云南師大附中2013高考適應(yīng)性月考（一）- 數(shù)學(xué)理

1、 云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并請(qǐng)認(rèn)真填涂準(zhǔn)考證號(hào)。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。一、選擇題（本大題共

2、12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集，則集合（CUM）N等于AB（1，2）C（2，1）D2計(jì)算：等于A1+iB1iC1+iD1i3已知單位向量的夾角為ABCD4函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A1，2BCD5已知=ABCD6執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的S值為ABCD2（）7命題為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，下列判斷正確的是A真B真C真D假8已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有成立，則a4的值為A2BCD9已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為ABCD10如圖2，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)

3、位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分）， 從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E的概率為ABCD11已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），M是平面內(nèi)任一點(diǎn)，的最小值是ABC4D12若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P、Q是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)P、Q與Q、P看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）。已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有A4對(duì)B3對(duì)C2對(duì)D1對(duì)第卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個(gè)試題都必須作答，第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，把答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置， 在試卷上

4、作答無效。二、填空題（本大題共14小題，每小題5分。共40分）13若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是 .14一個(gè)盒子中有5個(gè)大小，形狀完全相同的小球，其中2個(gè)球的標(biāo)號(hào)是不同的偶數(shù)，其余球的標(biāo)號(hào)是不同的奇數(shù)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，則這3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和是奇數(shù)的概率為 .15函數(shù)的定義域是a,b，值域?yàn)?，2，則區(qū)間a,b長(zhǎng)度b-a的最小值是 .16設(shè)函數(shù)則a的取值范圍是 .三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。18（本小題滿分12分）在一次

5、數(shù)學(xué)考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖4所示，成績(jī)不小于90分為及格。（1）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（2）從甲班10人中抽取一人， 乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。19（本小題滿分12分）如圖5，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F中PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。（1）證明：PEAF；（2）當(dāng)CE=時(shí)，求二面角PDEA的大小.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）令（e是自然常數(shù)）時(shí)

6、，函數(shù)的最小值是3，求a的值。21（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AC與定圓相外切，與定圓內(nèi)相切。（1）求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程；（2）若直線與C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求k的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、24、25三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖6，ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB/CD，過A點(diǎn)的圓的切線與CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，證明：（1）PAD=CAB；（2）AD2=AB·PD。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，