江蘇常州武進(jìn)區(qū)2014高三上期中考試-數(shù)學(xué)(理)

1、江蘇常州武進(jìn)區(qū)2014高三上期中考試數(shù)學(xué)(理)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1. 已知集合，則 2若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為 3已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 4已知向量，.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù) 5、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 6已知中，則 7若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 8已知是非零向量且滿足，則與的夾角是 9. 定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則關(guān)于的不等式的解集為 10若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于3，則的值為 11定義在上的函數(shù)滿足:，當(dāng)時(shí)，則=

2、 12已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足： ，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為 13在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是 14任給實(shí)數(shù)，定義，設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且， ，則 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本題滿分14分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為最高點(diǎn)，且的面積為 求函數(shù)的解析式；yx 若，求的值16（本題滿分14分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，在中，角、所對(duì)的邊分別是、 若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值；ABCMN 若，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值17.（本小題滿分

3、14分）已知函數(shù)（）. 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值； 若存在，使，求a的取值范圍18（本題滿分16分）某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足(其中，為正常數(shù)). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件. 將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)； 促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.19（本題滿分16分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，單調(diào)增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 令，求使得的所有的值，并說(shuō)明理由； 證明中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列20(本小題滿分16分

4、)已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為 求實(shí)數(shù)的值； 已知且，試解關(guān)于的不等式； 已知且.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，試求的最大值參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、 2、 3、20 4、 5、6、1或2 7、4 8、 9、 10、 511、 12、 13、4 14、二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分）15（本題滿分14分）解：（1），周期3分由，得，6分7分（2）由，得，9分，.10分，12分14分16（本題滿分14分）解：（1）、成等差，且公差為2，、.2分又，4分， 恒等變形得 ，解得或.6分又，. 7分（2）在中，. 9分的周長(zhǎng) ，11分又， 12

5、分當(dāng)即時(shí)，取得最大值14分17.（本小題滿分14分）解：（1） . 1分 根據(jù)題意， 3分 此時(shí)，則. 令 -+. 6分 當(dāng)時(shí)，最小值為. 7分 （2）若上單調(diào)遞減.又.10分 若從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減. 根據(jù)題意， . 13分 綜上，的取值范圍是.14分18（本題滿分16分）解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為萬(wàn)元，2分，4分代入化簡(jiǎn)得 ，（）6分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào). 9分當(dāng)時(shí)， 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；11分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以在x=a時(shí)，函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大15分綜上述，當(dāng)時(shí)， 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最

6、大；當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 . 16分19（本題滿分16分）解：（1）=，=4，q=2，2分b3=8. +2當(dāng)n2時(shí)，+2 -得即，單調(diào)增數(shù)列， =3，是公差為3的等差數(shù)列4分由得，6分（2），=2>1，=1，=2>1，>1，<1，8分下面證明當(dāng)n5時(shí)，事實(shí)上，當(dāng)n5時(shí)，0即，<1 當(dāng)n5時(shí)，10分故滿足條件的所有n的值為1，2，3，411分(3)假設(shè)中存在三項(xiàng)p，q，r (p<q<r，p，q，RN*)使ap， aq， ar構(gòu)成等差數(shù)列， 2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp13分因左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾假設(shè)不成立，故不存在任意三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列16分20(本小題滿分16分)解：（1）因?yàn)?，所以，故，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以 3分（2）由（1）得，.當(dāng)時(shí)， 5分故不等式可化為：，即， 7分得，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為