自貢高2011級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)答案

1、自貢市高2011級(jí)第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（理）BCCCDDABBDBB；（文）CCCDADABBDBB； 二、填空題：13. 20； 14. （文） 、（理）；15. （或30°）；16.三、解答題：17.【解】（I）由條件得cos=，cos=2分為銳角，sinA=sin=， 3分同理有sinB=sin= 4分 6分（注：如果運(yùn)用單位圓方程x2+y2=1、勾股定理等別的途徑得出正確解答不得扣分）（）由（）知， 7分由得，即9分，又 ，即 11分 12分18.【解】（）（文、理）記“公司任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件有.（文）6分（理）4分

2、（文）（）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件，.10分（各得2分）商家拒收這批產(chǎn)品的概率故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.12分（理）（）可能的取值為 .5分 ，8分（一個(gè)記1分） 10分記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率，所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為12分.19.【解及證】（）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，1分 則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,從而BC側(cè)

3、面A1ABB1，5分又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：連接CD，則由（）知是直線AC與平面A1BC所成的角，7分是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，7分設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是，8分設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，則由得9分可取=(0,c)，于是c0，與n的夾角為銳角，則與互為余角. sin=cos=，cos=，于

4、是由b，得即又.12分. (文)20.【解】（）f(x)=-3x2+2ax，1分要使f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，則x(0，1)時(shí)，f(x)0恒成立 -3x2+2ax0，即當(dāng)x(0，1)時(shí)，a恒成立 .2分a，即a的取值范圍是 3分（）由f(x)= -3x2+2ax，令f(x)=0，得x=0，或x=a a0，當(dāng)x變化時(shí)，f(x) f(x)的變化情況如下表：x(-，0)0(0，)a()f(x)-0+0-f(x)y極小y極大y極小=f(0)=b=1，y極大=f(a)= -a3+a·a2+1= .5分b=1，a=1 故f(x)=-x3+x2+1 6分（）當(dāng)x0，1時(shí)，tan=f(x)=

5、-3x2+2ax 7分由0，得0f(x)1，即x0，1時(shí)，0-3x2+2ax1恒成立.9分當(dāng)時(shí)，R 當(dāng)x(0，1時(shí)，由-3x2+2ax0恒成立，由()知 10分由-3x2+2ax1恒成立，a(3x+)，(等號(hào)在=時(shí)取得) 綜上，a .12分（理）20（同文21題）【解】（）設(shè)T（x，y），點(diǎn)N（x1，y1），則N1（x1，0）又，即（x1，y1），M1（0，y1），（x1，0），（0，y1）3分于是（x1，y1），4分即（x，y）（x1，y1）代入6，得5x2y236所求曲線C的軌跡方程為5x2y2366分（）設(shè)由及在第一象限得解得即8分，設(shè)則 . 由得，即 . 10分聯(lián)立，解得或因點(diǎn)在雙曲線

6、C1的右支，故點(diǎn)的坐標(biāo)為11分由得直線的方程為即 12分(理)21.【解】（）f (x)x2(a2)xba e3-x, 1分由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a， .2分則 f (x)x2(a2)x32aa e3-xx2(a2)x33a e3-x(x3)(xa+1)e3-x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點(diǎn)，a13，即a4, .4分當(dāng)a<4時(shí)，x2>3x1，則在區(qū)間（，3）上，f (x)<0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（a1，）上，f (x)<0，f (x

7、)為減函數(shù)。5分當(dāng)a>4時(shí)，x2<3x1，則在區(qū)間（，a1）上，f (x)<0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，）上，f(x)<0，f (x)為減函數(shù)6分（）由（）知，當(dāng)a>0時(shí)，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，由于f（x）連續(xù)，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是minf (0)、f (4)、f (3)，max f (0)、f (4) )、f (3)，而f (0)（2a3）e3<0，f (4)（2a13）e-1>0，f (3)a6，那么f (x)在區(qū)

8、間0，4上的值域是（2a3）e3，a6.8分又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2，（a2）e4，.10分由于（a2）（a6）a2a()20，所以只須僅須（a2）（a6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范圍是（0，）12分.(文)22.【解析】（）根據(jù)題意得，1分于是由an得，an=5Sn+1，2分當(dāng)時(shí)， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 4分（）不存在正整數(shù)，使得成立. 5分證明：由（I）知 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立。8分（）同理22 （）（理）22【解】（）根據(jù)題意得，于是由an=得an=5Sn+1，1分，當(dāng)時(shí)，.又an+1=5sn+1+1數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是2分， .3分（）由（）知 = .（文）9分、（理）4分 又，當(dāng)成立，.（文）10分、（理）5分，當(dāng)n2時(shí)，Tn （文）14分、（理）7分（）由（）知，一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時(shí)，設(shè)則Rn=b1+b2+b2k+1=4n+5 >對(duì)一切大于1