到期月份的連續(xù)合約序列,標準化的協(xié)整向量為1,b,可通過對價差序列spread 進行統(tǒng)計分析以確定合適的交易策略。二、韓國KOSPI200 期指跨期套利的實證研究1、數(shù)據(jù)選取盡管國內(nèi)已經(jīng)推出了股指期貨的仿真交易,但鑒于仿真交易資金的虛擬特性,期貨合約價格不能夠揭示未來真實的交易情況,同時仿真交易的日數(shù)據(jù)太少,達不到協(xié)整檢驗對與長期均衡關系的數(shù)據(jù)要求。因此本文選取韓國KOSPI200 指數(shù)期貨合約作為研究對象。1996年6月,韓國證券交易所開始對外發(fā)布KOSPI200指數(shù)。1995年6月至1996年8月,經(jīng)過15個月模擬交易后,1995年12月正式建立KOSPI200

8、指數(shù)期貨市場。1996年5月3日,韓國證券交易所正式開展了KOSPI200指數(shù)期貨交易。表1、KOSPI200 股指期貨合約項目 說明標的指數(shù) KOSPI200交易單位KOSPI200*50萬(韓元最小指數(shù)價格變動幅度 0.05最小變動價位 25000=0.05×50萬合約交割月份 3月、 6月、 9月、 12月最后交易日 每個交割月份的第二個星期四結算方法現(xiàn)金結算KOSPI200指數(shù)單張期貨合約的存續(xù)期較長,達一年左右。本文選取最近的兩個季月合約作為研究對象,把最近的兩個季月合約分別連在一起,構成兩個獨立的第一個季月合約(當季合約和第二個季月連續(xù)合約(次季合約,便于通過協(xié)整檢驗二者

9、之間的長期均衡關系。選取2002年10月1日至2004年9月30日的兩個連續(xù)合約的日收盤價格序列1t km 和2t km 為研究對象,1t km 為當季連續(xù)合約序列,2t km 為次季連續(xù)合約序列,剔除非交易日后每個價格序列有493個觀測值。 2、當季和次季連續(xù)合約的協(xié)整關系期貨連續(xù)合約價格序列1t km 和2t km 的走勢如圖1所示。圖1、當季、次季連續(xù)合約和價差時序圖 數(shù)據(jù)來源:Bloomberg ,聯(lián)合證券研究所對1t km 和2t km 的平穩(wěn)性進行單位根檢驗,可以看出,1t km 和2t km 序列的一階差分都是平穩(wěn)序列,表明兩者是I(1序列,可能存在協(xié)整關系。通過Johansen

10、 協(xié)整檢驗,發(fā)現(xiàn)1t km 和2t km 之間確實存在協(xié)整關系,可以進行誤差修正模型的估計,估計后得到1t km 和2t km 序列的標準化協(xié)整向量為1,-0.9997,表明從長期均衡的角度來看,1t km 和2t km 序列的價差為:0.999721t t t Spread km km = (13、樣本內(nèi):跨期套利年收益率在30%左右由協(xié)整檢驗的結果可以得到1t km 和2t km 之間價差的分布序列t Spread ,該序列表明了當季合約和次季合約之間的均衡價差水平,通過對t Spread 序列的分析可以構建合適的套利交易頭寸。 進行去中心化后得到t Mspread 序列:(t t t M

11、spread Spread mean Spread = (2t Mspread 序列如圖2所示。圖2、協(xié)整價差去中心化時序圖 資料來源:聯(lián)合證券研究所我們認為,依據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立的模型對樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的有效性要高于樣本外數(shù) 據(jù),因此對于樣本內(nèi)數(shù)據(jù)可以建立如下的交易策略:(1 當(t t Mspread Mspread <,即當去中心化的價差小于該序列一個負的標準差時,買入1張次季合約,賣出一張當季合約;(2(t t Mspread Mspread >,即當去中心化的價差大于該序列一個標準差時,買入一張當季合約,賣出一張次季合約;(3自建立套利頭寸后,當t Mspread 回落至正負一個標

12、準差區(qū)間內(nèi)時,進行反向操作,了結套利頭寸;(4 當季合約到期后,無論價差是否回落,反向?qū)_了結套利頭寸,不進行展期操作;(5自建立套利頭寸后,當3(t t Mspread Mspread >或者3(t t Mspread Mspread <時平倉;(6以日收盤價格作為套利頭寸的買入、賣出價格。 韓國KOSPI200股指期貨的交易成本較低,為合約價值的0.003%,剔除交易成本后,實證結果如表2所示。從表2可以看出,依據(jù)協(xié)整模型的價差建立的交易準則取得了較高的成功率,第一階段22次的套利機會中僅有1次是失敗的,第二階段31次套利交易中有2次是失敗的,交易成功率分別為95.7%和93.

13、5%。另外,從圖2可以看出,紅色圓圈框起來的部分表明價差的結構發(fā)生了變化,在紅色區(qū)域內(nèi),價差的波動性突然發(fā)生變化,在變化前建立的套利頭寸在當季合約到期前,由于價差未回歸至均衡水平,斬倉招致了損失。本文對協(xié)整套利交易的收益率問題進行初步探討,以2002年10月至2004年10月的KOSPI200合約價格走勢來看,合約價格波動區(qū)間在80,120之間,套利交易的初始保證金水平按照15%計算,備用保證金按不超過單筆最大損失估算。第一階段按期指平均價格90點計算所需投入資金,雙向建立合約頭寸所需的資金大致為 90*2*500000*15%+180436=13680436,依此計算第一階段的收益率為35.

14、35%,第二階段按期指平均價格110計算所需投入資金,雙向建立頭寸所需資金大致為110*2*500000*15%+38548=16538548,依此投入資金計算第二階段的收益率為29.56%。如果交易所對跨期套利所要求的保證金水平更低一些,將會進一步提升套利交易的收益率水平。4、樣本外:GARCH 模型效果更好(1考慮價差序列的時變方差特性對于樣本內(nèi)的數(shù)據(jù),實證研究時采用了比較簡單的處理方法,即以樣本內(nèi)數(shù)據(jù)恒定不變的一個標準差作為觸發(fā)套利交易行為的閥值。實際上,t Spread 序列或者t Mspread 序列自身的方差并非恒定不變,類似于其他金融時間序列,表2、樣本內(nèi)數(shù)據(jù)實證結果項目第一階段

15、(02/10-03/10第二階段(03/10-04/10套利交易次數(shù) 23 31 套利成功次數(shù)22 2 套利交易日占全部交易日比例 9.83% 12.02% 成功次數(shù)占交易次數(shù)比例 95.7% 93.5% 單筆交易最大盈利 645206 343341 單筆交易最小盈利 -180436 -38548 總盈利4835946 4889448 平均每筆盈利210258 157724資料來源:聯(lián)合證券研究所 t Spread 自身也存在時變方差的特性,對t Spread 序列盡量合理的建模是提高交易效率的有效手段,ARMA 模型或者非參數(shù)估計方法一般可以較好的擬合價差序列的分布狀況,同時對價差序列模型的

16、殘差用GARCH(1,1模型建?？梢暂^好的對樣本外價差的時變方差做出估計。 根據(jù)對t Spread 序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)分析,初步判斷t Spread 序列是一AR(2過程,對該方程的殘差的ARCH -LM 檢驗結果表明存在自回歸條件異方差,可建立AR(2-GARCH(1,1模型如下:對均值方程(3的殘差項t 進行ARCH-LM 檢驗,表明不存在ARCH 效應。從式(3和(4可以看出,AR(2-GARCH(1,1模型較好的擬合了t Spread 序列的分布,可用該模型預測樣本外的方差分布。對于樣本外的數(shù)據(jù),太長的預測區(qū)間會造成較大的預測誤差,本文僅對樣本外50個方差值進行了預測,并利

17、用該方差求得樣本外價差的時變標準差序列。(2交易策略及結果對于樣本外的數(shù)據(jù),我們依然采取了兩種不同的交易策略,策略1為: (1當4t t Spread <,即當價差小于4倍負的時變標準差時,買入1張次季合約,賣出1張當季合約;(24t t Spread >,即當價差大于4倍負的時變標準差時,買入1張當季合約,賣出1張次季合約;(3自建立套利頭寸后,當t Spread 回落至4,4t t 區(qū)間內(nèi)時,進行反向操作,了結套利頭寸;(4當季合約到期后,無論價差是否回落,反向?qū)_了結套利頭寸,不進行展期操作;20.6988R = (13.44 (8.93 DW=2.179(5.1904 (5

18、.7417 (7.9252 (5自建立套利頭寸后,當6t t Spread >或者4t t Spread <時反向?qū)_了結套利頭寸,及時止損;(6以日收盤價格作為套利頭寸的買入、賣出價格。策略2類似于樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的檢驗,只是出于穩(wěn)健性考慮,把套利邊界的恒定標準差設定為樣本內(nèi)標準差的2倍,實證結果見表3。對比表3中兩種不同的策略,在該時間段內(nèi),基于時變方差的策略效果要明顯優(yōu)于基于恒定方差的策略?；诤愣ǚ讲畹牟呗詫е铝艘淮翁桌灰椎氖?給整體盈利造成很大的影響。對比表3和表2的交易結果,可以發(fā)現(xiàn)無論是樣本內(nèi)還是樣本外數(shù)據(jù),套利交易次數(shù)占全部交易日的比例都在10%左右。單次套利交易的收

19、益水平在15,21萬韓元之間。以單次套利投入資金1500萬韓元計算,單次套利交易的收益率水平在1%1.4%之間。三、總結利用協(xié)整關系建立模型進行股指期貨合約的跨期套利從本質(zhì)上是一種統(tǒng)計套利,利用不同到期月份合約間價差偏離長期均衡狀態(tài)構建對沖套利頭寸獲利的交易行為。該方法有別于純粹對賭近期和遠期合約走勢的單純的投機套利交易行為,為股指期貨跨期套利提供了一種新的思路和方法。韓國KOSPI200指數(shù)期貨1996年5月推出,時隔8年之后的2004年,利用協(xié)整方法仍能獲取每年超過25%以上的跨期套利收益。這一方面充分說明跨期套利不像ETF 套利那么直觀,需要對數(shù)據(jù)進行深度挖掘,建立合適的模型后進行程序化

20、交易才能實施,因此跨期套利存在的時間較長;另一方面在我國即將推出股指期貨的背景下,對國內(nèi)股指期貨合約的跨期套利也有非常強的借鑒意義。通過研究,我們認為在利用協(xié)整方法進行跨期套利交易時還有很多值得改進的地方:表3、樣本外數(shù)據(jù)實證結果項目策略1 策略2 套利交易次數(shù) 5 7 套利成功次數(shù)5 6 套利交易日占全部交易日比例 10% 14% 成功次數(shù)占交易次數(shù)比例 100% 85.7% 單筆交易最大盈利 293396 318137 單筆交易最小盈利 93564 -546421 總盈利841983 239560 平均每筆盈利168397 34223資料來源:聯(lián)合證券研究所 1. 從統(tǒng)計的套利交易占總體交

21、易日的比例來看,大概在10%左右的水平,即大部分時間是沒有套利交易機會的。由于我們采用的是日數(shù)據(jù),因此可以考慮采用高頻數(shù)據(jù)建模,比如5分鐘、10分鐘價格數(shù)據(jù)等,如果在高頻數(shù)據(jù)情形下,仍然存在協(xié)整關系,即使套利交易占總體交易時段比例不變,仍可得到較多的套利機會,大幅提高交易的收益水平。尤其是在股指期貨推出的初期,利用高頻數(shù)據(jù)比如5分鐘數(shù)據(jù),則10個交易日之后就可得到480個樣本點(以每天4個小時交易時間計算可以滿足協(xié)整關系檢驗所需的歷史數(shù)據(jù)要求,可以較快地進入期指的跨期套利交易活動。2.利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立的模型,在數(shù)據(jù)結構發(fā)生變化時可能無法真實反映變量間的關系,此時應考慮及時更新模型。例如利用高

22、頻數(shù)據(jù)建模時,可考慮每周更新計量模型,盡量包含新息對變量間關系的影響。可以采用“時間窗口”的方式建模,即保證一定的樣本數(shù)據(jù)長度,剔除最老的數(shù)據(jù)點同時加入同等數(shù)量的新樣本點的方法,滾動更新模型。3. 對于套利閥值的研究。在實際交易中,無論是采取時變方差模型或者其他統(tǒng)計手段估計的方差,可以通過選擇不同標準差倍數(shù)作為套利交易的閥值能夠提高交易的收益水平。 聯(lián)合證券股票評級標準增持未來6個月內(nèi)股價超越大盤10%以上中性未來6個月內(nèi)股價相對大盤波動在-10% 至10%間減持未來6個月內(nèi)股價相對大盤下跌10%以上聯(lián)合證券行業(yè)評級標準增持行業(yè)股票指數(shù)超越大盤中性行業(yè)股票指數(shù)基本與大盤持平減持行業(yè)股票指數(shù)明顯弱