高二數學選修2教案

1、高二數學選修2教案教學內容：1、事件間的關系及運算2、概率的基本性質教學目標：1、了解事件間各種關系的概念，會判斷事件間的關系;2、了解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進行簡單的概率計算;3、通過學習，進一步體會概率思想方法應用于實際問題的重要性。教學的重點：事件間的關系，概率的加法公式。教學的難點：互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系。教學的具體過程：引入：上一次課我們學習了概率的意義，舉了生活中與概率知識有關的許多實例。今天我們要來研究概率的基本性質。在研究性質之前，我們先來一起研究一下事件之間有什么關系。事件的關系與運算老師做擲骰子的實驗，學生思考，回答該試驗包含了哪些

2、事件(即可能出現的結果)學生可能回答：出現的點數=1記為C1， 出現的點數=2記為C2， 出現的點數=3記為C3， 出現的點數=4記為C4， 出現的點數=5記為C5， 出現的點數=6記為C6.老師：是不是只有這6個事件呢?請大家思考，出現的點數不大于1(記為D1)是不是該試驗的事件?(學生回答：是)類似的，出現的點數大于3記為D2，出現的'點數小于5記為D3，出現的點數小于7記為E，出現的點數大于6記為F，出現的點數為偶數記為G，出現的點數為奇數記為H，等等都是該試驗的事件。 那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關系呢?學生思考若事件C1發(fā)生(即出現點數為1)，那么事件H是否一定也發(fā)

3、生?學生回答：是，因為1是奇數我們把這種兩個事件中如果一事件發(fā)生，則另一事件一定發(fā)生的關系，稱為包含關系。具體說：一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作(或)特殊地，不可能事件記為 ，任何事件都包含 。練習：寫出 D3與E的包含關系(D3 E)2、再來看一下C1和D1間的關系：先考慮一下它們之間有沒有包含關系?即若C1發(fā)生，D1是否發(fā)生?(是，即C1 D1);又若D1發(fā)生，C1是否發(fā)生?(是，即D1 C1)兩個事件A，B中，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。所以C1 和D1相等?！跋旅嬗型瑢W已經發(fā)現了，事件的包含關

4、系和相等關系與集合的這兩種關系很相似，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做對比。”試驗的可能結果的全體 全集 每一個事件 子集這樣我們就把事件和集合對應起來了，用已有的集合間關系來分析事件間的關系。3、集合之間除了有包含和相等的關系以外，還有集合的并，由此可以推出相應的，事件A和事件B的并事件，記作AB，從運算的角度說，并事件也叫做和事件，可以記為A+B。我們知道并集AB中的任一個元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的事件AB發(fā)生等價于或者事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生。練習：GD3 =?G=2，4，6，D3 =1，2，3，4，所以GD3 =1，2，3，4，6。若出現的點數為1，則D

5、3發(fā)生，G不發(fā)生;若出現的點數為4，則D3和G均發(fā)生;若出現的點數為6，則D3不發(fā)生，G發(fā)生。由此我們可以推出事件A+B發(fā)生有三種情況：A發(fā)生，B不發(fā)生;A不發(fā)生，B發(fā)生;A和B都發(fā)生。4、集合之間的交集AB，類似地有事件A和事件B的交事件，記為AB，從運算的角度說，交事件也叫做積事件，記作AB。我們知道交集AB中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，事件AB發(fā)生等價于事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。練習：D2H=?(大于3的奇數=C5)5、事件A與事件B的交事件的特殊情況，當AB=(不可能事件)時，稱事件A與事件B互斥。(即兩事件不能同時發(fā)生)6、在兩事件互斥的條件上，再加上事件A事件B為必然事

6、件，則稱事件A與事件B為對立事件。(即事件A和事件B有且只有一個發(fā)生)練習：請在擲骰子試驗的事件中，找到兩個事件互為對立事件。(G,H)不可能事件的對立事件7、集合間的關系可以用Venn圖來表示，類似事件間的關系我們也可以用圖形來表示。： A=B：AB： AB：A、B互斥： A、B對立：8、區(qū)別互斥事件與對立事件：從圖像上我們也可以看出對立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是對立事件。練習：書P121練習題目4、5判斷下列事件是不是互斥事件?是不是對立事件?某射手射擊一次，命中的環(huán)數大于8與命中的環(huán)數小于8;統(tǒng)計一個班級數學期末考試成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分;從裝有3個紅

7、球和3個白球的口袋內任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。答案：是互斥事件但不是對立事件;既不是互斥事件也不是對立事件既是互斥事件有是對立事件。概率的基本性質：提問：頻率=頻數試驗的次數。我們知道當試驗次數足夠大時，用頻率來估計概率，由于頻率在01之間，所以，可以得到概率的基本性質：1、任何事件的概率P(A)，0P(A)12、那大家思考，什么事件發(fā)生的概率為1，對，記必然事件為E，P(E)=13、記不可能事件為F，P(F)=04、當A與B互斥時，AB發(fā)生的頻數等于A發(fā)生的頻數加上B發(fā)生的頻數，所以=+,所以P(AB)=P(A)+P(B)。5、特別地，若A與B為對立事件，則AB為必然事件，P(AB)=1=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)。例題：教材P121例練習：由經驗得知，在某建設銀行營業(yè)窗口排隊等候存取款的人數及其概率如下：排隊人數 0 10 人 11 20 人 21 30 人 31 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.