1122三角形的外角 (2)

1、1. 知道什么是三角形的外角知道什么是三角形的外角.2. 探索出三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系探索出三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系.3. 會(huì)應(yīng)用會(huì)應(yīng)用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行求解和證明進(jìn)行求解和證明.? 在綠茵場(chǎng)上，足球隊(duì)員在在綠茵場(chǎng)上，足球隊(duì)員在A A處受到阻擋需要處受到阻擋需要傳球，請(qǐng)幫助作出選擇，應(yīng)傳給在傳球，請(qǐng)幫助作出選擇，應(yīng)傳給在C C處的球員處的球員還是還是B B處的球員，其射門不易射偏，請(qǐng)說明理處的球員，其射門不易射偏，請(qǐng)說明理由。（不考慮其他因素）由。（不考慮其他因素）ABCDE三角形的外角三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角 三角形

2、的一邊與另一邊的三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，如延長(zhǎng)線組成的角，如BCDABDEFC外外角角ABDEFC外外角角畫一個(gè)三角形將它畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫出來。的所有外角畫出來。 你能根據(jù)三角形外角的特征把三角形分你能根據(jù)三角形外角的特征把三角形分類嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流你的想法類嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流你的想法 。銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形想一想：想一想：在圖在圖1中，中，CBD是是ABC的外角，的外角， 則則 CBD+ABC=（ ）ABCD圖圖1180動(dòng)動(dòng)小手：動(dòng)動(dòng)小手： 在一張白紙上任意畫一個(gè)在一張白紙上任意畫一個(gè) ABC，如圖如圖2，測(cè)量一下測(cè)量一下B、

3、C的度數(shù)。它們之間有什么關(guān)系？的度數(shù)。它們之間有什么關(guān)系？ABCD圖圖2想想一一想想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少? ?是用什么辦法驗(yàn)證的是用什么辦法驗(yàn)證的?外角 思考：如何說明思考：如何說明ACD= = B+ + A。DABC方法方法1 1方法方法2 2D因?yàn)橐驗(yàn)锳CD+ ACB=180 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳+ B+ ACB=180所以所以A+ B= ACD 解：解：ABC所以所以ACD =180 ACB所以所以A+ B =180 ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和180 ）(等量代換等量代換)1（CE/BA）AE說一說說一說 擅長(zhǎng)畫平行線的小明用

4、另一種方法解釋了這擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBDD解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CE平行于平行于ABABC12 1= B（兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等） 2= A （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ACD= 1+ 2= A+ BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 * *結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。不相鄰的內(nèi)角。DACBACD A (填填“”)；ACD B (填

5、填“”)；選誰選誰 ？ACD= A+ B三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的、三角形的一個(gè)外角一個(gè)外角等于等于與它與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的的和和。 B+C=CAD 2、三角形的、三角形的一個(gè)外角一個(gè)外角大于大于任何任何一個(gè)與它一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角。 CAD B， CAD C。ABCD908595604330求下列各圖中求下列各圖中的度數(shù)。的度數(shù)。6030=（ ）12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）解決引入問題解決引入問題E1因?yàn)橐驗(yàn)?ADB是是ADE的外角，的外角，所以所以 ADB 1 。又因?yàn)橛忠驗(yàn)?1

6、 是是ECB的外角，的外角，所以所以 1 C， ADB 1 C。你會(huì)應(yīng)用你會(huì)應(yīng)用嗎？嗎？證明：證明：EAC是是ABC的一個(gè)外角（已知）的一個(gè)外角（已知） EAC=B+C (外角定理）外角定理） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代換）（等量代換） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分線定義）（角平分線定義） 21 =2C （等量代換）（等量代換） 1 =C （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AECBD1例例1 1：已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C, ADB=C, AD平分外平分外角角EAC, EAC

7、, 求證：求證：ADBCADBC證明：證明：EACEAC是是ABCABC的一個(gè)外角（已的一個(gè)外角（已知）知）1 13(3(外角定理）外角定理）3 3是是CDECDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角（外角定義）（外角定義） 3 32 2 (外角定理）外角定理）12 (不等式性質(zhì)）不等式性質(zhì)）EDCFBA24351例例2：在在ABC中，中，1是它的一個(gè)外角，是它的一個(gè)外角，E為為邊邊AC上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到到D,連接連接DE。求證：。求證：12.問題問題4 4：已知如圖：已知如圖：P P是是ABCABC內(nèi)的一內(nèi)的一點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證：BPCBPCA.A.ECPAB證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)BP交交AC于于E BPC是是ABC的外角（外的外角（外角定義）角定義）BPCPEC（外角定理）（外角定理）同理可證：同理可證：PECABPCA(不等式性質(zhì)）不等式性質(zhì)）2、這堂課你記憶最深刻的是什么？這堂課你記憶最深刻的是什么？1、這堂課你最感興趣的是什么？這堂課你最感興趣的是什么？小結(jié)：小結(jié)：3、今天你學(xué)會(huì)了什么？今天你學(xué)會(huì)了什么？三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)：(3)(3)三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角大于大于任何一個(gè)與它不相鄰的任