材料力學(xué)B試題6彎曲變形

1、彎曲變形1. 已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在x=l/3處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，則比值Me1/Me2為：(A) Me1/Me2=2； (B) Me1/Me2=3；(C) Me1/Me2=1/2； (D) Me1/Me2=1/3。答：(C)2. 外伸梁受載荷如圖示，其撓曲線的大致形狀有下列(A)、(B)、(C)，(D)四種：答：(B)3. 簡(jiǎn)支梁受載荷并取坐標(biāo)系如圖示，則彎矩M、剪力FS與分布載荷q之間的關(guān)系以及撓曲線近似微分方程為：wxq(x)EI(A)； (B)； (C)； Fll/3eMBCA(D)。答：(B)4. 彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖示，自由端的撓度（）則截面C處撓度為：

2、(A)（）； (B)（）；(C)（）；(D)（）。答：(C)5. 畫出(a)、(b)、(c)三種梁的撓曲線大致形狀。答：6. 試畫出圖示梁的撓曲線大致形狀。答：7. 正方形截面梁分別按(a)、(b)兩種形式放置，則兩者間的彎曲剛度關(guān)系為下列中的哪一種：(A) (a)(b)； (B) (a)(b)；(C) (a)=(b)； (D) 不一定。答：(C)8. 試寫出圖示等截面梁的位移邊界條件，并定性地畫出梁的撓曲線大致形狀。答：x=0, w1=0, =0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，。9. 試畫出圖示靜定組合梁在集中力F作用下?lián)锨€的大致形狀。 答：10. 畫出圖示各

3、梁的撓曲線大致形狀。答：11. 作圖示外伸梁的彎矩圖及其撓曲線的大致形狀。答：12. 彎曲剛度為EI的等截面外伸梁如圖示。當(dāng)梁內(nèi)任一縱向?qū)涌傞L(zhǎng)度均不因其自重引起的彎曲而有所改變時(shí),證明兩支座間的距離應(yīng)為l-2a=0.577l。證： 令外伸端長(zhǎng)度為a，內(nèi)跨長(zhǎng)度為2b，因?qū)ΨQ性，由題意有： 得 a3 + 3a2b -2b3 = 0 a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0 a2 + 2ba -2b2 = 0 a = 0.211l 即 l -2a = 0.577l 證畢。13. 等截面懸臂梁彎曲剛度EI為已知，梁下有一曲面，方程為w = -Ax3。欲使梁變形后與該曲面密合（曲面不受力），試求

4、梁的自由端處應(yīng)施加的載荷。解： FS(x) = -6EIA x=l， M = -6EIAlF=6EIA（），Me=6EIAl（）14. 變截面懸臂梁受均布載荷q作用，已知q、梁長(zhǎng)l及彈性模量E。試求截面A的撓度wA和截面C的轉(zhuǎn)角C。解：由邊界條件得 （） ， （）15. 在剛性圓柱上放置一長(zhǎng)2R、寬b、厚h的鋼板，已知鋼板的彈性模量為E。試確定在鉛垂載荷q作用下，鋼板不與圓柱接觸部分的長(zhǎng)度l及其中之最大應(yīng)力。解：鋼板與圓柱接觸處有 故 16. 彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖示，試用積分法求梁的最大撓度及其撓曲線方程。解： （）17. 圖示梁的左端可以自由上下移動(dòng)，但不能左右移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。試用積

5、分法求力F作用處點(diǎn)A下降的位移。解： （）18. 簡(jiǎn)支梁上自A至B的分布載荷q(x)=-Kx2，K為常數(shù)。試求撓曲線方程。解： 二次積分 x=0， M=0， B=0 x=l， M=0， x=0， w=0， D=0 x=l， w=0， （）19. 彎曲剛度為EI的懸臂梁原有微小初曲率，其方程為y=Kx3。現(xiàn)在梁B端作用一集中力，如圖示。當(dāng)F力逐漸增加時(shí)，梁緩慢向下變形，靠近固定端的一段梁將與剛性水平面接觸。若作用力為F，試求：（1）梁與水平面的接觸長(zhǎng)度；（2）梁B端與水平面的垂直距離。解：(1) 受力前C處曲率，彎矩M(a)1 = 0 受力后C處曲率，彎矩M(a)2 = -F (l - a) (

6、2) 同理, 受力前x1截面處 受力后x1截面處 積分二次 C=0， D=0 20. 圖示彎曲剛度為EI的兩端固定梁，其撓度方程為 式中A、B、C、D為積分常數(shù)。試根據(jù)邊界條件確定常數(shù)A、B、C、D，并繪制梁的剪力FS、彎矩M圖。解：x = 0，w = 0，D = 0 代入方程 21. 已知承受均布載荷q0的簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度為，則圖示受三角形分布載荷作用梁中點(diǎn)C的撓度為wC= 。答：（）22. 試用疊加法計(jì)算圖示梁A點(diǎn)的撓度wA。解：（）23. 試求圖示梁BC段中點(diǎn)的撓度。解：（）24. 已知梁的彎曲剛度EI。試用疊加法求圖示梁截面C的撓度wC。解： （）25. 已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。試用

7、疊加法求圖示梁B截面的撓度和轉(zhuǎn)角。解： （） （）26. 試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)C的撓度。解： （）27. 試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁集中載荷作用點(diǎn)C的撓度。解： （）28. 已知簡(jiǎn)支梁在均布載荷作用下跨中的撓度為，用疊加法求圖示梁中點(diǎn)C的撓度。解： （）29. 彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖示，試用疊加法求A端的轉(zhuǎn)角A。解： （）30. 彎曲剛度為EI的等截面梁受載荷如圖示，試用疊加法計(jì)算截面C的撓度wC。解：（）31. 如圖所示兩個(gè)轉(zhuǎn)子，重量分別為P1和P2，安裝在剛度分別為EI1及EI2的兩個(gè)軸上，支承軸是A、B、C、D四個(gè)軸承。B、C兩軸承靠得極近以便于用軸套將此兩軸連接在一起。

8、如果四個(gè)軸承的高度相同，兩根軸在B、C處連接時(shí)將出現(xiàn)“蹩勁”現(xiàn)象。為消除此現(xiàn)象可將A處軸承抬高，試求抬高的高度。解： ， 點(diǎn)A抬高的高度為 32. 圖示梁AB的左端固定，而右端鉸支。梁的橫截面高度為h，彎曲剛度為EI，線膨脹系數(shù)為，若梁在安裝后，頂面溫度為t1，底面溫度為t2（t2t1），試求此梁的約束力。解：因溫度變化而彎曲的撓曲線微分方程為 由A處邊界條件得 而 33. 圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結(jié)的組合梁，左端固定，右端自由。兩種材料的彈性模量分別為E1與E2。線膨脹系數(shù)分別為與，并且。試求溫度升高t時(shí)在B端引起的撓度。解：，梁上凸下凹彎曲 平衡條件 FN1 = FN2 = FN M1

9、 + M2 = FNh 變形協(xié)調(diào) 1 =2， 1 =2，即1N +1M +1t =2N +2M +2t 得 其中 A1 = A2 = bh，I1 = I2 = 則 FN1 = FN2 = M1 = M2 = 故 34. 單位長(zhǎng)度重量為q，彎曲剛度為EI的均勻鋼條放置在剛性平面上，鋼條的一端伸出水平面一小段CD，若伸出段的長(zhǎng)度為a，試求鋼條抬高水平面BC段的長(zhǎng)度b。解： 35. 圖示將厚為h = 3 mm的帶鋼圍卷在半徑R = 1.2 m的剛性圓弧上，試求此時(shí)帶鋼所產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E = 210 GPa，屈服極限= 280 MPa，為避免帶鋼產(chǎn)生塑性變形，圓弧面的半徑R應(yīng)不

10、小于多少？解：MPa， ， R = 1.12 m36. 一懸臂梁受分布載荷作用如圖示，荷載集度，試用疊加原理求自由端處截面B的撓度wB，梁彎曲剛度EI為常量。解： （）37. 試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中截面C的撓度wC值，梁彎曲剛度EI為常量。解： （）38. 試求圖示超靜定梁截面C的撓度wC值，梁彎曲剛度EI為常量。解： 取懸臂梁為基本系統(tǒng)，wB = 0 ， （） （）39. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解：取懸臂梁為基本系統(tǒng)，wB = 0 （），（），（）40. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解： 去C支座，取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng) ，（） （）

11、，（）41. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解： 去C支座，取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng) ，（） （），（）42. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng) wC = 0，（），（） 利用對(duì)稱性取C端固定，以AC段懸梁比擬作基本系統(tǒng)，wA = 0 ，（）43. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng) （） （） wC = 0，（）（）另解：因?qū)ΨQ性，取C處固定的AC懸臂梁為基本系統(tǒng)，wA = 0 ，（），（）44. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解：去A支座，

12、以外伸梁為基本系統(tǒng)，wA = 0 （），（），（）45. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解：因反對(duì)稱，wC = 0 取AC段懸臂梁為基本系統(tǒng)，C處只有反對(duì)稱內(nèi)力FSC （），（） （），（）46. 圖示超靜定梁A端固定，B端固結(jié)于可沿鉛垂方向作微小移動(dòng)，但不可轉(zhuǎn)動(dòng)的定向支座上。梁彎曲剛度EI為常量，試求撓度wB值。解：去B支座，以懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，B = 0 （） （）47. 圖示超靜定梁AB兩端固定，彎曲剛度為EI，試求支座B下沉后，梁支座B處約束力。解： 取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，wB =，B = 0 （） （）另解：由撓曲線反對(duì)稱，內(nèi)力一定是反對(duì)稱，且l/2處有拐

13、點(diǎn)，此處M = 0，撓度 ， （） （），（）48. 圖示超靜定梁AB兩端固定，彎曲剛度為EI，試求支座B轉(zhuǎn)動(dòng)角后，梁支座的約束力。解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，wB = 0，B = （） （）另解：取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng)，A = 0，B = （） （）49. 圖示懸臂梁自由端B處與45°光滑斜面接觸，設(shè)梁材料彈性模量E、橫截面積A、慣性矩I及線膨脹系數(shù)l已知，當(dāng)溫度升高T，試求梁內(nèi)最大彎矩Mmax。解：取AB懸臂梁為基本系統(tǒng) 變形協(xié)調(diào)關(guān)系 即 且 N = FB , 50. 試用積分法求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解： x = 0，A = 0，C = 0 x = 0，wA = 0，D = 0 聯(lián)立求解得 （），（） （），（）51. 梁撓曲線近似微