組合數(shù)學(xué)教案范例

1、組合數(shù)學(xué)教案范例教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；（3）通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不

2、同元素中任取m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當(dāng)于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）三、教法設(shè)計(jì)1對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系2學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選

3、出5人分別擔(dān)任班長、副班長、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學(xué)們會根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個是排列問題，哪個是組合問題這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會畫排列與組合的樹圖如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：排列樹圖由排列樹圖得到，從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.dca,dcb.組合樹圖由組合樹圖可得，從a,b,

4、c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因?yàn)閷τ赼,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機(jī)會，哪一個都有在第二位的機(jī)會，哪一個都有在第三位的機(jī)會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖學(xué)會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式3排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題

5、，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題對于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳方案，/Article/Index.html>總結(jié)解題規(guī)律對于學(xué)生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高4兩個性質(zhì)定理教學(xué)時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是這就說明從4個不同的元素里每次取

6、出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是一對應(yīng)的對定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問題的討論得出從n個不同元素，里每次取出m個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的； （3）在這些組合里，有多少個是含有的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式在此基礎(chǔ)上引出定理2對于，和一樣，是一種規(guī)定而學(xué)生常常誤以為是推算出來的，因此，教學(xué)時要講清楚教學(xué)設(shè)計(jì)示例教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；（3）通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；教學(xué)重點(diǎn)難

7、點(diǎn)重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題教學(xué)過程設(shè)計(jì)（）導(dǎo)入新課（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕字幕一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？（學(xué)生活動）討論并回答答案提示：（1）排列；（2）組合評述問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題這節(jié)課著重研究組合問題設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知

8、識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題（二）新課講授提出問題 創(chuàng)設(shè)情境（教師活動）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文字幕1排列的定義是什么？2舉例說明一個組合是什么？3一個組合與一個排列有何區(qū)別？（學(xué)生活動）閱讀回答（教師活動）對照課文，逐一評析設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的.知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境【歸納概括 建立新知】（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識字幕模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合如前面思考題：6個火車站中甲站乙站和乙站甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號

9、表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.評述區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題（學(xué)生活動）傾聽、思索、記錄（教師活動）提出思考問題投影與的關(guān)系如何？（師生活動）共同探討求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為；第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到字幕公式1：公式2：（學(xué)生活動）驗(yàn)算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去【例題示范 探求方法】（教師活動）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練字幕例1 列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合例2 計(jì)算：（1）；（2）（學(xué)生活動）板演、示范.（教師活動）講評并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題字幕例3 已知，求的所有值.（學(xué)生活動）思考分析解 首先，根據(jù)組