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1、14.1導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算高三備課組高三備課組1知識(shí)提要:知識(shí)提要:1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念:(1)已知函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值 就叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率平均變化率;xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0 xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox(2)當(dāng)x0時(shí), 有極限,就說函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做f(x)在x0處的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)(或變化率)數(shù)(或變化率),記作 ;21導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念:(3)如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b
2、)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就說y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),由這些導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的函數(shù)叫做y=f(x)在區(qū)間區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),記作 。 )(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002求導(dǎo)數(shù)的方法求導(dǎo)數(shù)的方法:(1)求函數(shù)的增量y;(2)求平均變化率 ;(3)求極限 。 xyxyx0lim33導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,y0)處的切線的斜率,即斜率為 。過點(diǎn)P的切線方程為:y- y0= (x- x0). )(0/xf)(0/xf 導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的物理意義:如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),
3、那么物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度v就是位移s的導(dǎo)數(shù)在t0的值, v=)(0/ts4Qn4幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (C為常數(shù)); ( ); ; ; ; ; ; 。 0C1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cosxx1)(lnexxaalog1)(logxxee)(aaaxxln)(55導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則: )()()()(xvxuxvxu ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x ( )( )Cu xCu x 2(0)uu vuvvvv66復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):設(shè)函數(shù)u= (x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux=
4、(x),函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yu=f(u),則復(fù)合函數(shù)y=f( (x)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù),且 或fx( (x)=f(u) (x). xuxuyy7.2)()(lim, 2)(000/kxfkxfxfok求例1 若 例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2sinx; (2)y=ln(x+ );(3)y= ; (4)y= ;(5)y=(1+cos2x)2;(6)y=sinx3+sin3x. 21x11xxeexxxxsincos8例3 設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d在的圖象與y軸交點(diǎn)為P點(diǎn),且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為12x-y-4=0.若函數(shù)在x=2處取得極值0,試確定函數(shù)的解析式 。9例4 利用導(dǎo)數(shù)求和:(1)Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0, N*);(2)Sn= ( N*). nnCCCCnnnnn.32321n10【課堂小結(jié)】1 . 了解導(dǎo)數(shù)的概念,初步會(huì)用定義式解決一些問題;2
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