大學(xué)物理基礎(chǔ)教程答案1-4力-4

1、精選ppt1證明證明: 依題意作右圖所示依題意作右圖所示,由定義求得由定義求得:yx22222zIIdmydmxdm)yx(dmrI 第四章第四章 剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律4-1 證明適用于薄的平面剛體的垂直軸定理證明適用于薄的平面剛體的垂直軸定理:一個(gè)平面剛體薄板一個(gè)平面剛體薄板,對于垂直板面的某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對于垂直板面的某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于繞平面內(nèi)與該垂直軸相交等于繞平面內(nèi)與該垂直軸相交的任意兩個(gè)相互垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和的任意兩個(gè)相互垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和,即即 Iz=Ix+Iyzxydmxyr4-2 4-2 計(jì)算由三根質(zhì)量均為計(jì)算由三根質(zhì)量均為m m長為長為l l的均勻細(xì)桿組成的正

2、三角形的均勻細(xì)桿組成的正三角形繞通過一頂點(diǎn)并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量繞通過一頂點(diǎn)并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.精選ppt2解：解： OAOA相對于相對于O O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: :2311mlI OBOB相對于相對于O O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: :2312mlI ABAB相對于相對于O O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: :2223ml45) l23(mml121I 總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: :223321mlIIII ll23O OA AB Bll4-3 4-3 一半圓形均勻細(xì)桿，其半徑為一半圓形均勻細(xì)桿，其半徑為R R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，如圖所示，試，如圖所示，試

3、求細(xì)桿對過圓形圓心和端點(diǎn)的軸求細(xì)桿對過圓形圓心和端點(diǎn)的軸AAAA的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. .r R dA RddlA Rd)sinR(dmrdI2解解: :23023mR212RdsinRdII 精選ppt30 RrdrFR32dMM dNrdM rdr2RFdNR02 解解：F4mR3MmR21t t )mR21(IM 00202 又又4-4 4-4 以垂直于盤面的力以垂直于盤面的力F F 將一粗糙平面緊壓在一飛輪的盤面上，將一粗糙平面緊壓在一飛輪的盤面上，使其制動(dòng)使其制動(dòng), ,如圖所示如圖所示. .飛輪可以看作是質(zhì)量為飛輪可以看作是質(zhì)量為m m、半徑為、半徑為R R的勻質(zhì)圓的勻質(zhì)圓盤盤, ,

4、盤面與粗糙平面間的摩擦系數(shù)為盤面與粗糙平面間的摩擦系數(shù)為,軸的粗細(xì)可略軸的粗細(xì)可略, ,飛輪的初始飛輪的初始角速度為角速度為 .(1).(1)求摩擦力矩求摩擦力矩.(2).(2)經(jīng)過多長時(shí)間飛輪才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？經(jīng)過多長時(shí)間飛輪才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？4-5 4-5 如圖，兩物體的質(zhì)量分別為如圖，兩物體的質(zhì)量分別為m m1 1 和和m2m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I I，半徑為半徑為R R。(1)(1)如果如果m m2 2與桌面之間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度與桌面之間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a a及繩中張力及繩中張力T T1 1和和T T2 2 .(2).(2)如果如果m m2 2與桌面之間的摩擦

5、系數(shù)為與桌面之間的摩擦系數(shù)為 , ,求系求系統(tǒng)的加速度和統(tǒng)的加速度和及繩中張力及繩中張力T T1 1和和T T2 2 . .繩子與滑輪間沒有相對滑動(dòng)。繩子與滑輪間沒有相對滑動(dòng)。精選ppt44-54-5解：解： (1)(1)如圖所示分為三個(gè)隔離體求解。如圖所示分為三個(gè)隔離體求解。 RaIR)TT(amTamTgm2122111 )mmRI()mRI(gmT)mmRI(gmmT)mmRI(gma21222112122122121(2) RaIR)TT(amgmT )gmgm( amTgm2122221111時(shí)時(shí)m2T2IT1m1 )mmRI()mmRI( gmT)mmRI(gm)RImm(T)mm

6、RI(g )mm(a212212112122221221221精選ppt54-6 從剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律推導(dǎo)出剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理從剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律推導(dǎo)出剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理.解解: 剛體饒定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為剛體饒定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ,角加速度為角加速度為 ,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為Iz ,外力對定軸外力對定軸z的力矩為的力矩為Mz,轉(zhuǎn)動(dòng)定律數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)動(dòng)定律數(shù)學(xué)表達(dá)式: zdtdIIMzzz 而力矩的功而力矩的功:20z2zzzzI21I21 d IdtdtdIdMw0 力矩的功等于末初轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之差稱轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理力矩的功等于末初轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之差稱轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理.4-7 4-7 如圖所示，有一個(gè)半徑為如

7、圖所示，有一個(gè)半徑為R R=0.2=0.2米，質(zhì)量米，質(zhì)量m m1 1=2.5=2.5千克的勻質(zhì)千克的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪，軸處摩擦可略，當(dāng)在圓盤邊緣上繞一輕繩，繩圓盤狀定滑輪，軸處摩擦可略，當(dāng)在圓盤邊緣上繞一輕繩，繩上綴一個(gè)質(zhì)量上綴一個(gè)質(zhì)量m m2 2=0.51=0.51千克的物體。試計(jì)算施在圓盤上的力矩從千克的物體。試計(jì)算施在圓盤上的力矩從靜止開始，在靜止開始，在2 2秒之內(nèi)所作的功和秒之內(nèi)所作的功和2 2秒時(shí)物體秒時(shí)物體m m2 2的動(dòng)能。的動(dòng)能。精選ppt6解解: :m2Rm1RvMR21mRvLmgRtmgRdt2 2Mmmgtv J2 . 8)2Mmmgt(m21mv21E22m,k

8、)J(2 .20)m2Mmgt(M)Rv)(MR21(21I21WRT2222 4-8 4-8 有一線繞圓盤半徑為有一線繞圓盤半徑為R R、質(zhì)量為質(zhì)量為m m在其重量作用下滾落在其重量作用下滾落, ,顯顯得上端固定在天花板上。求圓盤中心從靜止下落得上端固定在天花板上。求圓盤中心從靜止下落h h高度時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)高度時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和質(zhì)心速度動(dòng)能和質(zhì)心速度? ?解解: : 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理CmaTmg dtdmR21TR2 精選ppt7g32aC gh34vC mRgmT RaCdtd mgh31)Rv( I21E 2CkC 角量、線量的關(guān)系張力的作用點(diǎn)是瞬

9、時(shí)不動(dòng)點(diǎn)角量、線量的關(guān)系張力的作用點(diǎn)是瞬時(shí)不動(dòng)點(diǎn) RvC解解法法2：）（初初末末1 )I21I21(2C2C iikikCiiCi)EE(rdTrdF內(nèi)內(nèi)初初內(nèi)內(nèi)末末末末初初邊邊末末初初外外）（初初末末初初末末末末初初末末初初外外2 )EE()mv21mv21(rdTrdFCpCp2C2CCOiCOi 0rmdg)rm(dgrdgm CCiCiiiiCi 末末初初末末初初末末初初兩式相加兩式相加2CC2CI21mghmv210末末末末 精選ppt8 gh34vC mgh31)Rv( I21E 2CkC 2C22C2C22CRvRv 末末末末在慣性系中繩張力不作功。在慣性系中繩張力不作功。解：細(xì)

10、桿從水平位置無摩擦地轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)解：細(xì)桿從水平位置無摩擦地轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí), ,重力作功，有重力作功，有22)a2(m3121mgamghW avc細(xì)桿脫落后細(xì)桿脫落后, ,質(zhì)心滿足：質(zhì)心滿足：2gt21h 而棒繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)而棒繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng), ,角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒, ,所以所以 不變不變N2t 解得：解得：21)ah3(21N hABCC4-9 4-9 長為長為2 2a a的勻質(zhì)細(xì)桿的勻質(zhì)細(xì)桿ABAB，以鉸鏈固結(jié)于，以鉸鏈固結(jié)于A A點(diǎn)，起初使桿在水平點(diǎn)，起初使桿在水平位置，當(dāng)放開位置，當(dāng)放開B B端，棒繞端，棒繞A A點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，鉸鏈自點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，鉸鏈自動(dòng)脫落，棒變

11、為拋體，在以后的運(yùn)動(dòng)中，棒的質(zhì)心軌跡為一拋動(dòng)脫落，棒變?yōu)閽侒w，在以后的運(yùn)動(dòng)中，棒的質(zhì)心軌跡為一拋物線，而棒本身則繞質(zhì)心物線，而棒本身則繞質(zhì)心C C轉(zhuǎn)動(dòng)，試求當(dāng)它的質(zhì)心從轉(zhuǎn)動(dòng)，試求當(dāng)它的質(zhì)心從C C位置下位置下降降h h距離時(shí)（如圖所示），棒共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？距離時(shí)（如圖所示），棒共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？精選ppt9A AB B解：以知解：以知 1 1=2=2 n n接合過程中接合過程中, ,摩擦屬內(nèi)力摩擦屬內(nèi)力, ,又又無其他外力矩，角動(dòng)量守恒無其他外力矩，角動(dòng)量守恒I I1 1 = (I = (I1 1+I+I2 2) ) 所以所以200nIII2n1211 （轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/ /分）分）)J(1032. 1II

12、InI2)II (21I21E42122121221211 4-10 4-10 兩個(gè)飛輪兩個(gè)飛輪A A和和B B可以接合起來，使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)可以接合起來，使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。以知?jiǎng)?。以知ABAB兩飛輪的軸在同一直線上，兩飛輪的軸在同一直線上，A A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I I1 1=10 =10 千克千克米米2 2 ，B B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I I2 2=20=20千克千克米米2 2，開始時(shí)，開始時(shí)A A以轉(zhuǎn)速以轉(zhuǎn)速 n n1 1=600 =600 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)分分-1-1 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B B輪靜止輪靜止. .求（求（1 1）兩輪接合后的轉(zhuǎn)速）兩輪接合后的

13、轉(zhuǎn)速: :（2 2）結(jié)合過程中機(jī)械能的損耗。）結(jié)合過程中機(jī)械能的損耗。 4-11 4-11 質(zhì)量為質(zhì)量為m mA A和和m mB B, ,半徑為半徑為R RA A和和R RB B的兩個(gè)圓盤同心地粘在一起的兩個(gè)圓盤同心地粘在一起, ,小小圓盤邊緣繞有繩子圓盤邊緣繞有繩子, ,上端固定在天花板上上端固定在天花板上, ,大圓盤也繞有繩子大圓盤也繞有繩子, ,下下端掛以質(zhì)量為端掛以質(zhì)量為m m的物體的物體, ,如圖所示如圖所示. .求求(1)(1)要使圓盤向上加速、向下要使圓盤向上加速、向下加速加速, ,靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件?(2)?(2)在靜止條件下兩段繩中的張力在靜止條件下兩段

14、繩中的張力. .軸處摩擦和繩的質(zhì)量忽略軸處摩擦和繩的質(zhì)量忽略. .繩與滑輪之間沒有相對滑動(dòng)發(fā)生繩與滑輪之間沒有相對滑動(dòng)發(fā)生. .精選ppt10 解：圓盤的運(yùn)動(dòng)屬于純滾動(dòng)解：圓盤的運(yùn)動(dòng)屬于純滾動(dòng). .小圓盤與繩的切小圓盤與繩的切點(diǎn)點(diǎn)OO為為 瞬時(shí)軸，則有：瞬時(shí)軸，則有：BBABAgR)mm()RR(T BBABAgR)mm()RR(mg (1) (1) 圓盤靜止或勻速運(yùn)動(dòng)圓盤靜止或勻速運(yùn)動(dòng), ,則則m m也勻速運(yùn)動(dòng)或也勻速運(yùn)動(dòng)或靜止靜止 , ,則有則有T = mg T = mg BBABAgR)mm()RR(mg 當(dāng)當(dāng)O OR RB BR RA AO O(m(mA A+m+mB B)g)gT T

15、TT圓盤向上加速運(yùn)動(dòng)圓盤向上加速運(yùn)動(dòng)BBABAgR)mm()RR(mg 當(dāng)當(dāng) 圓盤向下加速運(yùn)動(dòng)圓盤向下加速運(yùn)動(dòng) (2) (2) 在靜止條件下將圓盤和物體在靜止條件下將圓盤和物體m m視為一整體，則視為一整體，則: : T=(m+mT=(m+mA A+m+mB B)g )g 物體物體m m靜止則有靜止則有: T=mg: T=mgm mT Tmgmg精選ppt11)N( 3 .37)ag(mT22 amTgm222 mafT1 ra)rm21(r )TT(2112 Ra)mR21(fR2 解解:mRr1T1T2T1m2mfgm22T聯(lián)立以上各式可解聯(lián)立以上各式可解)sm(33. 2)m21m23m

16、(gma2122 )N(35ma23T1 4-12 4-12 一質(zhì)量一質(zhì)量m m=10=10千克千克, ,半徑為半徑為R R=0.20=0.20米的圓柱體，用繩子系住米的圓柱體，用繩子系住它的旋轉(zhuǎn)中心軸，此繩子跨過一質(zhì)量它的旋轉(zhuǎn)中心軸，此繩子跨過一質(zhì)量m m1 1 =2 =2千克，半徑千克，半徑r r =0.1 =0.1米米的定滑輪，在繩的下端懸一質(zhì)量的定滑輪，在繩的下端懸一質(zhì)量m m2 2=5.0=5.0千克的重物。設(shè)繩長不變千克的重物。設(shè)繩長不變，繩的質(zhì)量及滑輪軸處摩擦都可忽略不計(jì)，繩與定滑輪間無相對，繩的質(zhì)量及滑輪軸處摩擦都可忽略不計(jì)，繩與定滑輪間無相對滑動(dòng)。當(dāng)圓柱體沿斜面作純滾動(dòng)時(shí)，求

17、：滑動(dòng)。當(dāng)圓柱體沿斜面作純滾動(dòng)時(shí)，求：( (1 1) )重物的加速度重物的加速度( (2 2) )繩繩中張力中張力T T1 1 和和T T2.2.精選ppt12 )amml31(21)cos1(gam)cos1(2lmg22解：碰撞中，由于軸處有突變力，系統(tǒng)動(dòng)解：碰撞中，由于軸處有突變力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。而角動(dòng)量守恒：量不守恒。而角動(dòng)量守恒： )maml31(avm220聯(lián)立可解聯(lián)立可解222220am)amml31)(gam2lmg)(cos1(2v )sm(186v 10 碰后繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒碰后繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒4-13 4-13 一根長為一根長為 l l 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m

18、m的均勻細(xì)桿可繞其一端的水平軸的均勻細(xì)桿可繞其一端的水平軸O O自由擺動(dòng)。當(dāng)被一發(fā)質(zhì)量為自由擺動(dòng)。當(dāng)被一發(fā)質(zhì)量為mm的子彈在離的子彈在離O O點(diǎn)的點(diǎn)的a a處水平方向擊處水平方向擊中后，子彈埋入桿內(nèi)，桿的最大偏轉(zhuǎn)角為中后，子彈埋入桿內(nèi)，桿的最大偏轉(zhuǎn)角為 ，求子彈的初速度，求子彈的初速度。已知。已知 l l =1.0=1.0米，米，m m =2=2千克，千克，mm =20 =20千克，千克，a a=0.7=0.7米，米， = =6060o o m, v0lam精選ppt13mmol解：下擺（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）能量守恒，解：下擺（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）能量守恒，22)ml31(212lmg vlm)ml31()ml3

19、1(22 22222vm21)ml31(21)ml31(21 gl321v mm 碰時(shí)角動(dòng)量守恒碰時(shí)角動(dòng)量守恒碰時(shí)能量守恒：碰時(shí)能量守恒：4-14 4-14 質(zhì)量為質(zhì)量為m m長為長為l l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞端點(diǎn)的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞端點(diǎn)O O的固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，的固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，把桿抬平后無初速地釋放，當(dāng)桿擺至豎直位置時(shí)剛好和光滑水平把桿抬平后無初速地釋放，當(dāng)桿擺至豎直位置時(shí)剛好和光滑水平桌面上的小球相碰。小球的轉(zhuǎn)動(dòng)不計(jì)，它的質(zhì)量和桿相同，并且桌面上的小球相碰。小球的轉(zhuǎn)動(dòng)不計(jì)，它的質(zhì)量和桿相同，并且碰撞是完全彈性的，軸上摩擦也忽略不計(jì)，求碰后小球的速度碰撞是完全彈性的，軸上摩擦也忽略不計(jì)，求碰后小球的

20、速度v v。精選ppt14其它力均過質(zhì)心其它力均過質(zhì)心 amNfgmF 慣慣 aRdtd dtdmR21fR 2 在在質(zhì)質(zhì)心心系系中中mafmA 在在水水平平方方向向AmF 慣慣相對于木板純滾動(dòng)相對于木板純滾動(dòng), ,圓柱體邊緣的線速度圓柱體邊緣的線速度aa與角速度的關(guān)系與角速度的關(guān)系解：在如圖所示木板非慣性系中，圓解：在如圖所示木板非慣性系中，圓柱體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程：柱體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程：mama21mA A32 a 圓柱體相對于地面的加速度圓柱體相對于地面的加速度a a為為A31AA32a N fRxyNgm fAR慣慣Fxyxy4-154-15一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m，半徑為半徑為R R的勻質(zhì)圓柱體，在一塊以加速度的勻質(zhì)圓柱體，在一塊以加速度A