16版：5.1功和功率(創(chuàng)新設(shè)計(jì))

1、創(chuàng) 第五章機(jī)械能考點(diǎn)內(nèi)容要求命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略功和功率n(1) 功和功率的計(jì) 算；(2) 對(duì)動(dòng)能定理、機(jī) 械能守恒疋律、功 能關(guān)系的理解；與牛頓第二定 律相結(jié)合考查運(yùn)動(dòng) 情況和功能關(guān)系(1) 抓住功是能量轉(zhuǎn)化的 量度這條主線，深刻理解 基本概念、基本規(guī)律；(2) 熟知幾種常見(jiàn)的功能 關(guān)系并會(huì)應(yīng)用；(3) 重視受力分析和過(guò)程 分析，提高解決綜合問(wèn)題 的能力動(dòng)能和動(dòng)能定理n重力做功與重力勢(shì)能n功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用n實(shí)驗(yàn)五：探究動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律第1課時(shí)功和功率STEPD強(qiáng)基固本基礎(chǔ)扣識(shí)必記必做知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、功1. 做功的兩個(gè)要素(1) 作用在物體上的力；物體在力的方向

2、上發(fā)生的位移。2. 公式：W= Flcos_a(1) a是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移該公式只適用于恒力做功。3. 功的正負(fù)夾角功的正負(fù)aV 90°力對(duì)物體做正功a= 90°力對(duì)物體不做功a> 90°力對(duì)物體做負(fù)功或說(shuō)成物體克服這個(gè)力做 了功知識(shí)點(diǎn)二、功率1. 定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。2. 物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。3. 公式(1) p=¥，p為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2) P= Fvcos_ a a為 F 與 v 的夾角) v為平均速度，則P為平均功率。 v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。4. 額定功率:機(jī)械正常工作時(shí)

3、輸出的最大功率。5. 實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。要求小于或等于額定功率。思維深化判斷正誤，正確的畫“V”，錯(cuò)誤的畫“X”。(1) 一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。()(2) 滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功；靜摩擦力對(duì)物體一定不做功。()(3) 作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。()(4) 據(jù)P= Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比。()汽車上坡的時(shí)候，司機(jī)必須換擋，其目的是減小速度，得到較小的牽引力。()答案 (1)2(2) X (3)X V (5) X題組自測(cè)題組一關(guān)于功的理解和計(jì)算1. 一個(gè)人乘電梯從1樓到18樓，在此過(guò)程中經(jīng)

4、歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功情況是()A .始終做正功B. 加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功C. 加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功D. 加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功解析人坐電梯向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的支持力向上且大于重力，做正功；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力等于重力，做正功；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力豎直向上且小于重力，也 做正功，故選項(xiàng)A正確。答案 A2. 如圖1所示，人在船上向前行走，腳與船面間不打滑。忽略水對(duì)船的阻力，則 下列說(shuō)法中正確的是（）A .腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力B. 腳與船之間的摩擦力對(duì)船做負(fù)功C. 腳與船之間的摩擦力對(duì)人做負(fù)功D. 腳與船之間的摩擦力

5、對(duì)人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和不為零解析 人在船上向前行走，腳與船面間不打滑，說(shuō)明腳與船之間的摩擦力是靜摩 擦力；取地面為參考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后運(yùn)動(dòng)，故腳與船之間 的摩擦力對(duì)船做正功；人受到的摩擦力方向向前，對(duì)地位移方向不確定，腳與船 之間的摩擦力對(duì)人做功的正、負(fù)不確定，所以腳與船之間的摩擦力對(duì)人船組成的 系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和可能為零。答案 A3. 起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開(kāi)始勻加速向上提 升, g取10 m/S2,則在1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物做的功是（）A. 500 J B . 4 500 J C. 5 000 J D . 5 500 J

6、解析貨物的加速度向上，由牛頓第二定律有：F mg= ma,起重機(jī)的拉力F = mg+ ma= 11 000 N。貨物的位移是1=0.5 m，做功為W= Fl = 5 500 J,故D正確。答案 D題組二對(duì)功率的理解與計(jì)算4. 侈選）關(guān)于功率公式P = W/t和P= Fv的說(shuō)法正確的是（）A .由P = W/t知，只要知道 W和t就可求出任意時(shí)刻的功率B. 由P= Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率C. 由P= Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無(wú)限制增大D. 由P= Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比解析 利用公式P = W/t只能計(jì)算平均功率，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；

7、當(dāng)公式P= Fv中的v 為瞬時(shí)速度時(shí)，求的是瞬時(shí)功率，當(dāng)v為平均速度時(shí)，求的是平均功率，選項(xiàng) B 正確；因?yàn)槠囉蓄~定功率，行駛時(shí)一般不超過(guò)額定功率，汽車的功率也不能無(wú) 限制增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P= Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速 度成反比，選項(xiàng)D正確。答案 BD5. 一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑的水平面上，從某一時(shí)刻開(kāi)始受到恒定的外力F作用,物體運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間t，該段時(shí)間內(nèi)力F做的功和t時(shí)刻力F的功率分別為（)2 22l2 2l2F tA F tF tF tA. 2m，2mB.m，m2 22l2 2l2廠F tF tF tF tC.2m，mD.m，2m一F1 2解析物體在恒力F作用

8、下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a= m，t時(shí)間內(nèi)位移x=qat2，力1F 2F 做功 W= Fx= F 22 =2m 0t時(shí)刻F的功率P= Fv=，故選項(xiàng)C正確。 答案 CSTEP考點(diǎn)突破極心考點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)突嘆考點(diǎn)一正、負(fù)功的判斷及計(jì)算1 判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法看力F的方向與位移I的方向間的夾角a常用于恒力做功的情形看力F的方向與速度V的方向間的夾角a常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形(3) 根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即W合二Ek末- Ek初，當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，合外力做負(fù)功。2.計(jì)算功的方法(1) 恒力做的功直接用W= FIcos a計(jì)算。合外力做的功方法一：先

9、求合外力 F合，再用 W合=F合ICOS a求功。方法二：先求各個(gè)力做的功 Wi、W2、Wb,，再應(yīng)用 W合=Wi + W2 + W3+ ,求合 外力做的功。(3)變力做的功 應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 用W= Pt求解，其中變力的功率P不變。 常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等，求解時(shí)根據(jù)條件靈活選 擇。【例1】 如圖2所示，一質(zhì)量為2.0 kg的物體從半徑為R= 5.0 m的圓弧軌 道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到 B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力 F大小不變始終為15 N,方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角。圓弧所對(duì)應(yīng)的 圓心角為45°, BO邊為豎直方

10、向。求這一過(guò)程中：(g取10 m/S2)43 H()圖2拉力F做的功；重力G做的功；(3) 圓弧面對(duì)物體的支持力Fn做的功；(4) 圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。解析(1)將圓弧AB分成很多小段11、12、，、In,拉力在每小段上做的功為 Wi、 W2、，、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成 37°角，所以：Wi = Fl i cos 37 , Wz= Fbcos 37； , , Wn= Flncos 37；所以 Wf = Wi + W2+ , + WFcos 37 (11 + l2 + , + In)0 nFcos 37 R 15 n 47.1 J。4重力G做的

11、功W3 - mgR(1 cos 45 ) 一 29.3 Jo(3) 物體受的支持力Fn始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以 Wm 0o(4) 因?yàn)槲矬w在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可知：Wf+ Wg+W 0o所以 Wf -Wf Wg ( 47.1 + 29.3) J= 17.8 J。答案 (1)47.1 J (2) 29.3 J (3)0 17.8 JI反恩總結(jié)|1求力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題在遇到求功的問(wèn)題時(shí)，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功， 如果是 求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問(wèn)題， 不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動(dòng)能 定理和能量守恒定律來(lái)求解?！咀兪接?xùn)練】1. (2014

12、新課標(biāo)全國(guó)卷U, 16)物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1.Wz2分別表示拉力F1、F2所做的功，W1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做 的功，則()A. W2>4Wf1，Wf2>2Wf1B. W2>4WFi, Wf2= 2WiC. W2<4Wfi, W2= 2WfiD. W2<4Wfi, Wf2<2Wfi解析 兩次物體均做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于時(shí)間相等，兩次的末速度之比為1 : 2,則由v = at可知兩次

13、的加速度之比為ar = 2，工=2又兩次的平均速度分別為V、a22'F2 合 2'2X11V,故兩次的位移之比為X2二2，由于兩次的摩擦阻力相等，由 Wf= fx可知，Wf2 合 i AEki 1=2Wf1;由動(dòng)能定理知=丁，因?yàn)閃合=WF Wf，故Wf= W合+ W;W合 2 AEk2 4W2 W合2 + W= 4W合 1 + 2Wf1 <4W合 1 + 4Wf1 4Wz1 ；選項(xiàng) C 正確。 答案 C考點(diǎn)二 功率的理解及計(jì)算1. 平均功率的計(jì)算方法W(1) 利用P =卡0(2) 利用P = FVcos a，其中V為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1) 利用公

14、式P= Fvcos a,其中V為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2) P= Fvf，其中vf為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3) P= Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。【例2】(多選)(2014山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t = 0時(shí)刻開(kāi)始，受到水平外力F作用，如圖3所示。下列判斷正確 的是()u 121k圖3A. 02 s內(nèi)外力的平均功率是4 WB. 第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC. 第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大D第1 s末與第2s末外力的瞬時(shí)功率之比為9 : 4 解析第1 s末質(zhì)點(diǎn)的速度Fi 3vi= ti = x 1 m/s= 3 m

15、/s。m 1第2s末質(zhì)點(diǎn)的速度V2= V1 +t2= (3 + *x 1) m/s= 4 m/s1 2 1 2則第2 s內(nèi)外力做功 W2 = mv2mv1 = 3.5 J 02 s內(nèi)外力的平均功率1 22mv20.5X 1X 42P=p =W= 4 Wo選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第1 s末外力的瞬時(shí)功率 P1 = F1v1 = 3X 3 W= 9 W,第2 s末外力的瞬時(shí)功率 P2= F2v2= 1X 4 W= 4 W,故P1 : P2= 9 : 4。選項(xiàng)C錯(cuò) 誤，選項(xiàng)D正確。答案 ADI反思總結(jié)|1求功率時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1) 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程的功率為平

16、均功率，對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率。(2) 求功率大小時(shí)要注意F與V方向間的夾角a對(duì)結(jié)果的影響?！咀兪接?xùn)練】2. 如圖4所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)。兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說(shuō)法正 確的是()圖4A .重力的平均功率P A> P BB. 重力的平均功率P A= P BC. 重力的瞬時(shí)功率Pa= PbD. 重力的瞬時(shí)功率Pa<Pb解析 根據(jù)功的定義可知重力對(duì)兩物體做功相同即Wa= Wb，自由落體時(shí)間滿足1 2h 1 2h = 2gtB,斜面下滑時(shí)間滿足Sin!)= 2gtASin出其中B為斜面傾角，故tA&g

17、t;tB，由PW=W知P A< P B, A、B均錯(cuò)；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可知落地時(shí)兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時(shí)功率Pa= mgvsin 9, Pb= mgv，顯然Pa<Pb,故C錯(cuò)、D對(duì)。答案 D考點(diǎn)三 機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型的分析1. 模型一以恒定功率啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程71|ik當(dāng) F-Ff fffn=O保爍$f- n1 J=! !r11加i*遠(yuǎn)功_* Jr ML *7 M_1怖變Wi*訴中M這一過(guò)程的速度一時(shí)間圖象如圖5所示:2. 模型二以恒定加速度啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程創(chuàng)加速fL戟遠(yuǎn)朗十枷逋度連類減小F蠱«三 的變fen蓬運(yùn)動(dòng)>瞬iE勢(shì)這一過(guò)程的速度一

18、時(shí)間圖象如圖6所示:【例3】一列火車總質(zhì)量m= 500 t,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P = 6X105 W,在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力 Ff是車重的0.01倍。(取g= 10 m/s2)(1) 求列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2) 在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為vi = 1 m/s和V2=10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大?。?3) 列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P'(4) 若列車從靜止開(kāi)始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程維持的 最長(zhǎng)時(shí)間。解析(1)列車以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即F

19、二Ff= kmg時(shí)，列車的P p p加速度為零，速度達(dá)到最大值 Vm，則Vm=Ff12 m/so當(dāng)vv Vm時(shí)，列車做加速運(yùn)動(dòng)，若 V1 = 1 m/s,貝U F1 = P = 6X105 N，根據(jù)牛 頓第二定律得 a1 =卩爲(wèi)"=1.1 m/s2若 V2= 10 m/s，貝U F2=E = 6X 104 NV2F2一 Ff根據(jù)牛頓第二定律得a2 = m = 0.02 m/s。當(dāng)v = 36 km/h = 10 m/s時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P' = Ffv=55X 105 W o(4)由牛頓第二定律得F' = Ff+ ma= 3X 105 N在此過(guò)程中，

20、速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大，當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度為v '，即Pv'v'= 2 m/s，由 v' = at 得 t= 4 s。Fa答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/V5(3) 5 X 105 W (4)4 sI反思總結(jié)I機(jī)車啟動(dòng)過(guò)程應(yīng)注意的問(wèn)題P(i)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm=麗p二F阻(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度P不是最大，即V = pV Vm =【變式訓(xùn)練】3. 如圖7所示，一質(zhì)量為2X 103 kg

21、的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A 點(diǎn)駛?cè)肽酀舻乃铰访?，行?200 m路程后到達(dá)B點(diǎn)，速度降為5 m/s,此后速 度保持恒定，已知整個(gè)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為 40 kW。求：圖7(1) 在泥濘路面上行駛時(shí)，汽車受到的阻力；(2) 速度為10 m/s時(shí)，汽車的加速度。解析(1)到達(dá)B點(diǎn)后，速度恒定不變，處于平衡狀態(tài)_- P 40 000Ff= F 牽 1 = =N = 8 000 NoV15(2)當(dāng)汽車速度為10 m/s時(shí)，汽車的牽引力:巳 40 000 F 牽2 = V2=10 N = 4 000 N根據(jù)牛頓第二定律得F牽2 Ff= ma所以,a=F 牽 2 Ff4 00

22、0 8 0002 0002 2m/s = 2 m/s答案(1)8 000 N (2)2 m/s2與速度的方向相反救果糧測(cè) 知能提升1.(多選)倫敦奧運(yùn)會(huì)男子100米決賽中，牙買加名將博爾特以9秒63的成績(jī)奪得冠軍，并打破奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄。博爾特在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加 速?zèng)_刺三個(gè)階段，他的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A 加速階段地面對(duì)人的摩擦力做正功B. 勻速階段地面對(duì)人的摩擦力不做功C 由于人的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以不論加速還是勻速，地面對(duì)人的 摩擦力始終不做功D. 無(wú)論加速還是勻速階段，地面對(duì)人的摩擦力始終做負(fù)功解析 由題意知，人的腳與地面間的摩擦力是靜

23、摩擦力， 該力的作用點(diǎn)并沒(méi)發(fā)生 位移，所以地面對(duì)人的摩擦力始終不做功，選項(xiàng)B、C正確。答案 BC2. （2014重慶卷，2）某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的kl和k2倍，最大速率分別為V1和V2，則（）kiA. V2 = kivi B. V2 = vik2C . V2 = kvi D . V2= k2V1解析 由于車以相同的功率行駛，由 P= Fv可知，當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到 最大，此時(shí)F = F阻，所以 P = F阻Vm,又由于 F阻i = ki mg, F阻2= bmg, 故券鵝 即V2= 3，故選B正確。答案 B3. （多選）如圖8所示為修建高層建筑常

24、用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5X i03 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 加速度a= 0.2 m/S2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm= 1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g= 10 m/s2，不計(jì)額外功。貝U （）B. 起重機(jī)允許輸出的最大功率為 5X 104 WC. 重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為 5 sD. 重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為 5.1 s解析當(dāng)起重機(jī)的牽引力等于重物的重力時(shí)，重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)起重機(jī) 輸出的功率最大，最大功率為 Pm = mgVm= 5.1 X 104 W，選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò) 誤；由F mg= ma、Pm = Fv、v = ati,聯(lián)立解得ti = 5 s,選項(xiàng)C正確、選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。答案 AC4. （多選）如圖9甲所示，質(zhì)量m= 0.5 kg、初速度vo= 10 m/s的物體，受到一個(gè) 與初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水