《回歸分析的基本思想及其初步應用》課件(新人教A版)課件

1、回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版)(.二其初步應用回歸分析的基本思想及11回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版):)( 二乘估計公式分別為復習：1 1,xbya 21221121,niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb 稱為其中y y, ,x x.,niiniiyyxnx1112樣樣本本點點的的中中心心方程回歸求法回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).,11 . 1畫它們之間的關系刻性回歸方程以用線因此可線性相關關系較好的重有比高和體身樣本點呈條狀分布中可以看出從圖 .712.85x 849.0y .849.0b,712.85a ,21于

2、是得到回歸方程可以得到和根據(jù)探究中的公式.kg316.60712.85172849.0y,cm172,預報其體重為由回歸方程可以的女大學生對身高為所以11 . 1圖xy回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).,)(稱為預報變量把稱為解釋變量我們把因此的變化只能解釋部分即共同確定機因素和隨的值由在回歸模型中與函數(shù)關系不同yxyxexy3我們稱它為為隨機變量通常的誤差之間與是為模型的未知參數(shù)和這里,.,eabxyyeba隨機誤差, )(niaxbyyyeiiiii 214 其估計值為).(,residualyxeiii的稱為相應于點殘差殘差回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版)

3、.,e ,e ,e ,.,n21這這方方面面的的分分析析工工作作稱稱為為在在可可疑疑數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)判判斷斷原原始始數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中是是否否存存來來判判斷斷模模型型擬擬合合的的效效果果可可以以通通過過殘殘差差然然后后性性回回歸歸模模型型來來擬擬合合數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)是是否否可可以以用用線線線線性性相相關關來來粗粗略略判判斷斷它它們們是是否否相相首首先先要要根根據(jù)據(jù)散散點點圖圖系系時時在在研研究究兩兩個個變變量量間間的的關關 殘差分析殘差分析.21相應的殘差數(shù)據(jù)重的原始數(shù)據(jù)以及列出女大學生身高和體表 回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版)382.0883.2627.6137.1618.4419.2627.2

4、373.6e 5943616454505748kg/170155165175170157165165cm/87654321殘殘差差體體重重身身高高編編號號編編號號殘殘差差31 . 1圖.31.1.,.殘差圖坐標的樣本編號為橫是以圖這樣作出的圖形為等或體重估計值高數(shù)據(jù)或身可選為樣本編號橫坐標縱坐標為殘差作圖時分析殘差特性我們可以利用圖形來殘殘差差圖圖回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版)編編號號殘殘差差31 . 1圖.,.,;,.,61,31 .1越高回歸方程的預報精確度擬合精度越高說明模型區(qū)域的寬度越窄均勻地落在水平的帶狀殘差點比較另外則需要尋找其他的原因沒有錯誤如果數(shù)據(jù)采集合數(shù)據(jù)歸

5、模型擬性回利用線然后再重新予以糾正就果數(shù)據(jù)采集有錯誤如是否有人為的錯誤點的過程中兩個樣本需要確認在采集這大個樣本點的殘差比較個樣本點和第第出中可以看從圖回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).yyy y1R:,R,n1i2in1i2ii22其計算公式是其計算公式是來刻畫回歸的效果來刻畫回歸的效果我們還可以用相關指數(shù)我們還可以用相關指數(shù)另外另外如果對某組數(shù)據(jù)關性越強量和預報變量的線性相表示解釋變越接近于因為表示回歸的效果越好接近于越在線性回歸模型中模型的擬合效果越好也就是說意味著殘差平方和越小取值越大顯然. ),(,.,.,11222RRR化的貢獻率化的貢獻率釋變量對于預報變量變釋變量

6、對于預報變量變表示解表示解R R2 2回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).R,R,22據(jù)的模型據(jù)的模型大的模型作為這組數(shù)大的模型作為這組數(shù)選擇選擇可以通過比較幾個可以通過比較幾個也也回歸分析回歸分析種不同的回歸方程進行種不同的回歸方程進行取幾取幾可能性采可能性采.%64, %64,64.0R,12高引起的高引起的是由身是由身女大學生體重差異有女大學生體重差異有或者說或者說體重變化體重變化的的女大學生身高解釋了女大學生身高解釋了表明表明中中在例在例:,需要注意下列問題用身高預報體重時.,.,.1系木的高與直徑之間的關描述北方干旱地區(qū)的樹方程的高與直徑之間的回歸在南方多雨地區(qū)的樹木不

7、能用生長同樣之間的關系女運動員的身高和體重描述和體重之間的回歸方程不能用女大學生的身高例如所研究的樣本的總體回歸方程只適用于我們回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).,8020,.2之間的關系描述現(xiàn)在的身高和體重方程建立的回歸年代的身高體重數(shù)據(jù)所世紀能用不例如一般都有時間性我們所建立的回歸方程.),ycm70 x,cm170,cm155x,(,.3顯然不合適值時的程計算而用這個方的樣本的取值范圍為解釋變量即在回歸方程中重之間的關系就不恰當幼兒時期的身高和體那么用它來描述一個人立的建大學生身高和體重數(shù)據(jù)我們的回歸方程是由女例如歸方程的適用范圍樣本取值范圍會影響回.,.4值的平均值它是

8、預報變量的可能取事實上精確值的的預報值就是預報變量不能期望回歸方程得到回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版):,驟驟為為建建立立回回歸歸模模型型的的基基本本步步一一般般地地 ;,1量量是是預預報報變變量量哪哪個個變變量量明明確確哪哪個個變變量量是是解解釋釋變變確確定定研研究究對對象象 ;,2如如是是否否存存在在線線性性關關系系等等觀觀察察它它們們之之間間的的關關系系散散點點圖圖釋釋主主變變量量和和預預報報變變量量的的畫畫出出確確定定好好的的解解 );abxy,(3則選用線性回歸方程則選用線性回歸方程線性關系線性關系如我們觀察到數(shù)據(jù)呈如我們觀察到數(shù)據(jù)呈型型由經(jīng)驗確定回歸方程類由經(jīng)驗確定

9、回歸方程類 );(4乘乘法法如如最最小小二二程程中中的的參參數(shù)數(shù)按按一一定定規(guī)規(guī)則則估估計計回回歸歸方方 .,),(5或或模模型型是是否否合合適適等等則則檢檢查查數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)是是否否有有誤誤在在異異常常若若存存律律性性等等等等或或殘殘差差呈呈現(xiàn)現(xiàn)不不隨隨機機的的規(guī)規(guī)應應殘殘差差過過大大個個別別數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)對對是是否否有有異異常常得得出出結結果果后后分分析析殘殘差差圖圖回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).,317.2之間的回歸方程與試建立中觀察數(shù)據(jù)列于表組現(xiàn)收集了有關和溫度一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)例xyxy31表325115662421117/y35322927252321C/0個個產(chǎn)產(chǎn)卵卵數(shù)數(shù)

10、溫溫度度41 . 1圖溫度溫度產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù).41 . 1據(jù)作散點圖根據(jù)收集的數(shù)解所以不能相關關系線性個變量不呈線因此兩帶狀區(qū)域內某個布在有分并沒樣本點在散點圖中,回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).cc,ecy,.21xc12是待定參數(shù)和其中的周圍指數(shù)函數(shù)曲線某一條可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在根據(jù)已有的函數(shù)知識系立兩個變量之間的關建來直接利用線性回歸方程 .xy,.)cb,clna(abxz, ylnz.cc,2121了間的非線性回歸方程之和型來建立就可以利用線性回歸模這樣的周圍直線換后樣本點應該分布在則變令系變?yōu)榫€性關過對數(shù)變換把指數(shù)關系我們可以通和參數(shù)問題變?yōu)槿绾喂烙嫶ìF(xiàn)在 .,a

11、bxy線線性性回回歸歸方方程程我我們們稱稱之之為為非非時時當當回回歸歸方方程程不不是是形形如如圖的樣本數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)可以得到變換后由表, 4131回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).,51 . 1.4151 . 1用線性回歸方程來擬合因此可以一條直線的附近變換后的樣本點分布在看出中可以從圖中數(shù)據(jù)的散點圖給出了表784.5745.4190.4178.3045.3398.2946.1z35322927252321x41表產(chǎn)卵數(shù)的對數(shù)溫度51 . 1圖.843. 3272. 041xz到線性回歸方程中的數(shù)據(jù)得由表回歸方程為數(shù)對溫度的非線性因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵回歸分析的基本思想及其初步應用課件

12、(新人教A版) 6ey 843.3x272.01.,.,41 . 1,243423非線性回歸方程之間的與從而得到之間的線性回歸方程與立然后建即令變換因此可以對溫度變量做數(shù)為待定參和其中的附近次曲線中樣本點集中在某二可以認為圖另一方面xytyxtcccxcy.61 . 1,51是相應的散點圖圖應的溫度的平方是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對表325115662421117y12251024841729625529441t51表回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版).,61 . 1423下面介紹具體方法到還可以通過殘差分析得這個結論之間的關系與來擬合二次曲線即不宜用合它回歸方程來擬此不宜用線性因直線的

13、周圍不分布在一條的散點圖并與可以看出中從圖xycxcyty溫度的平方數(shù)卵產(chǎn)61 . 1圖中用線性回歸模型擬合表的二次回歸方程關于下面建立的指數(shù)回歸方程關于前面已經(jīng)建立了方程歸需要建立兩個相應的回殘差為比較兩個不同模型的51.,.,xyxy回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版) 7.54.202x367.0y xy,54.202t367.0y ty,222的二次回歸方程為關于即的線性回歸方程關于得到的數(shù)據(jù) 的殘差計算公式分別為和則回歸方程列的數(shù)據(jù)行第第表示表用的擬合效果和個回歸方程可以通過殘差來比較兩76,1151.76ixi ; 7 , 2 , 1i ,eyy ye 843.3x27

14、2.0i1ii1i .7 , 2 , 1i ,54.202x367.0yy ye 2ii2ii2i .76,76.61的擬合效果好型的擬合效果比模因此模型的殘差的絕對值小模型的殘差的絕對值顯然比模型從表中的數(shù)據(jù)可以看出殘差的兩個回歸方程的給出了原始數(shù)據(jù)及相應表 回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版) 965.77268.58107.4041003835.5397.19693.47e 928.32153.14889.8149.9760.1617.0518.0e 325115662421117y35322927252321x2161表 .76.432.15448,673.14507661.,.,.,21型的擬合效果遠遠優(yōu)于模因此模型的殘差平方和分別為和算出模型容易由表擬合的效果越好殘差平方和越小的模型合效果的大小來判斷模型的擬兩個模型的殘差平方和這時可以通過比較則相反而另一些樣本點的情況的小型差的絕對值比另一個模的殘某些樣本點上一個模型原因是在較困難比較兩個模型的殘差比在一般情況下QQ回歸分析的基本思想及其初步應用課件(新人教A版) ,bxgyaxfyyxyxyxnn 212211和含有未知數(shù)的模型兩個對于給定的樣本點:.ba較較它它們們的的擬擬合合效效果果可可以以按按如如下下的的步步驟驟來來比比都都是是未未知知