角形的角平分線和中線課件

1、角形的角平分線和中線角形的角平分線和中線n1 1、滿足什么條件的三條線段才能圍成一、滿足什么條件的三條線段才能圍成一個三角形？個三角形？n2 2、三角形的內(nèi)角和有什么特點？、三角形的內(nèi)角和有什么特點？n3 3、什么是三角形的外角、什么是三角形的外角, ,它與三角形的內(nèi)它與三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系角有什么關(guān)系? ?角形的角平分線和中線角平分線角平分線 從一個角的從一個角的頂點頂點引出的一條射線，把這引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角。這條個角分成兩個相等的角。這條射線射線叫做這個叫做這個角的平分線角的平分線。OBCA如圖，記作如圖，記作AOC=BOC= AOB.21怎樣才能得到一個角的平分線

2、怎樣才能得到一個角的平分線? ?用量角器或折紙的辦法用量角器或折紙的辦法角形的角平分線和中線 任意剪一張三角形紙片任意剪一張三角形紙片ABCABC，把內(nèi)角，把內(nèi)角BACBAC對折對折一次，使一次，使ABAB與與ACAC重合，得到一條折痕重合，得到一條折痕ADAD。把三角形。把三角形紙片展開、鋪平。紙片展開、鋪平。ADAD一定平分一定平分 BAC BAC嗎？嗎？A AB BC CD D 你能用你能用同樣的方法同樣的方法畫出或折出任意一個三畫出或折出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分線嗎角形的一個內(nèi)角的平分線嗎? ?角形的角平分線和中線三角形的角平分線的三角形的角平分線的定義：定義： AD是是 ABC

3、的的 角平分線角平分線 BAD =BAD =CAD = CAD = BAC12ADBC思考思考: 說說說說三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別與聯(lián)系三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別與聯(lián)系如圖如圖BACBAC的平分線交的平分線交BCBC于點于點D,D,線段線段ADAD就是就是ABCABC的一條角平分線的一條角平分線. . 在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的這個角的頂點與交點之間的線段線段叫做叫做三角形的角平分線三角形的角平分線. （1）三角形的角平分線是一條）三角形的角平分線是一條線段線段； （2）三角形的角平分線

4、仍具有角平分線的基本性質(zhì)。）三角形的角平分線仍具有角平分線的基本性質(zhì)。角形的角平分線和中線 請畫出這個三角形的另外兩請畫出這個三角形的另外兩條角平分線條角平分線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點三角形的三條角平分線交于一點ABCDEF一個三角形有幾條角平分線？一個三角形有幾條角平分線？(三條三條)稱之為三角形的內(nèi)心稱之為三角形的內(nèi)心角形的角平分線和中線例、例、如圖如圖,AE,AE是是 ABC ABC的角平分線的角平分線. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB B

5、E E解解：（：（）E E是是ABCABC的角平分線的角平分線 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=BAE= BAC21（ ）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0BAE=37.5BAE=37.50 0（2 2）AEB=CAE+CAEB=CAE+CCAE=BAE=37.5CAE=BAE=37.50 0AEB=37.5AEB=37.50 0+60+600 0=97.5=97.50 0(2) AEB(2) AEB（ ）三角形三個內(nèi)角和等于三角形三個內(nèi)角和等于180

6、180三角形的一個外角等于和它不三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和相鄰的兩個內(nèi)角的和角形的角平分線和中線A AD DC CB B任意畫一個三角形，用刻度尺任意畫一個三角形，用刻度尺畫出畫出BCBC的中點的中點D D，連接，連接ADAD。角形的角平分線和中線三角形的中線的三角形的中線的定義：定義：AD是是 ABC的的 中線中線 BD = = CD = = BC12ABCD一個三角形中線有什么特點？一個三角形中線有什么特點？如圖，如圖，D為為BC的中點，線段的中點，線段AD就是就是ABC的的BC邊上的中線。邊上的中線。 在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊 中

7、點的中點的線段線段,叫做這個叫做這個三角形的中線三角形的中線. 特點：（特點：（1 1）三角形的中線是一條線段；）三角形的中線是一條線段；（2 2）三角形的中線的一端）三角形的中線的一端平分這條邊。平分這條邊。角形的角平分線和中線 請畫出這個三角形的另外請畫出這個三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點三角形的三條中線交于一點ABCDEF稱之為三角形的重心稱之為三角形的重心一個三角形有幾條中線？一個三角形有幾條中線？(三條三條)角形的角平分線和中線如圖，如圖，AFAF是是ABCABC的角平分線，的角平分線，AEAE是是BCBC邊上的中線，選擇邊上的中

8、線，選擇“”、“”或或“= =”號填空：號填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=角形的角平分線和中線 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90， CECE是是ABCABC的角平分線，已知的角平分線，已知 CEB=110CEB=110，求，求AA和和BB的度數(shù)。的度數(shù)。A AE EC CB B角形的角平分線和中線變：變：已知已知ABC中，中，AC=5cm。中線。中線AD把把ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是周長的差是2cm。你能求出。你能求出AB的長嗎？的長嗎？A AB BC CD DAB ACAB ACA AB BC CD DAB ACAB AC在在ABC中中,AD是是BC邊上的中線邊上的中線,已知已知AB=7cm,