五年級上冊植樹問題教案設(shè)計

1、植樹問題（兩端都栽）教案設(shè)計 董村學(xué)校 楊靜一、教材分析：“植樹問題”是人教課標版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的一節(jié)內(nèi)容。事實上，“植樹問題”的本質(zhì)就是對應(yīng)問題， 只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應(yīng)是“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該用對應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應(yīng)用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過適當(dāng)變化以適應(yīng)變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強調(diào)，更不必將相應(yīng)的計算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求

2、學(xué)生牢牢地去記住并能不假思索地加以應(yīng)用。二、設(shè)計意圖:本節(jié)課的重點是理解無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即可以被歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模式，可以統(tǒng)稱為“分隔問題”滲透一一對應(yīng)以及數(shù)型結(jié)合的思想。能運用對應(yīng)思想解決簡單的實際問題。首先在引入這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我由謎語導(dǎo)入手指之間間隔問題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數(shù)到必須按“一一對應(yīng)”的方法算得，不只是量的變化，更是質(zhì)的提高。不知不覺中，學(xué)生從中體會到了“一一對應(yīng)”思想的妙處，不管手指數(shù)和樹的棵數(shù)是多還是少，數(shù)量

3、和間隔始終相差。在展開這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我圍繞“樹的棵數(shù)”和“手指數(shù)”之間的關(guān)系，不斷地進行變式練習(xí)，但萬變不離其宗“一一對應(yīng)”思想。學(xué)生依據(jù)表象，靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心，最終將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個很好的“現(xiàn)實原型”，但在教學(xué)中我們還需要超出這一特定情境，設(shè)法幫助學(xué)生清楚地認識到生活中所有這些具體問題事實上都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，所以我出示了植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。讓學(xué)生想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應(yīng)”的？同桌互相說一說。第三環(huán)節(jié)應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)將

4、一一對應(yīng)的思想內(nèi)化之后，讓學(xué)生運用這中思想解決簡單的實際問題，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問題的能力，同時也可使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。同時，在教學(xué)中明確提出“分隔問題”這樣一個概念，并清楚地總結(jié)出相關(guān)的計算法則“路的長度÷間隔長度間隔數(shù)”，再利用適當(dāng)?shù)膱D形以幫助學(xué)生很好地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，包括通過正、反兩個方面的練習(xí)幫助學(xué)生更好地去掌握這一模式，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。 三、教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1、經(jīng)歷用“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學(xué)會運用對應(yīng)思想解決一些簡單的實際問題，體會對應(yīng)思想

5、的妙處。2、通過觀察、畫圖、比較、概括等數(shù)學(xué)活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠運用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發(fā)展思維能力。3激發(fā)對數(shù)學(xué)問題的好奇心，增強用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的意識和能力。教學(xué)重點：理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。教學(xué)難點：理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程：（一）引入猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。激發(fā)學(xué)生興趣，引出間隔。師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數(shù)學(xué)的奧

6、秘，伸出你的手，看到了什么？ 數(shù)一數(shù)，5根手指之間有幾個空？生1：一共有5根手指，就有4個“空”。師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每兩根手指之間都有一個間隔，也就是5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指生獨立思考，分別有幾個間隔。師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？生答師：生活中，間隔隨處可見，每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些與間隔有關(guān)的問題植樹問題師：請同學(xué)們閱讀預(yù)習(xí)指南，說說從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時3分鐘。）生獨立思考單獨回答。發(fā)現(xiàn)每個同學(xué)解答結(jié)果有所不同，一起來探究驗

7、證哪種正確。引出小標題：兩端都栽。師：我們可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。用一條線段表示100米長的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開始栽上一棵樹，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。這樣一棵一棵栽下去。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。師：像這種比較復(fù)雜的問題，可以從簡單的問題入手來研究。我們可以現(xiàn)在短距離的路上栽樹，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，再尋找規(guī)律。給這種轉(zhuǎn)化方法取個名字：化繁為簡。現(xiàn)在我們以20米為例，看學(xué)案上學(xué)習(xí)過程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報交流結(jié)果。師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？20是什么？5米是什么？4是什么？根據(jù)得出的結(jié)果填出表格，思考間隔數(shù)

8、與棵樹的關(guān)系。為什么是這個關(guān)系？師總結(jié)：可以從頭開始，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后這棵樹很孤單，沒有間隔和它對應(yīng)，所以間隔數(shù)比樹的棵數(shù)少1。這種方法好不好？（生：好）數(shù)學(xué)上把這種方法稱為“一一對應(yīng)”（板書：一一對應(yīng)）。我們借助于畫圖和“一一對應(yīng)”的方法，就容易找到樹的棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系。（二）展開1、應(yīng)用“一一對應(yīng)”思想解決問題。（1）師：只一個例子不能斷定間隔數(shù)與棵樹關(guān)系的一般規(guī)律，我們繼續(xù)來研究。（翻到學(xué)案背面，探究規(guī)律，合作交流。）學(xué)生獨立思考，完成表格，師生交流。借助圖示用“一一對應(yīng)”的方法說明：間隔數(shù)比樹的棵數(shù)多1。（2） 師：接下來，我們就運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回頭解

9、決例1，看看哪種方法是對的。（3） 學(xué)生獨立思考，師生交流。（3） 師解釋分析：每隔5米栽一棵：也就是間隔長度是5米，總長是100米。兩端都栽：就是求出間隔數(shù)后還要1公式是：總長間隔長度=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹（4） 學(xué)生獨立思考，嘗試解答，個別板演：師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？生1：樹的棵數(shù)。生2：不對，不是樹的棵數(shù)，是間隔數(shù)。師：求棵數(shù)為什么要用20+1呢？生2：因為“兩端都栽”，開頭的是樹，結(jié)尾也是樹，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后剩下一棵樹，所以樹比間隔多1,就得用20+1再借助圖示用“一一對應(yīng)”的方法說明。2、數(shù)學(xué)建模師：想一想，在植樹問題中，一定要是“樹”嗎？

10、除了樹，還能換成別的事物嗎？師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應(yīng)”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學(xué)生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)。生2：鋸木問題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對應(yīng)。師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對應(yīng)。生3：排隊問題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)。生4：植樹問題里，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對應(yīng)。師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)生：一一對應(yīng)。師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？生：它們都與“間隔”有關(guān)。師：對，不管是樹的棵數(shù)，路燈