機(jī)械能及其守恒定律（復(fù)習(xí)2）

1、第六講 機(jī)械能【知識結(jié)構(gòu)】機(jī) 械 能基本概念功率基本規(guī)律做功跟動能改變的關(guān)系 機(jī)械能守恒定律 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2平均功率瞬時功率 P = F v cosP = W / tP = F cos恒力功 W = F s cos機(jī)械能動能 勢能重力勢能 Ep = mgh彈性勢能重力做功跟重力勢能改變的關(guān)系【基本概念與基本規(guī)律】1對公式W = F s cos的理解（1） 只適用于恒力做功的計算，對于變力做功，上式一般不適用；（2） 公式中的s是力的作用點(diǎn)的位移，是力F與位移s的夾角；（3） 功是相對物理量，在計算功時，通常取地球?yàn)閰⒖枷?；?） 注意區(qū)別合力的功與某一個力的功；（5

2、） 正功、負(fù)功的物理意義：表示輸入能量或耗散能量。功的正負(fù)不表示功的大小，比較功的大小必須看功的絕對值；（6） 功是過程物理量，其數(shù)值通常與具體的物理過程有關(guān)。例1（1993年·全國）如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力 （ C ）A垂直于接觸面，做功為零B垂直于接觸面，做功不為零C不垂直于接觸面，做功為零D不垂直于接觸面，做功不為零2功率（1） 定義式 它是普適的，不論是恒力的功，還是變力的功，它都是適用的； 它表示t時間內(nèi)的平均功率，當(dāng)力非均勻地做功時，它粗略地描述了力做功的快慢程度； 應(yīng)注意P、

3、W、t的同一性； 平均功率與時間段的選取相關(guān)。（2） 條件式 P = F v cos 式中的是力F與速度v夾角，必須注意與公式W = F s cos中的的區(qū)別，兩者的意義不同，數(shù)值也不一定相同； 若F為恒力，v為某一時刻的瞬時速度，P為該時刻的瞬時功率； 若F為恒力，v為t時間內(nèi)的平均速度，P為同時間內(nèi)的平均功率。 若F為變力，v為某一時刻的瞬時速度，P為該時刻的瞬時功率，需注意F、v、P的同時性； 當(dāng)F為合外力時，P為合外力做功的功率；當(dāng)F為某一個外力時，P為該力做功的功率； 功率也有正負(fù)之分，功率的大小只看絕對值； 在P一定時，F(xiàn)與v成反比；在F一定時，P與v成正比。（3） 公式與公式P

4、= F v cos的應(yīng)用選擇 兩式的應(yīng)用具有交叉性，當(dāng)具體應(yīng)用時有所側(cè)重，一般在計算瞬時功率時，應(yīng)首先考慮應(yīng)用P = F v cos；計算平均功率時，應(yīng)首先考慮應(yīng)用例2（1994年·上海）跳繩是一種健身運(yùn)動。設(shè)某運(yùn)動員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2 / 5，則該運(yùn)動員跳繩時克服重力做功的平均功率是 W（g取10m/s2）。解 跳一次的時間是t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s人跳離地面作豎直上拋，到最高點(diǎn)時間為t = 此過程克服重力做功W = W跳繩時克服重力做功的平均功率W = 75W3動能 （1）

5、動能是物理狀態(tài)量；（2） 動能是標(biāo)量；（3） 動能是相對物理量，與參考系的選取有關(guān)。4做功跟動能改變的關(guān)系 （1） W總是所有外力（包括物體所受的重力）對物體做的總功；（2） W總 = W1 + W2 + （代數(shù)和）是計算總功的普遍式，而W總 = F總scos不是計算總功的普遍式；（3） 只對慣性參考系成立；（4） 對物體做任何運(yùn)動都是適用的，特別對處理變速運(yùn)動的問題尤為方便；（5） 對單個質(zhì)點(diǎn)成立。例3（1996年全國）在光滑水平面上有一靜止的物體。現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體

6、的動能為32J，則在整個過程中，恒力甲做的功等于 J，恒力乙做的功等于 J。分析 本題的條件是恒力甲與恒力乙的作用時間相同，而且物體恰好回到原處。解題時要抓住這基本特征，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，只要得出恒力甲與恒力乙大小之間的關(guān)系就可求得它們做功之間的關(guān)系。解 在恒力甲作用下，有 在恒力乙作用下，有可解得：F2 = 3 F1所以，W2 = 3 W1把32J的動能分為4份，恒力甲做的功等于32J/4 = 8J，恒力乙做的功等于24J。小結(jié) 此題的結(jié)論是普遍適用的，恒力甲與恒力乙之比為1:3，做功之比也為1:3，以后在電場的題中也會用到這個模型。5重力勢能 Ep = mgh（1） 重力勢能是

7、物理狀態(tài)量；（2） 重力勢能是標(biāo)量；（3） 重力勢能是相對物理量，與零勢能參考平面的選取有關(guān)；（4） 重力勢能正負(fù)的物理意義：比零勢能大還是小。例4（1996年·全國）如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ，物塊1的重力勢能增加了 。解 平衡時，彈簧k2形變?yōu)閤2=，上提至下端脫離桌面，彈簧恢復(fù)原長，物塊2升高了x2，其重力勢能增量為m2gx2=m2g。平衡時

8、，彈簧k1壓縮量x1=，拉升后彈簧k1拉伸量x2/=，物塊1升高為x1+x1/+x2，重力勢能增量為：m1g（）= m1g（m1+m2）g（）6做功和重力勢能改變的關(guān)系 重力做功的特點(diǎn)：與具體的路徑無關(guān)，只由初、末位置的高度差決定。7彈性勢能（參照重力勢能，作定性了解）8機(jī)械能守恒定律（1） 守恒條件：系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)外外力做的功等于零；通常包括以下三種情況： 只受重力； 受別的力，但別的力不做功； 受別的力，別的力也做功，但做功的代數(shù)和為零。（2） 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律應(yīng)該注意： 必須準(zhǔn)確地選擇系統(tǒng)； 必須由守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒； 必須準(zhǔn)確地選擇過程，確定初、末狀態(tài)； 寫守恒等式時應(yīng)注意狀態(tài)的同一性。例5（2000年上海）行駛中的汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是 ( )A物體克服阻力做功B物體的動能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量C物體的