青島版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 8.3角的度量（2）

1、8.3 8.3 角的度量（角的度量（2 2）余角和補角的性質(zhì)余角和補角的性質(zhì)七年級青島版數(shù)學(xué)下冊七年級青島版數(shù)學(xué)下冊一、余角和補角的性質(zhì)一、余角和補角的性質(zhì)1.余角和補角的定義余角和補角的定義如果兩個角的和是如果兩個角的和是90，那么這，那么這兩個角互為余角，簡稱兩個角互為余角，簡稱“互余互余”.如果兩個角的和是如果兩個角的和是180，那么這，那么這兩個角互為補角，簡稱兩個角互為補角，簡稱“互補互補”）A B C O 2 1 )（21AOBC圖圖1圖圖2123=901= 2AOCBOD 已知：求證：證明：證明：13=90 23=90 1= 2（余角的定義）（余角的定義）（余角的定義）（余角的定

2、義）（同角的余角相等）（同角的余角相等）=901=,2ABCBDCBDACA 已知：求證：例例1：練習(xí)練習(xí)1：1= 2=903= 4DBCACE已知：求證：證明：證明：24180ACE 24=1801809090ACE 13=90 又1= 23= 4（平角的定義）（平角的定義）（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）（已知）（已知）（等角的余角相等）（等角的余角相等）（余角的定義）（余角的定義）例例2：例例3.3.如圖如圖, 3, 3與與4 4互補互補, 4, 4與與5 5互補互補, ,那么那么3 3與與5 5相等嗎相等嗎? ? 為什么為什么? ?3 34 45解解: : 3+4=1803+4=180 5

3、+4=180 5+4=1803=5 3=5 （同角的補角相等）（同角的補角相等）（補角的定義）（補角的定義）（補角的定義）（補角的定義）例例3.3.如圖如圖, 1, 1與與2 2互補互補, 3, 3與與4 4互補互補, , 若若1=3,1=3,那么那么2 2與與4 4相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?2 21 13 34 4解解: : 1+2=1801+2=180o o 3+4=180 3+4=180 1=3 1=3 （等角的補角相等）（等角的補角相等）（已知）（已知）（補角的定義）（補角的定義）（補角的定義）（補角的定義）2=4練習(xí)練習(xí)3、如果將剪刀圖形簡單表示為右圖，、如果將剪刀圖形簡單

4、表示為右圖，請問請問1和和2的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCDO211180AOD 2180AOD 12 （同角的補角相等）（同角的補角相等）證明：證明： 相等相等練習(xí)練習(xí)4：, ,1= 23= 4D B C E已知：點在同一條直線上，求證：證明證明: : 1+3=1801+3=180o o 2+4=180 2+4=180 1=2 1=2 （等角的補角相等）（等角的補角相等）（已知）（已知）（平角的定義）（平角的定義）（平角的定義）（平角的定義）3=4余角和補角的性質(zhì)余角和補角的性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等同角或等角的補角相等）1234ABCDEO已知，如圖AOC= BOD= COE=90 ，找出（1）互余的角；（2）互補的角；（3）相等的角.（直角均除外）（1） 1與3， 1與4， 1與3， 1與4；（2） 1、 2與AOD， 3、 4與BOE；（3） 1=2， 3= 4練習(xí)練習(xí)5：例例5. 一個角的補角比它的余角的一個角的補角比它的余角的2倍多倍多10,求這個角求這個角的度數(shù)的度數(shù).解解:設(shè)這個角為設(shè)這個角為x ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得1802 9010 xx解得：解得：10 x x=10經(jīng)檢驗符合題意o答：