福建省同安一中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷

1、同安一中2012-2013學(xué)年上學(xué)期期中考高三數(shù)學(xué)試卷（文科）（命題人：于翔峰 審核人：柯天補(bǔ) ）本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷 選擇題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合，則為（ ）A. B. C. D.2i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則b的值是（ ）A1B-1CD3. 已知向量(1,2)，(1, 0)，(3,4)若為實(shí)數(shù)，則()A. B. C D4. 如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）A B. C. D. 5.命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則 6. 在中，若則角B的大小為（ ）A30°

2、 B45° C135° D45°或135°7函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（ ）8. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D9已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A B C D10. 已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合最小值等于 （ ）A.1 B.2 C.3 D.911若，則下列各結(jié)論中正確的是（ ）A BC D12. 如圖所示，是圓上的三個(gè)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則（ ）第12題圖A B C D第卷 非選擇題二、填空題（本題共4小題，共16分）13. 兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4的4小球

3、，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為 .14. 已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。15. 若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.16.在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若為等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；是等方差數(shù)列；若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列。其中正確命題序號(hào)為 。三、解答題（本題共6小題，共74分）17. （本小題12分）已知等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)的和，=0，=6，nN* (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若=，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和18（本小題12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，

4、其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為。（1）求的解析式；（2）若，求的值。19（本小題12分）在四棱錐中，底面是菱形，.（）若，求證：； （）若平面平面，求證：；（）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得平面，說明理由. 20. （本小題12分）甲乙兩地相距100公里,汽車從甲地到乙地勻速行駛,速度為公里/小時(shí),不得超過C(C為常數(shù)).已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為可變成本與固定成本3600之和.為使全程運(yùn)輸成本最小,問汽車應(yīng)以多大速度行駛?21（本題滿分12分）設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線 與橢圓 C 交于M

5、，N兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MNAB，求證：為定值。22（本題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最大值。 班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 同安一中2012-2013學(xué)年上學(xué)期期中考高三數(shù)學(xué)（文科）答題卷題號(hào)123456答案題號(hào)789101112答案一、選擇題二、填空題13 14 15 16 三、解答題1718192021 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 22同安一中2012-2013學(xué)年上學(xué)期期中考高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一

6、、選擇題1-6ACDADB 7-12ADBCDC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（）設(shè)公差為，依題意3分解得 所以 6分（）由（）可知 ， 7分，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，9分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為 . 12分18解：（）因?yàn)橹芷跒樗?，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則6分（）因?yàn)椋?，所以?又因?yàn)?2分19 （）證明：因?yàn)?底面是菱形，所以 . 1分因?yàn)?，所以 平面. 3分（）證明：由（）可知.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因?yàn)?平面，所以 . 6分因?yàn)?底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反證法說明. 9分假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得平面.在菱形中，因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 10分因?yàn)?平面，平面，所以 平面平面. 11分而平面與平面相交，矛盾. 12分20，3分。6分8分。11分12分21（1）拋物線的焦點(diǎn)即橢圓的頂點(diǎn)為，即，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3分（2）由題可知,直線與橢圓必相交.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意|AB|=，為定值且當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也滿足比