機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作業(yè)---平面二自由度機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面二自由度機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析摘要 機(jī)器臂是一個(gè)非線性的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解比較困難，而且需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，因此，這里主要對(duì)平面二自由度機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究。本文采用拉格朗日方程在多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用方法分析平面二自由度機(jī)械臂的正向動(dòng)力學(xué)。經(jīng)過(guò)研究得出平面二自由度機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，為后續(xù)更深入研究做鋪墊。關(guān)鍵字 平面二自由度 機(jī)械臂 動(dòng)力學(xué) 拉格朗日方程一、介紹機(jī)器人是一個(gè)非線性的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解比較困難，而且需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，因此，簡(jiǎn)化解的過(guò)程，最大限度地減少工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)在線計(jì)算的時(shí)間是一個(gè)受到關(guān)注的研究課題。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有

2、兩類：(1) 給出已知的軌跡點(diǎn)上的，即機(jī)器人關(guān)節(jié)位置、速度和加速度，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩向量Qr。這對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人動(dòng)態(tài)控制是相當(dāng)有用的。(2) 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，求機(jī)器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，給出關(guān)節(jié)力矩向量，求機(jī)器人所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。這對(duì)模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是非常有用的。二、二自由度機(jī)器臂動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)過(guò)程機(jī)器人是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的連桿系統(tǒng)，一般采用齊次變換的方法，用拉格朗日方程建立其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)其位姿和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的具體推導(dǎo)過(guò)程如下：(1) 選取坐標(biāo)系，選定完全而且獨(dú)立的廣義關(guān)節(jié)變量r ，r=1, 2, n。(2) 選定相應(yīng)關(guān)節(jié)上的廣義力Fr：當(dāng)r是位移變量時(shí)，F(xiàn)r為力

3、；當(dāng)r是角度變量時(shí)，F(xiàn)r為力矩。(3) 求出機(jī)器人各構(gòu)件的動(dòng)能和勢(shì)能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。(4) 代入拉格朗日方程求得機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面以圖1所示說(shuō)明機(jī)器人二自由度機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)過(guò)程。1、分別求出兩桿的動(dòng)能和勢(shì)能設(shè)1、2 是廣義坐標(biāo)，Q1、Q2是廣義力。兩個(gè)桿的動(dòng)能和勢(shì)能分別為：式中，是桿1質(zhì)心C1（,）的速度向量，是桿2質(zhì)心C1（,）的速度向量。它們可以根據(jù)質(zhì)心C1、C2的位置方程導(dǎo)出2、分別求出兩桿的速度、3、代入拉格朗日方程求得機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)具有完整理想約束的有N個(gè)廣義坐標(biāo)系統(tǒng)的拉格朗日方程式中qr第r個(gè)廣義坐標(biāo)；E系統(tǒng)動(dòng)能；U系統(tǒng)勢(shì)能；Qr對(duì)第r個(gè)廣義坐標(biāo)的廣義力

4、。該問(wèn)題的為二自由度的動(dòng)力學(xué)研究，則n=2，且由于勢(shì)能函數(shù)U與廣義速度無(wú)關(guān)，即由（1-5）式可寫成：在這個(gè)研究中拉格朗日算子為：代入式（1-6）導(dǎo)出相應(yīng)的式子，最后整理成式中式(1-7)就是操作臂在關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)方程的一般結(jié)構(gòu)形式，它反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度、加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于n個(gè)關(guān)節(jié)的操作臂，M()是n×n的正定對(duì)稱矩陣，是的函數(shù)，稱為操作臂的慣性矩陣；是n×1的離心力和科氏力矢量；g()是n×1的重力矢量，與操作臂的形位有關(guān)。4、操作空間動(dòng)力學(xué)方程與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡兒操作空間中可以用直角坐標(biāo)變量即末端操作器位姿的矢量X表示機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。因此，操作力F與末端加速度之間的關(guān)系可表示為 式中：分別為操作空間慣性矩陣、離心力和科氏力矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；F是廣義操作力矢量。關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程和操作空間動(dòng)力學(xué)方程之間