16版：5.1功和功率(創(chuàng)新設計)

1、創(chuàng) 第五章機械能考點內容要求命題規(guī)律復習策略功和功率n(1) 功和功率的計 算；(2) 對動能定理、機 械能守恒疋律、功 能關系的理解；與牛頓第二定 律相結合考查運動 情況和功能關系(1) 抓住功是能量轉化的 量度這條主線，深刻理解 基本概念、基本規(guī)律；(2) 熟知幾種常見的功能 關系并會應用；(3) 重視受力分析和過程 分析，提高解決綜合問題 的能力動能和動能定理n重力做功與重力勢能n功能關系、機械能守恒定律及其應用n實驗五：探究動能定理實驗六：驗證機械能守恒定律第1課時功和功率STEPD強基固本基礎扣識必記必做知識梳理知識點一、功1. 做功的兩個要素(1) 作用在物體上的力；物體在力的方向

2、上發(fā)生的位移。2. 公式：W= Flcos_a(1) a是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移該公式只適用于恒力做功。3. 功的正負夾角功的正負aV 90°力對物體做正功a= 90°力對物體不做功a> 90°力對物體做負功或說成物體克服這個力做 了功知識點二、功率1. 定義：功與完成這些功所用時間的比值。2. 物理意義：描述力對物體做功的快慢。3. 公式(1) p=¥，p為時間t內的平均功率。(2) P= Fvcos_ a a為 F 與 v 的夾角) v為平均速度，則P為平均功率。 v為瞬時速度，則P為瞬時功率。4. 額定功率:機械正常工作時

3、輸出的最大功率。5. 實際功率：機械實際工作時輸出的功率。要求小于或等于額定功率。思維深化判斷正誤，正確的畫“V”，錯誤的畫“X”。(1) 一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。()(2) 滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定不做功。()(3) 作用力做正功時，反作用力一定做負功。()(4) 據P= Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比。()汽車上坡的時候，司機必須換擋，其目的是減小速度，得到較小的牽引力。()答案 (1)2(2) X (3)X V (5) X題組自測題組一關于功的理解和計算1. 一個人乘電梯從1樓到18樓，在此過程中經

4、歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是()A .始終做正功B. 加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功C. 加速時做正功，勻速和減速時做負功D. 加速和勻速時做正功，減速時做負功解析人坐電梯向上加速運動時受到的支持力向上且大于重力，做正功；勻速運動時，支持力等于重力，做正功；減速運動時，支持力豎直向上且小于重力，也 做正功，故選項A正確。答案 A2. 如圖1所示，人在船上向前行走，腳與船面間不打滑。忽略水對船的阻力，則 下列說法中正確的是（）A .腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力B. 腳與船之間的摩擦力對船做負功C. 腳與船之間的摩擦力對人做負功D. 腳與船之間的摩擦力

5、對人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數和不為零解析 人在船上向前行走，腳與船面間不打滑，說明腳與船之間的摩擦力是靜摩 擦力；取地面為參考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后運動，故腳與船之間 的摩擦力對船做正功；人受到的摩擦力方向向前，對地位移方向不確定，腳與船 之間的摩擦力對人做功的正、負不確定，所以腳與船之間的摩擦力對人船組成的 系統(tǒng)所做的功的代數和可能為零。答案 A3. 起重機以1 m/s2的加速度將質量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提 升, g取10 m/S2,則在1 s內起重機對貨物做的功是（）A. 500 J B . 4 500 J C. 5 000 J D . 5 500 J

6、解析貨物的加速度向上，由牛頓第二定律有：F mg= ma,起重機的拉力F = mg+ ma= 11 000 N。貨物的位移是1=0.5 m，做功為W= Fl = 5 500 J,故D正確。答案 D題組二對功率的理解與計算4. 侈選）關于功率公式P = W/t和P= Fv的說法正確的是（）A .由P = W/t知，只要知道 W和t就可求出任意時刻的功率B. 由P= Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率C. 由P= Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大D. 由P= Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比解析 利用公式P = W/t只能計算平均功率，選項 A錯誤；

7、當公式P= Fv中的v 為瞬時速度時，求的是瞬時功率，當v為平均速度時，求的是平均功率，選項 B 正確；因為汽車有額定功率，行駛時一般不超過額定功率，汽車的功率也不能無 限制增大，選項C錯誤；由P= Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速 度成反比，選項D正確。答案 BD5. 一質量為m的物體靜止在光滑的水平面上，從某一時刻開始受到恒定的外力F作用,物體運動了一段時間t，該段時間內力F做的功和t時刻力F的功率分別為（)2 22l2 2l2F tA F tF tF tA. 2m，2mB.m，m2 22l2 2l2廠F tF tF tF tC.2m，mD.m，2m一F1 2解析物體在恒力F作用

8、下做勻加速直線運動a= m，t時間內位移x=qat2，力1F 2F 做功 W= Fx= F 22 =2m 0t時刻F的功率P= Fv=，故選項C正確。 答案 CSTEP考點突破極心考點點點突嘆考點一正、負功的判斷及計算1 判斷力是否做功及做正、負功的方法看力F的方向與位移I的方向間的夾角a常用于恒力做功的情形看力F的方向與速度V的方向間的夾角a常用于曲線運動的情形(3) 根據動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關系，即W合二Ek末- Ek初，當動能增加時合外力做正功；當動能減少時，合外力做負功。2.計算功的方法(1) 恒力做的功直接用W= FIcos a計算。合外力做的功方法一：先

9、求合外力 F合，再用 W合=F合ICOS a求功。方法二：先求各個力做的功 Wi、W2、Wb,，再應用 W合=Wi + W2 + W3+ ,求合 外力做的功。(3)變力做的功 應用動能定理求解。 用W= Pt求解，其中變力的功率P不變。 常用方法還有轉換法、微元法、圖象法、平均力法等，求解時根據條件靈活選 擇?！纠?】 如圖2所示，一質量為2.0 kg的物體從半徑為R= 5.0 m的圓弧軌 道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到 B端(圓弧AB在豎直平面內)。拉力 F大小不變始終為15 N,方向始終與物體在該點的切線成37°角。圓弧所對應的 圓心角為45°, BO邊為豎直方

10、向。求這一過程中：(g取10 m/S2)43 H()圖2拉力F做的功；重力G做的功；(3) 圓弧面對物體的支持力Fn做的功；(4) 圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功。解析(1)將圓弧AB分成很多小段11、12、，、In,拉力在每小段上做的功為 Wi、 W2、，、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成 37°角，所以：Wi = Fl i cos 37 , Wz= Fbcos 37； , , Wn= Flncos 37；所以 Wf = Wi + W2+ , + WFcos 37 (11 + l2 + , + In)0 nFcos 37 R 15 n 47.1 J。4重力G做的

11、功W3 - mgR(1 cos 45 ) 一 29.3 Jo(3) 物體受的支持力Fn始終與物體的運動方向垂直，所以 Wm 0o(4) 因為物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理可知：Wf+ Wg+W 0o所以 Wf -Wf Wg ( 47.1 + 29.3) J= 17.8 J。答案 (1)47.1 J (2) 29.3 J (3)0 17.8 JI反恩總結|1求力做功時應注意的問題在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功， 如果是 求變力做的功，看能否轉化為求恒力做功的問題， 不能轉化的，還可以借助動能 定理和能量守恒定律來求解?！咀兪接柧殹?. (2014

12、新課標全國卷U, 16)物體靜止在粗糙水平地面上?，F用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1.Wz2分別表示拉力F1、F2所做的功，W1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做 的功，則()A. W2>4Wf1，Wf2>2Wf1B. W2>4WFi, Wf2= 2WiC. W2<4Wfi, W2= 2WfiD. W2<4Wfi, Wf2<2Wfi解析 兩次物體均做勻加速運動，由于時間相等，兩次的末速度之比為1 : 2,則由v = at可知兩次

13、的加速度之比為ar = 2，工=2又兩次的平均速度分別為V、a22'F2 合 2'2X11V,故兩次的位移之比為X2二2，由于兩次的摩擦阻力相等，由 Wf= fx可知，Wf2 合 i AEki 1=2Wf1;由動能定理知=丁，因為W合=WF Wf，故Wf= W合+ W;W合 2 AEk2 4W2 W合2 + W= 4W合 1 + 2Wf1 <4W合 1 + 4Wf1 4Wz1 ；選項 C 正確。 答案 C考點二 功率的理解及計算1. 平均功率的計算方法W(1) 利用P =卡0(2) 利用P = FVcos a，其中V為物體運動的平均速度。2瞬時功率的計算方法(1) 利用公

14、式P= Fvcos a,其中V為t時刻的瞬時速度。(2) P= Fvf，其中vf為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3) P= Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。【例2】(多選)(2014山東實驗中學模擬)一質量為1 kg的質點靜止于光滑水平面上，從t = 0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖3所示。下列判斷正確 的是()u 121k圖3A. 02 s內外力的平均功率是4 WB. 第2 s內外力所做的功是4 JC. 第2 s末外力的瞬時功率最大D第1 s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9 : 4 解析第1 s末質點的速度Fi 3vi= ti = x 1 m/s= 3 m

15、/s。m 1第2s末質點的速度V2= V1 +t2= (3 + *x 1) m/s= 4 m/s1 2 1 2則第2 s內外力做功 W2 = mv2mv1 = 3.5 J 02 s內外力的平均功率1 22mv20.5X 1X 42P=p =W= 4 Wo選項A正確，選項B錯誤；第1 s末外力的瞬時功率 P1 = F1v1 = 3X 3 W= 9 W,第2 s末外力的瞬時功率 P2= F2v2= 1X 4 W= 4 W,故P1 : P2= 9 : 4。選項C錯 誤，選項D正確。答案 ADI反思總結|1求功率時應注意的問題(1) 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平

16、均功率，對應于某一時刻的功率為瞬時功率。(2) 求功率大小時要注意F與V方向間的夾角a對結果的影響。【變式訓練】2. 如圖4所示，質量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動。兩物體分別到達地面時，下列說法正 確的是()圖4A .重力的平均功率P A> P BB. 重力的平均功率P A= P BC. 重力的瞬時功率Pa= PbD. 重力的瞬時功率Pa<Pb解析 根據功的定義可知重力對兩物體做功相同即Wa= Wb，自由落體時間滿足1 2h 1 2h = 2gtB,斜面下滑時間滿足Sin!)= 2gtASin出其中B為斜面傾角，故tA&g

17、t;tB，由PW=W知P A< P B, A、B均錯；由勻變速直線運動公式可知落地時兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時功率Pa= mgvsin 9, Pb= mgv，顯然Pa<Pb,故C錯、D對。答案 D考點三 機車的兩種啟動模型的分析1. 模型一以恒定功率啟動(1)動態(tài)過程71|ik當 F-Ff fffn=O保爍$f- n1 J=! !r11加i*遠功_* Jr ML *7 M_1怖變Wi*訴中M這一過程的速度一時間圖象如圖5所示:2. 模型二以恒定加速度啟動(1)動態(tài)過程創(chuàng)加速fL戟遠朗十枷逋度連類減小F蠱«三 的變fen蓬運動>瞬iE勢這一過程的速度一

18、時間圖象如圖6所示:【例3】一列火車總質量m= 500 t,發(fā)動機的額定功率P = 6X105 W,在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力 Ff是車重的0.01倍。(取g= 10 m/s2)(1) 求列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2) 在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，求當行駛速度為vi = 1 m/s和V2=10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2的大??；(3) 列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，求發(fā)動機的實際功率P'(4) 若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的 最長時間。解析(1)列車以額定功率行駛，當牽引力等于阻力，即F

19、二Ff= kmg時，列車的P p p加速度為零，速度達到最大值 Vm，則Vm=Ff12 m/so當vv Vm時，列車做加速運動，若 V1 = 1 m/s,貝U F1 = P = 6X105 N，根據牛 頓第二定律得 a1 =卩爲"=1.1 m/s2若 V2= 10 m/s，貝U F2=E = 6X 104 NV2F2一 Ff根據牛頓第二定律得a2 = m = 0.02 m/s。當v = 36 km/h = 10 m/s時，列車勻速運動，則發(fā)動機的實際功率P' = Ffv=55X 105 W o(4)由牛頓第二定律得F' = Ff+ ma= 3X 105 N在此過程中，

20、速度增大，發(fā)動機功率增大，當功率為額定功率時速度為v '，即Pv'v'= 2 m/s，由 v' = at 得 t= 4 s。Fa答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/V5(3) 5 X 105 W (4)4 sI反思總結I機車啟動過程應注意的問題P(i)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm=麗p二F阻(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度P不是最大，即V = pV Vm =【變式訓練】3. 如圖7所示，一質量為2X 103 kg

21、的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經A 點駛入泥濘的水平路面，行駛 200 m路程后到達B點，速度降為5 m/s,此后速 度保持恒定，已知整個過程中汽車發(fā)動機的輸出功率恒為 40 kW。求：圖7(1) 在泥濘路面上行駛時，汽車受到的阻力；(2) 速度為10 m/s時，汽車的加速度。解析(1)到達B點后，速度恒定不變，處于平衡狀態(tài)_- P 40 000Ff= F 牽 1 = =N = 8 000 NoV15(2)當汽車速度為10 m/s時，汽車的牽引力:巳 40 000 F 牽2 = V2=10 N = 4 000 N根據牛頓第二定律得F牽2 Ff= ma所以,a=F 牽 2 Ff4 00

22、0 8 0002 0002 2m/s = 2 m/s答案(1)8 000 N (2)2 m/s2與速度的方向相反救果糧測 知能提升1.(多選)倫敦奧運會男子100米決賽中，牙買加名將博爾特以9秒63的成績奪得冠軍，并打破奧運會紀錄。博爾特在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加 速沖刺三個階段，他的腳與地面間不會發(fā)生相對滑動，以下說法正確的是（）A 加速階段地面對人的摩擦力做正功B. 勻速階段地面對人的摩擦力不做功C 由于人的腳與地面間不發(fā)生相對滑動，所以不論加速還是勻速，地面對人的 摩擦力始終不做功D. 無論加速還是勻速階段，地面對人的摩擦力始終做負功解析 由題意知，人的腳與地面間的摩擦力是靜

23、摩擦力， 該力的作用點并沒發(fā)生 位移，所以地面對人的摩擦力始終不做功，選項B、C正確。答案 BC2. （2014重慶卷，2）某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的kl和k2倍，最大速率分別為V1和V2，則（）kiA. V2 = kivi B. V2 = vik2C . V2 = kvi D . V2= k2V1解析 由于車以相同的功率行駛，由 P= Fv可知，當車勻速運動時，速度達到 最大，此時F = F阻，所以 P = F阻Vm,又由于 F阻i = ki mg, F阻2= bmg, 故券鵝 即V2= 3，故選B正確。答案 B3. （多選）如圖8所示為修建高層建筑常

24、用的塔式起重機。在起重機將質量m=5X i03 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動， 加速度a= 0.2 m/S2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm= 1.02 m/s的勻速運動。取g= 10 m/s2，不計額外功。貝U （）B. 起重機允許輸出的最大功率為 5X 104 WC. 重物做勻加速運動所經歷的時間為 5 sD. 重物做勻加速運動所經歷的時間為 5.1 s解析當起重機的牽引力等于重物的重力時，重物做勻速直線運動，此時起重機 輸出的功率最大，最大功率為 Pm = mgVm= 5.1 X 104 W，選項A正確、選項B錯 誤；由F mg= ma、Pm = Fv、v = ati,聯立解得ti = 5 s,選項C正確、選項D 錯誤。答案 AC4. （多選）如圖9甲所示，質量m= 0.5 kg、初速度vo= 10 m/s的物體，受到一個 與初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水