廣東東莞2013高三模擬試題(一)--數(shù)學(xué)（文）

1、廣東東莞2013高三模擬試題(一)數(shù)學(xué)（文）參考公式: 錐體的體積公式:.其中是錐體的底面積，是錐體的高.柱體的體積公式:.其中是柱體的底面積，是柱體的高.球的表面積、體積公式:、.其中是球的半徑.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合,則（ ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3.設(shè) ,向量且 ,則（ ） A B C D4.已知函數(shù)的值為（ ） ABCD5.是 的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知圓，圓與圓關(guān)于直線

2、對(duì)稱，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 7.已知雙曲線，拋物線，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則（ ）A. B. C. D. 8.下圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 甲乙 9.甲、乙兩名同學(xué)在次體育測(cè)試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. ；乙比甲成績穩(wěn)定 B. ；甲比乙成績穩(wěn)定 C. ；甲比乙成績穩(wěn)定 D. ；乙比甲成績穩(wěn)定10.在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20

3、分）（一）必做題（1113題）11.在等差數(shù)列中，若，則_.12.某路口的機(jī)動(dòng)車隔離墩的三視圖如右圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可求得隔離墩的體積為 .13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 （二）選做題：請(qǐng)?jiān)?4、15題中選做一題,如果兩題都做,以第一題的得分為最后得分.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線（）與圓 交于、兩點(diǎn)，則15. (幾何證明選講選做題) 如圖所示，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為，則線段的長等于 三、解答題(共80分)16.(本小題滿分12分）向量,已

4、知，且有函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為，若有，邊,，求的長及的面積.17（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組；第八組，下圖是按上述分組方法得到的條形圖. (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組 別12345678樣本數(shù)(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中身高在以上（含）的人數(shù)；(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？18（本小題滿分14分）如圖，

5、、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，(1)證明：；(2)證明：；(3)求四棱錐與圓柱的體積比.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù),，其中R.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出

6、該定值；(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由. 參考答案 一、選擇題題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CABBABDCDC二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題16. 解：由得3分即5分（1）函數(shù)的周期為6分（2）由得 即 是銳角三角形8分由正弦定理：及條件,得10分又即 解得 11分的面積 12分17.解：(1)由條形圖得第七組頻率為.第七組的人數(shù)為3人1分組別12345678樣本中人數(shù)24101015432 4分(2)由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.01

7、6+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)8000.18=144(人). 8分 (3)第二組四人記為、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè),恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個(gè),因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為一男一女的概率是 12分18.（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點(diǎn)，. 又，且.四邊形是平行四邊形，即. . 4分(2)

8、 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，所以由，所以，所以9分（3）解：由題，且由（1）知.， ，. 因是底面圓的直徑，得，且，即為四棱錐的高設(shè)圓柱高為，底半徑為，則，：. 14分19（1）解：是公比為的等比數(shù)列，. 1分. 從而，. 3分是和的等比中項(xiàng)，解得或. 4分當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列， 5分. 6分當(dāng)時(shí)，. 7分符合， . 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分20.解：（1）的定義域?yàn)?，且?1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 4分（2），的定義域?yàn)?5分因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以 8分（3）當(dāng)時(shí)，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上， 10分而“，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分21.解：（1）由題意：，解得： 3分所以橢圓 4分 (2) 由（1）可知,設(shè), 直線:,令,