江蘇啟東2014高三上第一次檢測(cè)-數(shù)學(xué)

1、啟東市2014屆第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1本試卷包含填空題（第1題第14題，共14題）、解答題（第15題第20題，共6題），總分160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符4請(qǐng)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆在答題卡紙的指定位置答題，在其它位置作答一律無(wú)效YCY一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1已知集合，則 2命題“若，則（R）”否命題的真假性為 （從真、假中選一個(gè)）3已知扇形的周

2、長(zhǎng)是8cm，圓心角為2 rad，則扇形的弧長(zhǎng)為 cm4已知為鈍角，且，則與角終邊相同的角的集合為 5集合,集合,集合的真子集有 個(gè)6化簡(jiǎn)的結(jié)果是 7已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的 （從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）8已知，則滿足1的角x所在的象限為 9定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意xR都有，當(dāng) 時(shí)，則 10若函數(shù)(kZ*)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)，則k = 11設(shè)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y= f (x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f(1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=_ _12曲線在點(diǎn)(1，f(

3、1)處的切線方程為 13正實(shí)數(shù)及滿足，且，則的最小值等于 14已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上的一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記為d(P,l)設(shè)A(-3,1)，B(0,1)，C(-3,-1)，D(2,-1)，,， 若滿足，則關(guān)于x的函數(shù)解析式為 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15（本題滿分14分）（1）設(shè)，求的值；（2）已知cos(75°+)=，且-180°-90°，求cos(15°-)的值16（本題滿分14分）已知集合，（1）存在，使得，求a的取值范圍；

4、（2）若，求a的取值范圍17（本題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；18(本題滿分16分) （1）設(shè)扇形的周長(zhǎng)是定值為，中心角求證：當(dāng)時(shí)該扇形面積最大；（2）設(shè)（-2a2,xR）求證：y-319（本題滿分16分）設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：，都有；在上是減函數(shù) （1）判斷函數(shù)和(x0)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式k對(duì)任意的x0總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分16分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，m0，求函數(shù)在0，m上的最

5、大值；（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍啟東市2014屆第一次測(cè)試數(shù)學(xué)答案YCY一、填空題：1答案：；2答案：真分析 ：否命題“若ab，則”；3答案：4；4答案：，；（制度不統(tǒng)一不給分）5答案：7；6答案：；7答案：否命題；8答案：二或四（少1個(gè)不給分）9答案：，分析：周期為3，10答案：4；11答案：0；分析：；12答案：，分析：可得，；13答案：；由得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得最小值.xyBCDOA14答案：二、解答題：15（1）原式-3分 -7分（2）由-180°-90°，得-105°+75°-15°，故sin(75

6、76;+)=，-10分 而cos(15°-)=cos90°-(75°+)= sin(75°+)所以cos(15°-)=-14分16（1）由題意得，故0，解得a4-2分令，對(duì)稱軸為x=2，又A=，解得a3-5分由上得a的取值范圍為（-,3）-7分 （2），當(dāng)，即a4時(shí)，B是空集，-9分這時(shí)滿足，當(dāng)0，即a4-令，對(duì)稱軸為x=2，解得a-5-由得a-5, -12分 綜上得a的取值范圍為(-,-5)(4,+)-14分17（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)镽，所以，-2分-4分 又，知當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)-7分 （2）函數(shù)在R上為減函數(shù)-9分證明：法一：由（）知

7、，令，則，-12分，即，函數(shù)在R上為減函數(shù)-14分法二：由（1）知，-12分，即函數(shù)在R上為減函數(shù)-14分18（1）證明：設(shè)弧長(zhǎng)為l，半徑為R，則2R+l=c，（）-2分-5分此時(shí)，而所以當(dāng)時(shí)該扇形面積最大-7分（2）證明：-9分-2a2，-11，-11分當(dāng)時(shí)，-14分又-2a2，-3，當(dāng)a = 2時(shí)取等號(hào)，即y-3-16分 法二：-9分02，-2a2,-11分當(dāng)a=時(shí)，-14分又-11，-3當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)即y-3-16分19（1）在時(shí)是減函數(shù)，,不在集合A中,-3分又x0時(shí)，1，4,，-5分且在上是減函數(shù)，在集合A中-7分（2）=，-9分在0，+）上是減函數(shù)，-11分又由已知k對(duì)任意的x0總成立，因此所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是-16分20（1），函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱b=-1，-2分曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為，切點(diǎn)為（3，0），解得c=1