社會保險精算

1、第四章 保險精算社會保險精算概述社會保險精算概述n一、相關(guān)概念一、相關(guān)概念n精算的定義：一般地說法是，利用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、人口學(xué)、養(yǎng)老基金、投資等理論，對金融、投資等行業(yè)中的風(fēng)險問題提出數(shù)量化意見，使未來價值的可能性數(shù)量化。 n社會保險精算是以人壽和健康保險精算為基礎(chǔ)的，因此，首先對壽險精算的基本原理進(jìn)行研究是必要的。n壽險是以人的身體和生命為保險標(biāo)的的保險，一直面臨著生老病死等風(fēng)險，需要通過保險得到經(jīng)濟(jì)安全保障，為了在較長時期內(nèi)平衡繳費水平，壽險通常規(guī)定為長期合同。n精算面對的是 “金融”問題。n精算的研究對象是“不確定性”。 n精算是針對“未來的” n二、精算師二、精算師n精算師分布

2、的公司n考試資格認(rèn)可考試資格認(rèn)可n最早成立精算師協(xié)會的國家： 英國n全球最大最專業(yè)的精算師協(xié)會：國際精算師協(xié)會n美國精算協(xié)會比較多：有壽險精算協(xié)會、北美非壽險協(xié)會（只有美國把壽險與非壽險分開）、美國養(yǎng)老金精算協(xié)會、美國精算協(xié)會n學(xué)歷認(rèn)可制度的國家：墨西哥學(xué)歷認(rèn)可制度的國家：墨西哥n1999年12月公布國際上承認(rèn)的中國有精算師資格43名，北美有23人。n三、精算控制循環(huán)精算控制循環(huán)n環(huán)境因素影響環(huán)境因素影響n（一）保費厘定（一）保費厘定n對保險合同雙方來說，保險公司和投保人都不愿意因簽訂保險合同而產(chǎn)生收支不平衡。保費太低，保險公司就會產(chǎn)生虧損，因此不愿意承保；同事投保人也不會為了獲得保險金而支付

3、太多保費。在雙方利益的博弈下，就要求整個保險期內(nèi)的收支相等。也就是說保險費和保險金的精算現(xiàn)值相等。分蛋糕博弈分蛋糕博弈n兩個小孩怎么分蛋糕？n經(jīng)典的故事，經(jīng)典的解答：一個分，一個選。納什博弈納什博弈n酒吧里出現(xiàn)5位少女，其中有一位金發(fā)絕色美女，四位是普通的少女，但是也不丑，稱得上好看吧。納什和他的三位男同學(xué)也在酒吧喝酒，這時4男對5女的情況出現(xiàn)了。四位男士該怎么出手，才能達(dá)到，最佳效果出現(xiàn)?（美麗心靈 納什） n約翰納什最重要的理論就是現(xiàn)在廣泛出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書上的“納什均衡”。n（三）保費（三）保費n把保險公司向投保人收取的保費剛好等于保險金給付的保費，稱為凈保費或純保費。n但是保險公司出了

4、支付保險金之外，還有代理人傭金、管理費、稅收、利潤等，這些就構(gòu)成了附加保費。n其中代理人傭金、管理費、稅收稱為費用負(fù)荷費。n純保費精算的原理是：大數(shù)定律純保費精算的原理是：大數(shù)定律n 又稱大數(shù)定律或平均法則。人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)現(xiàn)象的大量重復(fù)中往往出現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，即大數(shù)法則n投保人（職業(yè)、性格、家庭背景）都不相同，但都是一個特定年齡段的，就視為有相同的死亡規(guī)律。設(shè)有n個同質(zhì)的投保人投同一險種，將來的時候賠付就有X1.X2.Xn，當(dāng)n 無窮大時，那么保險公司就將X1.X2.Xn分?jǐn)偟矫總€人身上n那么每個投保人繳納的費用就是EX EX=X1+X2+Xn/nn（四）保費營運（四）保費營

5、運 截至2009年12月31日，社?；鸶鞔箢愘Y產(chǎn)的占比情況是：固定收益資產(chǎn)40.67%、境內(nèi)股票25.91%、境外股票6.54%、實業(yè)投資20.54%、現(xiàn)金及等價物6.34%。 社保基金2009年基金規(guī)模7766億，股票占約2500億；2009年投資收益849億，六成即約500億來自股市。n燒餅的故事燒餅的故事n四、保險精算的發(fā)展保險精算的發(fā)展（一）起源 n人壽保險的保費計算（1693年，英國的哈雷）（二）產(chǎn)生 n1699年，英國出現(xiàn)了首家專業(yè)化的人壽保險組織孤陋寡聞社。（該社對投保人的年齡、健康情況等條件進(jìn)行了明確的規(guī)定）n倫敦公平人壽保險社（ 1764年，英國的愛德沃） （三）發(fā)展 n伴

6、隨著壽險業(yè)的發(fā)展，精算技術(shù)在人壽保險經(jīng)營管理的各個領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用，誕生了壽險精算這一專門學(xué)科。接著非壽險精算技術(shù)也有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，終于在20世紀(jì)70年代成為了獨立的分支學(xué)科。n五、保險精算中的霸王條款保險精算中的霸王條款n1.隨心所欲調(diào)費率 單方變更不協(xié)商 n條款：重大疾病保險條款第七條：“本公司保留提高或降低保險費率之權(quán)利。進(jìn)行保險費率調(diào)整后，投保人須按調(diào)整后的保險費率交納保險費?！?n2.住院天數(shù)須同意 住院津貼難求償 n第八條住院醫(yī)療津貼給付限制：“被保險人每次住院天數(shù)須超過十五天者，須事先向保險人提出書面申請，經(jīng)同意后，方對超過十五天的住院天數(shù)部分給付住院醫(yī)療津貼，否則對每次

7、住院的住院醫(yī)療津貼給付以十五天為限?！眓3.理賠須知事后給 病患費用被克扣 n條款：保險公司保戶理賠須知：凡門診和住院治療以普通藥品報銷，高效藥、滋補(bǔ)藥、保健藥、進(jìn)口藥一律不報。治療費、檢查費中每次光檢查不超過60元，CT等高精密儀器檢查費不予報銷。 n山西省芮城縣的消費者馮某于2002年6月向保險公司投保了“全家?！北ｋU。理賠時，保險公司才出示保戶理賠須知，并根據(jù)所謂的“理賠須知”，最終只給報銷60%的醫(yī)療費。n江西萬載縣一名消費者投保住院醫(yī)療保險，在合同有效期內(nèi)因病住院。理賠時，保險公司以公司有內(nèi)部政策性文件為由，拒絕支付大部分醫(yī)療費。小案例小案例n六、保險精算的意義保險精算的意義n保險事

8、業(yè)的建立和健康發(fā)展的基礎(chǔ)是對其運作成本進(jìn)行科學(xué)估計，無論是商業(yè)保險還是社會保險，其實際成本都是由未來的實際給付額和經(jīng)營費用決定的。但是在保險出售或者做出給付承諾時是未知的，而成本補(bǔ)償卻需要在保單出售或提供某種保障時進(jìn)行，這就需要運用精算技術(shù)對未來風(fēng)險程度和損失分布進(jìn)行估計。n例1 已知在一定時期內(nèi)（如一年）某年齡上某種疾病發(fā)病發(fā)生的概率是1%，又知發(fā)生這種疾病需要的平均醫(yī)療費用為100元，如果這個年齡上共有1000個參加者，那么，這一時期這個年齡上所有參加者由這種疾病的發(fā)生將導(dǎo)致平均多少醫(yī)療費用的支出？ 如果醫(yī)療保險費按照80%的醫(yī)療費用支出，那么這一醫(yī)療保險項目的平均成本是多少？ 例題例題n

9、已知一年內(nèi)失業(yè)率為3%，失業(yè)保險規(guī)定的月給付額為每人300元，平均失業(yè)給付期為6個月，如果失業(yè)保險參加人數(shù)為1000人，那么，當(dāng)年失業(yè)保險支付額為多少元？練習(xí)題練習(xí)題n一、社會保險費的計算基礎(chǔ)一、社會保險費的計算基礎(chǔ)n（一）利息理論（一）利息理論n定義：利息是指在一定時期內(nèi)借款人向貸款人支付的使用資金的報酬。n把資金的使用權(quán)與所有權(quán)分離1、積累值：、積累值：業(yè)務(wù)開始一定時間后會受到的總金額成為該時刻的積累值（終值）n本金本金+利息利息=積累值積累值 I (t) = A (t) A(0)I(t) ：從0到t時的利息 A(t)：t時的資金積累額 A(0)：本金n這時引入積累函數(shù)這時引入積累函數(shù)a

10、(t) a (t) = A (t) / A(0)表現(xiàn)反應(yīng)增值的快慢。表現(xiàn)反應(yīng)增值的快慢。2、實際利率與實際貼現(xiàn)率、實際利率與實際貼現(xiàn)率（1）實際利率n實際利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期內(nèi)投入的本金額之比。通常用i表示。對于多個度量期的實際利率用公式nIn= A(n)- A(n-1) / A(n-1)= In/A(n-1) （ n為整數(shù)為整數(shù)）n例例：某人到銀行存入1000元，第1年年末的存款余額為1020元，第2年年末的存款余額為1050元，問第一年和第二年的實際利率分別為多少？n解： I= A(1)- A(0)=20 I=I1/ A(0)=20/1000=2%I= A(2)- A

11、(1)=30 I=I2/ A(1)=30/1020=2.941%（2）實際貼現(xiàn)率n一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末投資可回收金額之比。n例：假設(shè)張先生再年初向銀行貸款100元，利息為6元，期限為一年，但是銀行要求張先生在年初時把利息還清，張先生的實際利率是6%嗎？如果不是，應(yīng)該是多少呢？ 期末計息：利率按照計息時刻劃分： 期初計息：貼現(xiàn)率n3、單利與復(fù)利n單利：只在本金上計算n公式推導(dǎo)n復(fù)利：利上生息n公式推導(dǎo)n例：以10000元本金為例進(jìn)行5年投資，前兩年的利率為5%，后三年的利率為6%，以單利和復(fù)利計算5年后的積累資金。解：單利下： A(5)=10000*(1+2*5

12、%+3*6%)=12800 (元)復(fù)利下： A(5)= 10000*(1+5%)2 * (1+6%)3 =13130.95 (元)4、名義利率與名義貼現(xiàn)率n實際利率是指單位時間內(nèi)只有一次計息時的利率，但是在實際當(dāng)中也會遇到單位時間內(nèi)有多次計息的情況。n名義利率 I (m)n名義貼現(xiàn)率d (m) 公式：n例如，銀行貸款年利率為6%，如果借款人從銀行貸出數(shù)額100元、期限為一年的貸款，那么貸款人一年的利息等于_元。倘若借款人年末一次性支付6元利息給銀行的話，那么實際利率為_。如果銀行要求借款人再每月月末支付一次利息的話，那么每次利息額為_元，盡管一年的利息總額為6元，但是由于平均還款時間比年末一次

13、性償還時間提前了，借款人使用款項的時間就縮短了，因此6%就被稱為名義利率。n名義貼現(xiàn)額同理例題n例題1（1）求與實際利率8%等價的每年計息2次的年名義利率以及每年計息4次的年名義貼現(xiàn)率。（2）已知每年計息12次的年名義貼現(xiàn)率為8%，求等價的實際利率。n例題2 求1萬元按每年計息4次的年名義利率6%投資3年的積累值。n例題3n以每年計息2次的年名義貼現(xiàn)率10%，在6年后支付5萬元，求其現(xiàn)值年金年金n年金定義：是指按照相等時間間隔支付的一系列款項。例如住房按揭還款、購物分期付款。n年金的形式。根據(jù)支付時間和金額是否確定，年金可分為風(fēng)險年金和確定年金。例如：公司發(fā)行的付息債券和住房按揭付款都是屬于確

14、定年金，而養(yǎng)老金給付就是風(fēng)險年金。n按照每期支付時間不同，年金可分為期初付年金與期末付年金。n按照開始支付時間的不同，年金可分即期年金和延期年金。n按照每次支付的金額是否相等，年金可分為等額年金和變額年金。n期末付年金n1、年金現(xiàn)值、終值n一系列收付款再期首的值，n年內(nèi)每年一元期首付的年金現(xiàn)值以 表示。所有付款在n時刻的積累值之和用符號 表示。http:/ 計算年利息率為6%的條件下，每年年末投資1000元，投資10年的積累值。n例例2 某銀行客戶想通過零存整取方式在1年后得到10000元，在月復(fù)利為5%的情況下，問每月末存入多少錢才能達(dá)到目的。n例例3 甲在銀行存入 20 000元，計劃分四

15、年支取完，每半年支取一次，每半年計息一次的年名義利率為7%。試計算每次的支取額度。練習(xí)練習(xí) 現(xiàn)有100萬元的貸款，期限為20年，年實際利率為5%，下面哪種還款方式支付的利息最多？（1）在第20年年末一次性償付所有本息。（2）每年年末償付相等金額，在第二十年末付清。（3）每年年初償付相等金額，在第二十年末付清。生命表基礎(chǔ)生命表基礎(chǔ)n生命表的定義n根據(jù)已往一定時期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制成的由每個年齡死亡率所組成的匯總表。n生命表分為：n（1）國民生命表。根據(jù)全體國民或者以待定地區(qū)人口的死亡統(tǒng)計數(shù)據(jù)編制的生命表，主要來源于人口普查的統(tǒng)計資料。n（2）經(jīng)驗生命表。根據(jù)人壽保險、社會保險以往的死亡

16、記錄（經(jīng)驗）所編制的生命表。n生命表常用符號n（1）年齡：x n（2）生存數(shù)：lx 是指從初始年齡至滿x歲尚生存的人數(shù)。 通常 l0 = 10 000 000 人為基數(shù)，表示初生生人數(shù)。n（3）極限年齡： lw=0n（4）死亡數(shù)：dx，是指 x 歲的人在1年內(nèi)死亡的人數(shù)，即指 x歲的而生存數(shù)lx 人中，經(jīng)過1年死亡的人數(shù)。dx = lx - lx+1n（5）死亡率：qx ，表示 歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。 qx = dx / lx t qx : 歲的人在t年內(nèi)死亡的概率n（6） t px : x歲的人在t年內(nèi)生存的概率n（7）ex ：平均余命 或者叫生命期望值 ex = Tx / lx n（8

17、）Lx :生存人年數(shù) Tx :積累生存人年數(shù)例題例題（1）50歲的人在53歲之前的概率 （2）51歲的人在54歲之后還活著的概率（3）50歲的人在52歲至55歲之間死亡的概率例題n已知20歲的生存人數(shù)為1000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人。試求20歲的人在21歲那年死亡概率。n解： 1 q20 = l 21 l22 / l20 = 998-992 / 1000 = 0.006養(yǎng)老保險精算養(yǎng)老保險精算n1、撫養(yǎng)比、撫養(yǎng)比n撫養(yǎng)比是指退休職工人數(shù)與在職職工人數(shù)的比率。n撫養(yǎng)比較小，社養(yǎng)老負(fù)擔(dān)就較輕。撫養(yǎng)比較大，社會養(yǎng)老負(fù)擔(dān)就較重。影響撫養(yǎng)比的因素有就業(yè)年齡、退休年齡和

18、平均余命等。n2、替代率、替代率n替代率表示職工剛退休時的養(yǎng)老金收入占剛退休前的工資收入的比率。替代率影響繳費率高低，從而影響?zhàn)B老金收支平衡。n替代率可分為平均替代率和目標(biāo)替代率。n平均替代率是指全部退休職工的平均養(yǎng)老金與全部職工的平均工資收入的比率。n目標(biāo)替代率是指個人退休后的養(yǎng)老金與退休前一年工資收入的比率。n3、繳費率、繳費率n繳費率表示繳費者的養(yǎng)老保險繳費占繳費工資總額的比率。n替代率越高，繳費率就越高;替代率越低，繳費率就越低。同樣，撫養(yǎng)比越大，繳費率就越高;撫養(yǎng)比越小，繳費率就越小。n4、工資增長率與利率、工資增長率與利率n工資增長率和利率也是影響?zhàn)B老金收支平衡的重要因素。通貨膨脹

19、率通常隱含于的工資增長率和利率的假設(shè)中。比如，5%的利率可能其中有2%的通貨膨脹率。n5、視同繳費年限、視同繳費年限n視同繳費年限是指中人在舊的養(yǎng)老保險制度下積累的繳費年限，也就是中人參加工作至養(yǎng)老保險制度轉(zhuǎn)軌時的年限。（一）養(yǎng)老保險現(xiàn)金流（一）養(yǎng)老保險現(xiàn)金流n養(yǎng)老保險精算的研究對象是養(yǎng)老保險現(xiàn)金流，其關(guān)鍵是明確現(xiàn)金流向和數(shù)量。n流入養(yǎng)老保險的資金稱為現(xiàn)金流入，主要包括養(yǎng)老保險參保人繳費、養(yǎng)老金的投資收益。n流出養(yǎng)老保險的資金稱為現(xiàn)金流出，主要包括養(yǎng)老保險管理過程中產(chǎn)生的支出，以及參保人退休后的養(yǎng)老金給付。（二）減因概率（二）減因概率n養(yǎng)老保險模型的核心問題是對一個參保群體的變化趨勢進(jìn)行合理的

20、確認(rèn)，這就需要對參保人一生的情況進(jìn)行科學(xué)的估計，從參保人加入養(yǎng)老保險起，就存在未來退出養(yǎng)老保險的必然結(jié)果，減因就是使參保人退出養(yǎng)老保險的原因。n對于已經(jīng)退休的參保人，通常只有死亡是退出養(yǎng)老保險的唯一原因，這種情況下，減因就是死亡。但是對于在職的參保人來說，除了死亡之外還有許多其他因素造成參保人退出養(yǎng)老保險，例如調(diào)離、傷殘。n因此有必要對生命表和生存函數(shù)進(jìn)行修正，應(yīng)加入除了死亡外，其他可能引致參保人退出養(yǎng)老保險的因素，稱為修正后的生命表為多減因表，生存函數(shù)稱為多減函數(shù)。n通常情況下，養(yǎng)老保險的精算分析建立在計劃覆蓋人口的死亡率、傷殘率、調(diào)離率，其減因率分別用： qx (d) qx (w) qx

21、(i) n 修正后的多減因率可以表示為:nqx (T) = qx (d) + qx (w) + qx (i)n多減因概率通常是根據(jù)一個封閉人口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出來的，封閉人口就是確定的同一批人，既沒有新生人口，也不存在人口的流入與流出，人口變化的唯一原因就是各種減因。nqx (T) = /dx (k) / lX ， 其中其中 k = d+w+i例題n封閉人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)求：16歲死亡和傷殘的減因率 和 修正后的多 減因率 x(年齡年齡)lxdx (d) dx (w) 1610000000218110117997718199299（三）工資函數(shù)（三）工資函數(shù)n在養(yǎng)老保險精算模型中，可以通過每一位參保人工資變化規(guī)律確定不同年齡的繳費工資。例題例題n某職工20歲的工資為1200元，其工資比例函數(shù)SS（x）= x,年齡每增加一歲，工齡工資增長50元，試計算該職工5年、10年后以及60歲退休時的工資。n假設(shè)整個社會20歲職工的平均工資也為1200元，不考慮工齡工資