五年級(jí)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題教案設(shè)計(jì)

1、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教案設(shè)計(jì) 董村學(xué)校 楊靜一、教材分析：“植樹(shù)問(wèn)題”是人教課標(biāo)版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的一節(jié)內(nèi)容。事實(shí)上，“植樹(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問(wèn)題， 只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應(yīng)是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該用對(duì)應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應(yīng)用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過(guò)適當(dāng)變化以適應(yīng)變化了的情況。對(duì)于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過(guò)于強(qiáng)調(diào)，更不必將相應(yīng)的計(jì)算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求

2、學(xué)生牢牢地去記住并能不假思索地加以應(yīng)用。二、設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課的重點(diǎn)是理解無(wú)論是“植樹(shù)問(wèn)題”，還是“路燈問(wèn)題”、“排隊(duì)問(wèn)題”、“爬樓問(wèn)題”，抑或“鋸木問(wèn)題”、“敲鐘問(wèn)題”等等，都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即可以被歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模式，可以統(tǒng)稱為“分隔問(wèn)題”滲透一一對(duì)應(yīng)以及數(shù)型結(jié)合的思想。能運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。首先在引入這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我由謎語(yǔ)導(dǎo)入手指之間間隔問(wèn)題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個(gè)數(shù)到必須按“一一對(duì)應(yīng)”的方法算得，不只是量的變化，更是質(zhì)的提高。不知不覺(jué)中，學(xué)生從中體會(huì)到了“一一對(duì)應(yīng)”思想的妙處，不管手指數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是多還是少，數(shù)量

3、和間隔始終相差。在展開(kāi)這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我圍繞“樹(shù)的棵數(shù)”和“手指數(shù)”之間的關(guān)系，不斷地進(jìn)行變式練習(xí)，但萬(wàn)變不離其宗“一一對(duì)應(yīng)”思想。學(xué)生依據(jù)表象，靈活地運(yùn)用這一思想方法，在不斷的運(yùn)用中，“一一對(duì)應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心，最終將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。盡管“植樹(shù)問(wèn)題”可以被看成提供了一個(gè)很好的“現(xiàn)實(shí)原型”，但在教學(xué)中我們還需要超出這一特定情境，設(shè)法幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到生活中所有這些具體問(wèn)題事實(shí)上都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，所以我出示了植樹(shù)問(wèn)題、路燈問(wèn)題、鋸木問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、爬樓問(wèn)題等等。讓學(xué)生想一想，在這些問(wèn)題中誰(shuí)和誰(shuí)是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。第三環(huán)節(jié)應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)將

4、一一對(duì)應(yīng)的思想內(nèi)化之后，讓學(xué)生運(yùn)用這中思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也可使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)。同時(shí)，在教學(xué)中明確提出“分隔問(wèn)題”這樣一個(gè)概念，并清楚地總結(jié)出相關(guān)的計(jì)算法則“路的長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度間隔數(shù)”，再利用適當(dāng)?shù)膱D形以幫助學(xué)生很好地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，包括通過(guò)正、反兩個(gè)方面的練習(xí)幫助學(xué)生更好地去掌握這一模式，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。 三、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“擺花盆問(wèn)題”的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)對(duì)應(yīng)思想

5、的妙處。2、通過(guò)觀察、畫(huà)圖、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展思維能力。3激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)過(guò)程：（一）引入猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。激發(fā)學(xué)生興趣，引出間隔。師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數(shù)學(xué)的奧

6、秘，伸出你的手，看到了什么？ 數(shù)一數(shù)，5根手指之間有幾個(gè)空？生1：一共有5根手指，就有4個(gè)“空”。師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每?jī)筛种钢g都有一個(gè)間隔，也就是5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指生獨(dú)立思考，分別有幾個(gè)間隔。師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？生答師：生活中，間隔隨處可見(jiàn)，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些與間隔有關(guān)的問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀預(yù)習(xí)指南，說(shuō)說(shuō)從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時(shí)3分鐘。）生獨(dú)立思考單獨(dú)回答。發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)解答結(jié)果有所不同，一起來(lái)探究驗(yàn)

7、證哪種正確。引出小標(biāo)題：兩端都栽。師：我們可以用畫(huà)圖的方法來(lái)分析問(wèn)題（出示圖）。用一條線段表示100米長(zhǎng)的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開(kāi)始栽上一棵樹(shù)，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。這樣一棵一棵栽下去。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。師：像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。我們可以現(xiàn)在短距離的路上栽樹(shù)，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問(wèn)題，再尋找規(guī)律。給這種轉(zhuǎn)化方法取個(gè)名字：化繁為簡(jiǎn)?，F(xiàn)在我們以20米為例，看學(xué)案上學(xué)習(xí)過(guò)程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報(bào)交流結(jié)果。師：有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？20是什么？5米是什么？4是什么？根據(jù)得出的結(jié)果填出表格，思考間隔數(shù)

8、與棵樹(shù)的關(guān)系。為什么是這個(gè)關(guān)系？師總結(jié)：可以從頭開(kāi)始，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后這棵樹(shù)很孤單，沒(méi)有間隔和它對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)少1。這種方法好不好？（生：好）數(shù)學(xué)上把這種方法稱為“一一對(duì)應(yīng)”（板書(shū)：一一對(duì)應(yīng)）。我們借助于畫(huà)圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法，就容易找到樹(shù)的棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系。（二）展開(kāi)1、應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想解決問(wèn)題。（1）師：只一個(gè)例子不能斷定間隔數(shù)與棵樹(shù)關(guān)系的一般規(guī)律，我們繼續(xù)來(lái)研究。（翻到學(xué)案背面，探究規(guī)律，合作交流。）學(xué)生獨(dú)立思考，完成表格，師生交流。借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明：間隔數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)多1。（2） 師：接下來(lái)，我們就運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回頭解

9、決例1，看看哪種方法是對(duì)的。（3） 學(xué)生獨(dú)立思考，師生交流。（3） 師解釋分析：每隔5米栽一棵：也就是間隔長(zhǎng)度是5米，總長(zhǎng)是100米。兩端都栽：就是求出間隔數(shù)后還要1公式是：總長(zhǎng)間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹(shù)（4） 學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答，個(gè)別板演：師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？生1：樹(shù)的棵數(shù)。生2：不對(duì)，不是樹(shù)的棵數(shù)，是間隔數(shù)。師：求棵數(shù)為什么要用20+1呢？生2：因?yàn)椤皟啥硕荚浴?，開(kāi)頭的是樹(shù)，結(jié)尾也是樹(shù)，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后剩下一棵樹(shù)，所以樹(shù)比間隔多1,就得用20+1再借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明。2、數(shù)學(xué)建模師：想一想，在植樹(shù)問(wèn)題中，一定要是“樹(shù)”嗎？

10、除了樹(shù)，還能換成別的事物嗎？師生交流，逐步出示：植樹(shù)問(wèn)題、路燈問(wèn)題、鋸木問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、爬樓問(wèn)題等等。師：想一想，在這些問(wèn)題中誰(shuí)和誰(shuí)是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學(xué)生理解。生1：我們討論的是路燈問(wèn)題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生2：鋸木問(wèn)題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生3：排隊(duì)問(wèn)題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生4：植樹(shù)問(wèn)題里，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生5：爬樓問(wèn)題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對(duì)應(yīng)。師：在爬樓問(wèn)題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個(gè)樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)生：一一對(duì)應(yīng)。師：大家想一想，這些問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？生：它們都與“間隔”有關(guān)。師：對(duì)，不管是樹(shù)的棵數(shù)，路燈