完全平方公式

1、年級八年級課題完全平方公式課型新授教學媒體八、多媒體教學識能 知技1 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，使學生感受從一般到特殊的研究方法，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2 會推導完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單計算.目過程 方法進一步培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力標情感“解數(shù)學的歷史，激發(fā)學習數(shù)學的興趣鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意態(tài)度識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.教學重點(a ± b) 2= a2± 2ab+ b2的推導及應用./教學難點完全平方公式的推導和公式結(jié)構(gòu)特點及其應用.' 教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、復習舊知探

2、究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (P+ 1) 2 = (p+ 1) (p+ 1)=;(2) (2) 2= (m+ 2) (m+ 2)=;2(3) ( p- 1) = ( p- 1) (p- 1 )=；2(4) ( m- 2) = (m- 2) (m- 2)=.答案：(1) p2+2p+1;(2) m+4n+4;( 3) p2- 2p+1; (4)吊4m+4.學生利用多項式與 多項式相乘的法則 進行計算，觀祭計算 結(jié)果，尋找一般性的 結(jié)論，并進行歸納這里是對前邊' 進行的運算的 復習，目的是 讓學生通過觀 察、歸納，鼓 勵他們發(fā)現(xiàn)這 個公式的一些 特點，如公式 左右邊的特 征

3、，便于進一 步應用公式計 算二、探究新知1.計算：(a+b) 和(a- b) 2；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2 2 2(a+b) = (a+b) (a+b) = a (a+b) +b ( a+b) =a +ab+ab+b =a2+2ab+b2.2 2(a- b) = (a- b) (a- b) =a (a-b)- b (a- b) =a ab -ab+b2=a2- 2ab+b2. 2歸納完全平方公式兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或/減)它們的積的2倍，即教師讓學生利用多 項式的乘法法則進 行推理教師讓學生用自己 的語言敘述所發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律，允許學生之 間互相補充，教師不 急于概括.算公式的

4、推導既 是對上述特例 的概括，更是 從特殊到一般 的歸納證明， 在此應注意向 學生滲透數(shù)學教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖(a+b)2=a2+2ab+b2，/的思想方法：特例一歸納一猜(a b) 2=a2 2ab+ b2學生分組討論，合想一驗證一用3.歸納完全平方公式的特征：/'、作交流，歸納完全數(shù)學付號表示.(1左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；平方公式的特征。(2)右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍./4.【例1】運用完全平方公式計算：2 2 4m n ； 992在學習過程中，/【解析】例題的設置是2 2 2 4m n 2(2) 992(100 1)2部分學生板演，然,2

5、2 10000 200 1 4m 2 4m n n后學生交流分析過由淺入深，讓42 葉29801程：此題需靈活運每個學生感到16m 8mn n用完全平方公式?！军c撥】展開后的式子有三項，能合并的要合并學有所成，感5利用完全平方公式計算：受到學習數(shù)學(1) ( x+2y) 2;的樂趣.整個過(2) ( x y) 2;程貫穿完全平(3) (x+y z) 2;方公式的結(jié)構(gòu)解析：(1)題可轉(zhuǎn)化為(2y x) 2或(x 2y) 2,再運特征及由一般用完全平方公式；學生思考，教師點撥到特殊的思想(2)題可以轉(zhuǎn)化為(x+y) 2,利用和的完全平方公式；撥。的體驗，親身(3)題利用加法結(jié)合律變形為(x+y)

6、z 2,或x+經(jīng)歷了數(shù)學魅1(y z): 2、(x z) +y 2,再用元全平方公式計算；力所在.注意元思考全平方公式中a+b) 2與(a b) 2相等嗎？為什么？;容易出現(xiàn)的問3( a b) 2與(b a) 2相等嗎？為什么？學生在做題時，不/3( a b) 2與a2 b2相等嗎？為什么？要鼓勵他們直接套題，讓學生掌用公式，而應讓學握6.添括號：T4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2 與生理解每一步的運握。4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個等式：:算理由。(1)4+5+2=4+(5+2) 4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號，右邊有括號,也就是添了括號,?冋學們可.分組討

7、論，最后。不可以出添括號法則來呢 ？添括號其實就是把去括號反過來。師生行為教學程序及教學內(nèi)容添括號法則是:添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項 都不變符號;?如果括號前面是負號，括到括號里的各項 都改變符號也是：遇"加"不變,遇"減"都變【例2】計算： x 2y 3 x 2y 3 ；【解析】若用平方差公式，原式應 =()2 ()2.根據(jù)公式特點，兩個括號中相同的項為a,相反的項為b,只須把題中相同的項都填入第一個括號，把相反的項 (從同一個括號中擇取)都填入第二個括號學生認真總結(jié)并適 當練習。設計意圖讓學生掌握添 括號法則。解：x 2 y3x2

8、 y 32 x(2 y3)22 x4y 212y 9【點撥】對于例2這類乘法，若兩個括號內(nèi)的項全部相同或相反，則不可用平方差公式，而可用完全平方公式三、課堂訓練1運用完全平方公式計算(1) (x+6) 2;(3) (- 2x+5) 2(2) (- y- 5) 2;2下面各式的計算錯在哪里?應當怎樣改正？(1) (a+ b)2 2(2) (a - b)=ab2.教師適當講解，學 生要理解解題過 程。正確的將平方 差公式和完全 平方公式結(jié)合 起來應用。有意識地培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新能 力.3. 拓展應用。已知 x+y=8, xy=12，求 x2+y2 的值.2 24. x m xnx 9,貝m= , n=5. 若 a b 3,ab 4,貝U a2 b26若(m 4)22，則(m 3)(m5)=.四、小結(jié)歸纟叮完全平方公式特征的口訣：首平方，尾平方，二倍乘積在中央。(1) 左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；(2) 右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的倍.五、作業(yè)設計習題 15. 2 第 2、3、4、5、6、7、8、9 題.學生獨立思考，自 主完成練習。教師 給予講評，教師