《運(yùn)籌學(xué)》考試試卷樣卷及答案

1、運(yùn)籌學(xué)試題樣卷（一）題號(hào)四五六七八九十總分得分一、判斷題（共計(jì)10分，每小題I分，對(duì)的打J,錯(cuò)的打X）1 .無孤立點(diǎn)的圖一定是連通圖。2 .對(duì)于線性規(guī)劃的原問題和其對(duì)偶問題，若其中一個(gè)有最優(yōu)解，另一個(gè)也一定有最優(yōu)解。3 .如果一個(gè)線性規(guī)劃問題有可行解，那么它必有最優(yōu)解。4 .對(duì)偶問題的對(duì)偶問題一定是原問題。5 .用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)形式（求最小值）的線性規(guī)劃問題時(shí)，與對(duì)應(yīng)的變量都可以被選作換入變量。6 .若線性規(guī)劃的原問題有無窮多個(gè)最優(yōu)解時(shí)，其對(duì)偶問題也有無窮多個(gè)最優(yōu)解。7 .度為。的點(diǎn)稱為懸掛點(diǎn)。8 .表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題的單純形法。9 .一個(gè)圖G是樹的充分必要條件是邊數(shù)最少的無孤

2、立點(diǎn)的圖。10 .任何線性規(guī)劃問題都存在且有唯一的對(duì)偶問題。二、建立下面問題的線性規(guī)劃模型（8分）某農(nóng)場有100公頃土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動(dòng)力情況為秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出打工，春秋季收入為25元/人日，秋冬季收入為20元/人日。該農(nóng)場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時(shí)不需要專門投資，而飼養(yǎng)每頭奶牛需投資800元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需撥出L5公頃土地種飼料，并占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入900元/每頭奶牛。養(yǎng)雞時(shí)不占用土地，需人工為每只雞秋冬季0.6人日，春夏季為0.3人日

3、，年凈收入2元/每只雞。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)1500只雞，牛欄允許最多養(yǎng)200頭。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表所示：大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)203510春夏季需人日數(shù)507540年凈收入（元/公頃）300041004600試決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。三、已知下表為求解某目標(biāo)函數(shù)為極大化線性規(guī)劃問題的最終單純形表，表中O'%為松弛變量，問題的約束為_形式（共8分）4x2/與45/201/211/20占5/21-1/201/61/3cjzj0-40-4-2（1）寫出原線性規(guī)劃問題；Q分）（2）寫出原問題的對(duì)偶問題；（3分）（3）直接由上表寫出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。（

4、1分）四、用單純形法解下列線性規(guī)劃問題（16分）maxZ=2%1-x2+x3s.t.3xi+X2+460X -X2+2x3410x1+x2-x3420XI ,X2,X3NO五、求解下面運(yùn)輸問題。（18分）某公司從三個(gè)產(chǎn)地Ai、Az、A3將物品運(yùn)往四個(gè)銷地Bi、B2、B3、B4,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如表所示：問：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，可使得總運(yùn)輸費(fèi)最?。夸N地產(chǎn)地5從叢B一產(chǎn)量41056725827625兒934850銷、靈敏度分析（共8分）線性規(guī)劃maxz=lOxi+6x2+4x3stXI+X2+X3410010xi+4X2+5x36002x

5、i+2x1+6xi<300XI,X2,X3>0的最優(yōu)單純形表如下:6X2200/305/615/3-1/6010XI100/311/60-2/31/600X6100040-2010-8/30-10/3-2/30C1在何范圍內(nèi)變化，最優(yōu)計(jì)劃不變？（4分）bl在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？（4分）七、試建立一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。（共8分）某工廠購進(jìn)100臺(tái)機(jī)器，準(zhǔn)備生產(chǎn)pl,p2兩種產(chǎn)品。若生產(chǎn)產(chǎn)品pl,每臺(tái)機(jī)器每年可收入45萬元，損壞率為65%；若生產(chǎn)產(chǎn)品p2,每臺(tái)機(jī)器每年可收入35萬元，損壞率為35%；估計(jì)三年后將有新的機(jī)器出現(xiàn)，舊的機(jī)器將全部淘汰。試問每年應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使在三年內(nèi)收

6、入最多？八、求解對(duì)策問題。（共10分）某種子商店希望訂購一批種子。據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，種子的銷售量可能為500,1000,1500或2000公斤。假定每公斤種子的訂購價(jià)為6元，銷售價(jià)為9元，剩余種子的處理價(jià)為每公斤3元。要求：（1）建立損益矩陣；（3分）（2）用悲觀法決定該商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。（2分）（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。（5分）運(yùn)籌學(xué)樣卷（一）答案判斷題。共計(jì)10分，每小題I分©10XVXVVVXVXV二、建線性規(guī)劃模型。共計(jì)8分（酌情扣分）解：用玉，工2，七分別表示大豆、玉米、麥子的種植公頃數(shù)；*4,%分別表示奶牛和雞的飼養(yǎng)數(shù)；“%，七分別表示秋冬季和春

7、夏季的勞動(dòng)力（人日）數(shù)，則有maxZ=3000X1+4100x2+4600x3+900x4+20x5+20%+25Xj+x2+x3+1.54<100（土地限制）400x4+3x5<15000（資金限制）20xj+3542+10為+1004+0.6x5+x6<3500（勞動(dòng)力限制）50占+175七+40為+50%+0.3右+與工4000（勞動(dòng)力限制）/<200（牛欄限制）均<1500（雞舍限制）Xj>0（y=l,2,-,7）三、對(duì)偶問題。共計(jì)8分解：（1）原線性規(guī)劃問題：maxz=6%1-2x2+10x3x2+2x245<3x,-x2+x3<0Xi

8、，X2>0.4分（2）原問題的對(duì)偶規(guī)劃問題為：minw=5乃+10y23為>6>?1->2-22為+為之1052°,a介*(3)對(duì)偶規(guī)劃問題的最優(yōu)解為：Y=(4,2)ti分四、單純形表求解線性規(guī)劃。共計(jì)16分解：引入松弛變量X4、X5、X6,標(biāo)準(zhǔn)化得，maxZ=2X-x2+x3s.t.3xi+xi+x3+x4=60xX2+2x3+X5=10X1+X2-X3+X6=0XI,X2,X3tX4.X5.X6.203分建初始單純形表，進(jìn)行迭代運(yùn)算：9分Cbxbb，2-110009XiX1X3*4登*6060311100200101-1201010*0X62011-100

9、1200/02*-110000X43004-51307.52X101-120100X6100230-115*62001*30-200X4100011-1-22X15100.500.50.5-1Xi501-1.50-0.50.52500-1.50-1.5-0.5由最優(yōu)單純形表可知，原線性規(guī)劃的最優(yōu)解為：(15,5,0產(chǎn).2分最優(yōu)值為：z*=252分五、求解運(yùn)輸問題。共計(jì)18分解：(1)最小元素法：(也可以用其他方法，酌情給分)設(shè)列為由Ai運(yùn)往Bj的運(yùn)量(i=L2,3;j=l,2,3,4),列表如下：銷地產(chǎn)地坊B彳B4產(chǎn)量1252522052531530550銷以，基本的

10、初始可行解為：X14=25,X22=20.X24=5,X31=15：工33=30："34=5其余的Xij=0.3分(2)求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：1會(huì)求檢驗(yàn)數(shù)，檢驗(yàn)解的最優(yōu)性：61=2；。12=2；。13=3；a21=l；<t23=5；g32=-13分2會(huì)求調(diào)整量進(jìn)行調(diào)整：=52分銷地產(chǎn)地b2當(dāng)產(chǎn)量12525231515530102550銷量152030351003分3再次檢驗(yàn)2分4能夠?qū)懗稣_結(jié)論解為：14=25:22=15；“24=10%31=15,“32=5工33=30其余的Xij=0.1分最少運(yùn)費(fèi)為：5351分,六、靈敏度分析。共計(jì)8分(1)(4分)-10/3一 2/3>

11、< A Cj < niiii'1/61/6f-8/3-2/31(2) (4 分)max s-co,-4<ACj<5,6=10-4<q+Aq<10+5=15200/3/人心，.-100/3-100<>><nun,5/31-2/3-2-40<A/?!=10七、建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。共計(jì)8分解：設(shè)階段變量上表示年度，因此，階段總數(shù)=3。(2)狀態(tài)變量sk表示第k年度初擁有的完好機(jī)床臺(tái)數(shù)，同時(shí)也是第k-1年度末時(shí)的完好機(jī)床數(shù)量。(3)決策變量心，表示第年度中分配于生產(chǎn)產(chǎn)品pl的機(jī)器臺(tái)數(shù)。于是次一次便為該年度中分配于生產(chǎn)產(chǎn)品pi的機(jī)器臺(tái)數(shù).(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為“1=0635勺+0.65(“一a)(5)允許決策集合，在第k段為)=wJoMask(6)目標(biāo)函數(shù)。設(shè)或?yàn)榈贏年度島產(chǎn)量則gk(skik)=45uk+35(&#