高中數(shù)學(xué)必修3概率統(tǒng)計常考題型：用樣本的頻率分布估計總體分布正式版(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用樣本的頻率分布估計總體分布【知識梳理】1用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計總體分布(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征2頻率分布直方圖的畫法3頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到了頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比4莖葉圖的概念莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)莖葉圖可用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以對兩組數(shù)據(jù)進行比

2、較莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況【?？碱}型】題型一、列頻率分布表、畫頻率分布直方圖【例1】考察某校高二年級男生的身高，隨機抽取40名高二男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖解(1)最低身高151，最高

3、身高180，它們的極差為18015129.確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：分組頻數(shù)頻率150.5,153.5)10.025153.5,156.5)10.025156.5,159.5)40.1159.5,162.5)50.125162.5,165.5)80.2165.5,168.5)110.275168.5,171.5)60.15171.5,174.5)20.05174.5,177.5)10.025177.5,180.5)10.025合計401(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示【類題通法】繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形

4、的高一般地，頻率分布直方圖中兩坐標軸上的單位長度是不一致的，合理的定高方法是“以一個恰當?shù)膯挝婚L度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“”所占的比例來定高如我們預(yù)先設(shè)定以“”為1單位長度，代表“0.1”，則若一個組的為0.2，則該小矩形的高就是“”(占兩個單位長度)，如此類推(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30100個左右時，應(yīng)分成512組，在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.【對點訓(xùn)練】有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)

5、，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20，17.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合計2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為：00350.0550.0750.20.365.題型二、頻率分布直方圖的應(yīng)用例2(1)某班5

6、0名學(xué)生在一次百米跑測試中，成績?nèi)拷橛?3 s與19 s之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13 s且小于14 s；第二組，成績大于等于14 s且小于15 s；第六組，成績大于等于18 s且小于等于19 s，如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17 s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15 s且小于17 s的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖(如圖所示)中分析出x和y分別為()A0.9,35B0.9,45C0.1,35 D0.1,45解析由頻率分布直方圖知x0.340.360.180.020.9，0.360.340.7，y35.故選A.答案A

7、(2)為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學(xué)生的達標率是多少？解頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.又因為第二小組的頻率，所以樣本容量150.由直方圖可估計該校高一年級學(xué)生的達標率為×100%88%.【類題通法】頻率分布直方圖的意義(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落

8、在各組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量【對點訓(xùn)練】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()A90B75C60 D45解析：選A產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)×20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36

9、，設(shè)樣本容量為n，則0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.7590.題型三、莖葉圖【例3】(1)甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學(xué)進行測驗，成績的莖葉圖如圖所示(單位：分)，則甲班、乙班的最高成績分別是_，從圖中看，_班的平均成績較高.解析由莖葉圖知甲班的最高成績?yōu)?6分，乙班的最高成績?yōu)?2分，再根據(jù)莖葉圖的分布特點知，乙班的成績分布集中在下面，故乙班的平均成績較高答案96,92乙(2)某中學(xué)高一(2)班甲、乙兩名同學(xué)自入高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲同學(xué)得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,

10、110；乙同學(xué)得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示.從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是87，因此乙同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好【類題通法】畫莖葉圖的步驟第一步，將數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分第二步，將表示“莖”的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列第三步，將各個數(shù)據(jù)的“葉”按次序?qū)懺谄淝o的左、右兩側(cè)【對點訓(xùn)練】如圖是2012年青年歌手大獎賽中七位

11、評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()Aa1a2Ba2a1Ca1a2 Da1，a2的大小與m的值有關(guān)解析：選B根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，甲的平均分為a18084，乙的平均分為a28085，故a2a1.【練習反饋】1某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分數(shù)段以及人數(shù)的成績分布為：0,80)，2人；80,90)，6人；90,100)，4人；100,110)，8人；110,120)，12人；120,130)，5人；130,140)，6人；140,150)，2人那么分數(shù)在100

12、,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為()A25,0.56B20,0.56C25,0.50 D13,0.29解析：選A由100,130)中的人數(shù)為812525，得頻數(shù)為25，頻率為0.56.2如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A.甲運動員的成績好于乙運動員B乙運動員的成績好于甲運動員C甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D甲運動員的最低得分為0分解析：選A由莖葉圖可以看出甲的成績都集中在3050分，且高分較多而乙的成績只有一個高分52分，其他成績比較低，故甲運動員的成績好于乙運動員的成績3如圖是一個班的語文成績的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是_，最低分是_.

13、解析：由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為4%，最低分為51分答案：4%514某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在70,80)的家庭有_戶解析：根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在70,80)的家庭有10 000×0.012×101 200(戶)答案：1 2005隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間160,165)，165,170)，1

14、70,175)，175,180)，180,185分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170 cm以上的學(xué)生人數(shù)；(2)將身高在170,175)，175,180)，180,185區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù)解：(1)由頻率分布直方圖可知5×(0.010.020.04x0.07)1解之得x0.06.身高在170 cm以上的學(xué)生人數(shù)為100×(0.06×50.04×50.02×5)60(人)(2)A組人數(shù)為100×0.06

15、×530(人)，B組人數(shù)為100×0.04×520(人)，C組人數(shù)為100×0.02×510(人)，由題意可知抽樣比k，故應(yīng)從A，B，C三組中分別抽取30×3(人)，20×2(人)，10×1(人)學(xué)習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了

16、一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個同學(xué)堅持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，

17、終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習的習慣。所以我說：學(xué)習貴在堅持！當下市面上關(guān)于教授學(xué)習方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最

18、終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學(xué)會學(xué)習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習模式給出各種學(xué)習方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學(xué)習還是生活都有幫助

19、。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學(xué)習。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習的人們不斷自

20、我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學(xué)習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學(xué)習方法加上積極的學(xué)習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是

21、現(xiàn)在已是終身學(xué)習的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學(xué)習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學(xué)習模式，時間管理和學(xué)習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習技能的準備，從認識自己的學(xué)習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習的包含的各個方面的技巧進

22、行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教

23、育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認識自己的學(xué)習模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習模式，她把學(xué)習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習中，這是一個非常好的學(xué)習習慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來