轉(zhuǎn)速反饋單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)仿真

1、實(shí)驗(yàn)一、轉(zhuǎn)速反饋單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)仿真 一、 實(shí) 驗(yàn)內(nèi)容:直流電機(jī)模型框圖如下圖所示,仿真參數(shù)為 R =0.6, T l =0.00833, T m =0.045, Ce=0.1925。本次仿真采用算法為 ode45,仿真時(shí)間 5s 。 1. 開環(huán)仿真:用 Simulink 實(shí)現(xiàn)上述直流電機(jī)模型,直流電壓 U d0取 220V , 02.5s,電機(jī)空載,即 I d =0; 2.5s5s,電機(jī)滿載,即 I d =55A。畫出轉(zhuǎn)速 n 的波形, 根據(jù)仿真結(jié)果求出空載和負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速 n 以 及靜差率 s 。改變仿真算法,觀察效果(運(yùn)算時(shí)間、精度等 。實(shí)驗(yàn)步驟 :(1 按照上圖把電機(jī)模型建立好, 其中

2、 u d0設(shè)置為常數(shù), 并把其幅值 設(shè)置為 220,把其它相應(yīng)的環(huán)節(jié)也設(shè)置好。把 I d 設(shè)置為“階躍信號” , 且在 02.5s之間其幅值為 0,而 2.55s之間其幅值為 55,在對系統(tǒng) 中其它參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。 為了觀察輸出地波形, 在輸出處接上一個(gè)示波 器。(2對仿真模式進(jìn)行設(shè)置,系統(tǒng)默認(rèn)的仿真算法為 ode45, 只需要把 仿真時(shí)間設(shè)置為 5s 即可。(3對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果:(1仿真算法為ode45: 圖 1上圖即為電機(jī)轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果圖, 同圖上我們可以看出來分為了 兩個(gè)階段, 其中第一個(gè)階段 (02.5s 為空載轉(zhuǎn)速, 第二階段 (2.55s 為滿載轉(zhuǎn)速?？蛰d轉(zhuǎn)速為 1142n/

3、min。在 2.5s 時(shí)加入了負(fù)載,通過仿 真結(jié)果我們可以看出來, 負(fù)載轉(zhuǎn)速為 972n/min。 這可以看出來在加入 負(fù)載之后,電機(jī)的轉(zhuǎn)速開始下降。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)差率的公式 s=(n 0-n / n0=(1142-972/1142=0.149。轉(zhuǎn)差率還是比較小的,說明該電機(jī)效率 比較高。通過觀察該仿真的時(shí)間,其運(yùn)算時(shí)間為 T=9.134*10-7s。(2仿真算法為 ode23:仿真結(jié)果圖如圖 2所示, 由圖我們可以看出來, 結(jié)果基本上和 計(jì)算方法為 ode45的結(jié)果一樣, 但是運(yùn)算時(shí)間卻不一樣, 該算法的運(yùn) 算時(shí)間為 T=3.636*10-7s。運(yùn)算時(shí)間比 ode45的時(shí)間短。但是 ode23的

4、計(jì)算精度不太高, 所以 ode23一般用于計(jì)算精度不太高的場合。 在 求解的不太難的時(shí)候 ode23可能比 ode45有效。圖 2 (3仿真算法為 ode15s : 仿真結(jié)果如上圖所示, 仿真結(jié)果值基本上與上述兩種仿真算法的結(jié)果 相同,只是在運(yùn)算時(shí)間和仿真精度不同,該仿真算法的運(yùn)算時(shí)間為 T=5.387*10-6s。由此可以看出來其運(yùn)算時(shí)間比上述兩種運(yùn)算方法的 時(shí)間都要長。 ode15s 是一種基于數(shù)字微分公式的解法器(NDFs 。也 是一種多步解法器。 適用于剛性系統(tǒng), 當(dāng)用戶估計(jì)要解決的問題是比 較困難的,或者不能使用 ode45,或者即使使用效果也不好,就可以 用 ode15s 。 由于

5、其是一種多不解法器, 所以運(yùn)算時(shí)間相對長一點(diǎn)。 這 種運(yùn)算方法的精度中等,當(dāng) ode45時(shí)效時(shí)可以嘗試用這種運(yùn)算方法。(4仿真算法為ode113 仿真結(jié)果也大致和上面幾種運(yùn)算方法的結(jié)果一致。 ode113是一種階數(shù) 可變的解法器,它在誤差容許要求嚴(yán)格的情況下通常比 ode45有效。 ode113是一種多步解法器, 也就是在計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻輸出時(shí), 它需要以 前多個(gè)時(shí)刻的解。運(yùn)算時(shí)間為 T=3.593*10-8s。運(yùn)算時(shí)間比上述三種 方法的運(yùn)算時(shí)間都要短。 這種計(jì)算方法使用于高低精度的運(yùn)算。 由此我們可以看出來,針對 matlab 中不同的計(jì)算方法,其結(jié)果基本上相 差不多, 但是其計(jì)算精度卻是不相同

6、的, 此時(shí)我們就可以根據(jù)我們所 需要的精度選擇我們需要的運(yùn)算方法。 在某些場合可能有點(diǎn)運(yùn)算方法 會失效, 此時(shí)就只能選擇另外的計(jì)算的方法。 在該實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了當(dāng)使 用計(jì)算方法為 discrete ,該計(jì)算結(jié)果是發(fā)散的,此時(shí)這種計(jì)算方法明 顯已經(jīng)失效了,因此我們需要選擇其它算法。因此我們可以歸納出 matlab 中常用的幾種算法的相關(guān)信息: 我們可以根據(jù)我們自己的需要來選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。2. 閉環(huán)仿真:在上述仿真基礎(chǔ)上,添加轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制器,轉(zhuǎn)速指令為 1130rpm ,02.5s,電機(jī)空載,即 I d =0; 2.5s5s,電機(jī)滿載,即 I d =55A。(1控制器為比例環(huán)節(jié):試取不同 k p

7、值,畫出轉(zhuǎn)速波形,求穩(wěn)態(tài)時(shí) n 和 s 并進(jìn)行比較。 閉環(huán)在原來的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改, 此時(shí)輸入量為一個(gè)轉(zhuǎn)數(shù)的常數(shù)量, 再加入 一個(gè)控制環(huán)節(jié)和一個(gè)反饋環(huán)節(jié), 這樣就能實(shí)現(xiàn)對速度的控制, 可以得 到我們希望的速度。我們可以選擇不同的 Kp 值,通過仿真結(jié)果來選擇我們覺得最好的效 果。1當(dāng) Kp=1000時(shí)仿真結(jié)果。 通過仿真結(jié)果我們可以看出來是一個(gè)發(fā)散系統(tǒng), 這明顯不滿足我們的 要求,說明我們所選取的 Kp 太大,所以應(yīng)該把它調(diào)小。2當(dāng) Kp=100時(shí)的仿真結(jié)果 由仿真結(jié)果可以看出來, 在剛開始的時(shí)候文波比較大, 并且超調(diào)量也 比較大, 在穩(wěn)定時(shí)波動也是比較大的, 在穩(wěn)定時(shí)可以看出來基本上在 113

8、0n/min左右,基本上算是達(dá)到我們希望的結(jié)果。3當(dāng) Kp=50時(shí)的仿真結(jié)果 當(dāng) Kp=50時(shí),效果比 100時(shí)好的多,且在穩(wěn)定之后,波動也并不是 太大。但是在未穩(wěn)定之前, 超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間等都比較大,還是不能達(dá)到要求。還需要繼續(xù)減小 Kp 的值。此時(shí)輸出的轉(zhuǎn)數(shù)比價(jià)接近我們希 望的轉(zhuǎn)速。4當(dāng) Kp=10的仿真結(jié)果 效果雖然比上面的都好, 但是開始的超調(diào)都比較大, 所以還是達(dá)不到 一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的要求。再繼續(xù)調(diào)小 Kp 的值。5當(dāng) Kp=5時(shí)的仿真結(jié)果 通過放大觀察,發(fā)現(xiàn)在開始是波動也比較大,并且超調(diào)也比較大,因 此還是不能達(dá)到我們的要求,還需要把 Kp 值調(diào)小。6當(dāng) Kp=2.5時(shí) 當(dāng) KP=2.

9、5時(shí),空載轉(zhuǎn)速為 1050n/min。離我們所希望的轉(zhuǎn)速不是太 遠(yuǎn), 負(fù)載轉(zhuǎn)速為 1040n/min。 所以轉(zhuǎn)差率 s=0.009524, 轉(zhuǎn)差率比較小。 7當(dāng) Kp=2時(shí) 由仿真結(jié)果圖我們可以看出來基本上算是穩(wěn)定, 但是超調(diào)依然還是比 較大,并且在穩(wěn)定時(shí),依然不能達(dá)到我們所希望的結(jié)果。穩(wěn)定時(shí)空載 轉(zhuǎn)速為 1030n/min左右。 負(fù)載轉(zhuǎn)速為 1015n/min左右。 所以 s=0.0146。7當(dāng) Kp=1.5時(shí)的仿真結(jié)果 根據(jù)上面的各種 Kp 的仿真結(jié)果我們可以看出來當(dāng) Kp 越小時(shí), 超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間等越小。 但是離我們跟定的輸入值就越大, 此時(shí)就需 要并且當(dāng) Kp 越小時(shí),其轉(zhuǎn)差率也會隨之

10、增大,我們一般都是希望轉(zhuǎn) 差率盡量小一定, 這樣電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的效率高一點(diǎn), 所以根據(jù)綜合各方面 的因數(shù),我們選擇當(dāng) Kp=2.5。雖然此時(shí)的離我們所希望的輸出還有 一定的差值, 但是相對比較好。 因此我們可以看出來只是用比例環(huán)節(jié) 進(jìn)行調(diào)節(jié), 依然還是不能達(dá)到我們所希望的要求。 因此下面用比例積 分環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)節(jié)。(2控制器為比例積分環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?k p 和 k I 值,并與其它不同的 k p 和 k I 值比較, 畫出不同控制參數(shù)下的轉(zhuǎn)速波形, 比較靜差率、 超調(diào) 量、響應(yīng)時(shí)間和抗干擾性。把原來的比例環(huán)節(jié)改為比例微分環(huán)節(jié),其它地方保持不變。 然后選擇適當(dāng)?shù)?Kp 和 Ki 進(jìn)行仿真。1選擇 Kp

11、=10, Ki=2進(jìn)行仿真 由仿真結(jié)果可知,空載轉(zhuǎn)速為 1100n/min,與我們希望轉(zhuǎn)速比較 相近。峰值為 1400n/min,峰值時(shí)間 t p =0.16s,調(diào)節(jié)時(shí)間 t s =0.6s。因此超調(diào)量為 27.27%,負(fù)載轉(zhuǎn)速為 1100n/min。因此轉(zhuǎn)差率為 0,與空載 時(shí)的轉(zhuǎn)速相同, 只是在加入負(fù)載時(shí)有一個(gè)波動。 波動時(shí)間為 0.3s 左右, 這個(gè)對電機(jī)來說應(yīng)該是不太利的。 該控制環(huán)節(jié)使系統(tǒng)的的調(diào)節(jié)時(shí)間變 得比較長, 我們希望一個(gè)系統(tǒng)能夠盡快達(dá)到穩(wěn)定, 因此調(diào)節(jié)時(shí)間應(yīng)該 盡量小一點(diǎn)。并且超調(diào)量也比較大,這對電機(jī)的工作也不太利。 2選擇 Kp=5, Ki=2進(jìn)行仿真: 由仿真結(jié)果可知,空

12、載轉(zhuǎn)速為 1090n/min,這比我們所希望的轉(zhuǎn)速 更低,轉(zhuǎn)速峰值為 1169n/min,峰值時(shí)間為 0.222s ,調(diào)節(jié)時(shí)間為 0.5s , 超調(diào)量為(1169-1090 /1090=7.25%,負(fù)載轉(zhuǎn)速為 1090n/min。轉(zhuǎn)差率 為 0,加入負(fù)載的波動時(shí)間依然為 0.3s 左右。因此可以看出來當(dāng) Kp 減 小時(shí),超調(diào)量減小調(diào)節(jié)時(shí)間也有所減小,只是輸出的轉(zhuǎn)速與我們所希 望相差更大。從上面的結(jié)果我們可以看出來,如果我們希望輸出結(jié)果 盡量接近我們所希望的值, 那么我們就應(yīng)該把 Kp 調(diào)大, 但是超調(diào)量會 變大,并且調(diào)節(jié)時(shí),間會相應(yīng)的增加,這樣對電機(jī)的要求也就越高, 而如果把 Kp 調(diào)小, 超

13、調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等會減小, 但是離我們所希望值 就越遠(yuǎn),此時(shí)就應(yīng)該根據(jù)我們的要求來選擇相應(yīng)的 Kp 和 Ki 。3選擇 Kp=5, Ki=1進(jìn)行仿真: 由仿真結(jié)果可知,空載轉(zhuǎn)速為 1090n/min,這與 Kp 相同為 Ki=2的控制環(huán)節(jié)相同。峰值轉(zhuǎn)速為 1368n/min,峰值時(shí)間為 0.138s ,調(diào)節(jié) 時(shí)間為 0.6s 左右, 這比 Kp=5, Ki=2的調(diào)節(jié)時(shí)間要長。 超調(diào)量為 25.5%。 同樣比相同的 Kp 值,而 Ki 值不同的超調(diào)量大。加入負(fù)載的調(diào)節(jié)時(shí) 間也比原來大。因此在相同條件下,我們應(yīng)該選擇 Kp=5, Ki=2的控 制環(huán)節(jié)。4選擇 Kp=10, Ki=5進(jìn)行仿真 由仿真結(jié)

14、果可以看出來,空載轉(zhuǎn)速為 1108n/min,負(fù)載轉(zhuǎn)速1105n/min, 轉(zhuǎn)差率為 0.0027, 轉(zhuǎn)差率比較小。 峰值轉(zhuǎn)速為 1145n/min, 峰值時(shí)間為 0.268s ,調(diào)節(jié)時(shí)間為 0.46s 。加入負(fù)載之后,其波動不是 太大,只是在剛加入負(fù)載時(shí),轉(zhuǎn)速有所下降,然后又基本回到了原來 的轉(zhuǎn)速。超調(diào)量為 3.33%,超調(diào)量也相對較小。且從波形我們可以看 出來的穩(wěn)定前,其波動并不是太大。5 Kp=15,Ki=5 當(dāng)增大 Kp 的值時(shí), 超調(diào)量有所增加, 并且調(diào)節(jié)時(shí)間也有所增加, 但是空載轉(zhuǎn)速增加的并不是太大, 因此我們還是不選擇這個(gè)參數(shù)的控 制環(huán)節(jié)。6 Kp=10,Ki=10 由仿真結(jié)果可

15、知, 空載轉(zhuǎn)速為 1106n/min, 負(fù)載轉(zhuǎn)速為 1105n/min, 轉(zhuǎn)差率為 9.04*10-4,在加入負(fù)載之后,對轉(zhuǎn)速卻基本上沒有影響。 但是最終輸出的轉(zhuǎn)速與我們希望轉(zhuǎn)速相差有點(diǎn)大。 沒有超調(diào), 相同的 Kp 值, Ki 值越大,則其超調(diào)量越小,調(diào)節(jié)時(shí)間增大到 0.8s 。這是我 們所不希望的。抗干擾性比較好。7 Kp=20,Ki=10 空載轉(zhuǎn)速為 1120n/min,離我們所希望的輸出值比較相近,負(fù)載 轉(zhuǎn)速為 1117n/min,因此轉(zhuǎn)差率 s=0.0027,轉(zhuǎn)差率比較小。峰值轉(zhuǎn)速 為 1155n/min, 峰值時(shí)間為 0.268s , 調(diào)節(jié)時(shí)間為 0.46s , 超調(diào)量為 3.12

16、5%, 超調(diào)量也相對較小。通過以上仿真和分析我們可以知道,當(dāng) Ki 相同, Kp 越大時(shí),超 調(diào)量越大, 輸出結(jié)果越接近于我們所希望的結(jié)果值, 即被放大的倍數(shù) 就越大。當(dāng) Kp 相同時(shí),超調(diào)量越小,且有的可能沒有超調(diào)。峰值轉(zhuǎn) 速也會相對小一點(diǎn)。 此時(shí)我們就需要根據(jù)具體的要求來選擇相應(yīng)參數(shù) 來控制輸出。3.分析 結(jié)合自動控制系統(tǒng)相關(guān)知識，對上述結(jié)果進(jìn)行分析。 在開環(huán)仿真中，我們可以根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)來進(jìn)行求解輸入， 根據(jù) C(s=R(s*(s進(jìn)行求解，不過此時(shí)的頻域，我們需要轉(zhuǎn)化到時(shí) 域中進(jìn)行求解，帶入相應(yīng)的時(shí)間進(jìn)行求解。在 t=2.5s 加入負(fù)載，而在 自控中， 相當(dāng)于在此時(shí)加入一個(gè)擾動。 此時(shí)

17、可以把輸入看做兩個(gè)輸入， 不過此時(shí)由于擾動相當(dāng)于一個(gè)負(fù)的輸入量， 所以相對在沒有擾動加入 之前，其輸出量減少了。 在閉環(huán)仿真中，相當(dāng)于我們給定了一個(gè)參考量，通過閉環(huán)控制來 實(shí)現(xiàn)輸出與輸入一致。而在控制中，通常有比例控制環(huán)節(jié)、比例積分 控制環(huán)節(jié)、比例微分控制環(huán)節(jié)和比例微分積分控制環(huán)節(jié)。不同的控制 環(huán)節(jié)有不同的作用。比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出不失真，不延遲，成比例 地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化。 在仿真過程中， 通過不同的 Kp 可以看出來， 其放大的效果是不一樣的，總體上對輸入信號有放大，但是由于在輸 入和反饋之間有個(gè)波動，把這個(gè)波動放大，這樣使得在開始時(shí)，系統(tǒng) 波動比較大，且調(diào)節(jié)時(shí)間也比較大。P 控制器實(shí)質(zhì)

18、上是一個(gè)具有可調(diào) 增益的放大器。在信號變換過程中，P 控制器只改變信號的增益而不 影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益 Kp，可以提高系統(tǒng)的 開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校 正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。由仿真我們也可以看出來，當(dāng) Kp 為 1000 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，而逐漸減小 Kp 值時(shí)，系統(tǒng)逐漸變得穩(wěn) 16 定，不過隨著 Kp 的減小，增益也隨之減小。始終不能達(dá)到我們所希 望的情況。 控制器為比例積分控制，積分環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)的型別，有利于 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高， 但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位

19、于原點(diǎn)的開環(huán) 極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生 90°的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。而加上 比例環(huán)節(jié)的性質(zhì)之后，就能改變整個(gè)控制的性質(zhì)，能夠達(dá)到我們所希 望要求。 在串聯(lián)校正時(shí)， 控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原 PI 點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于 s 左平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原 點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩 和 PI 控制器極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響，只要積 分時(shí)間足夠大， 控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。 PI 在控 制工程中， 控制器主要用來改善控制系統(tǒng)是的穩(wěn)態(tài)性能。 PI 通過以上 的仿真結(jié)果我們可以看出來，在 Kp 和 Ki 保持一定的比例時(shí)，系統(tǒng) 的性能都相對較好一點(diǎn)，并且系統(tǒng)的 Ki 越大，就相當(dāng)于積分的時(shí)間 越長一點(diǎn)，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性能越好。且其抗干擾能力也比較強(qiáng)，但是 當(dāng) Kp 比 Ki 大時(shí)，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，且調(diào)節(jié)時(shí)間也會